江西省上高县-高二上学期第三次月考考试文科数学试题Word版含答案

1、2018届高二年级第三次月考数学（文科）试卷、选择题（每小题 5分，共60分）1 .已知 a/a,buA .平行I则直线a与直线b的位置关系是（）B.异面C.相交或异面D.平行或异面2.A.1622y _x_9 一272=1的顶点为顶点，离心率为 29222=1 b. 土L=i或L16 48的双曲线方程（3.A.C.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆y =3x2或 y = -3x2y =3x22 X =1 27x222x yC.16 48二1D.以上都不对y22乂+6丫 + 9 = 0的圆心的抛物线的方程是（4.B. y = 3x2 或 y2 = 9xD . y2 = -9x 或 y = 3

2、x212,* , , 一 , ,已知点P是抛物线x = - y上的一个动点，则点P到点A（-1,2）的距离与点4P到y轴的距离之和的最小值为（）A.5.A.2.2椭圆 x2+my2=11_1B. 272-1c. 75+1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则D. 751m的值为（B. 4C4D. 26.以双曲线2y-=1右焦点为圆心，则该双曲线渐近线相切的圆的方程是（91610x 9 =0B.22_ 一 _C. x +y 10x+9=0D.x2 y2 10x-9 =022_ 一 _x y -10x-9 =07.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆,正视目侧视图则该几何体的体积是（

3、A. 4 +3冗2B.C. 6+3兀D.6 3二212 3 二2俯视图8.如图，在直三棱柱 ABCABiG中，/ACB=90：AC =BC =1 ,则异面直线 AB与AC所成角的余弦值是AA1 =2,B9.在三棱锥P - ABC中，侧面PAB、侧面PAC、侧PBC两两互相垂直，且 PA: PB : PC =1:2:3,设三B P -ABC的体积为V1,三棱锥P - ABC的外接球的体积为 V2,则"=（）Vi7 .14A. n310 .设F1、F2分别是双曲线32x2a8C. 一冗311D.几32-y2-=1（a >0,b>0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于b

4、A B两点.若A 17311.过抛物线yAF2 _L AFi ,且| BF2 |= 2| AFi |,则双曲线的离心率为(R J。B2D.2N =x的焦点F作直线l交抛物线准线于 M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足FM7A.2= 3FP ,则 | PF |等于(B.C.12.如图，已知双曲线右焦点分别为Fi,F2,C : 2 2 = 1(a >0, b > 0)的左、 a b离心率为2,以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆 O,过点F2作圆O的切线，切点为P 则以F1,F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为(D.a. 75-73万-、3B.-2二、填空题(本大题共 4个小题，每小

5、题13 .已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在C. 77-435分，共20分)x轴上，左顶点为在椭圆C上，则椭圆C的方程为 14 .如图所示，在四边形 ABCD中,AB =AD =CD =1, BD = ；2,BD _ CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD，使平面 A/BD _L平面BCD ,则下列结论正确的是 BA,左焦点为 F1 (2 0),点 B (2,，&)(1) AC一一 一一.11 BD ; (2) /BAC =900； (3)四面体 A - BCD 的体积为一.615 .已知圆C1 :x2+y2=1与圆C2： (x2)2+(y4)2=1,过动点P

6、(a,b)分别作圆G、圆C2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，若PM = PN,则 Ja2 +b2 +J(a5)2 +(b+1)2 的最小值是16 .已知抛物线y2 =2px(p>0)的准线与曲线4x23y2、一八必小小一+小上 = 1(y>0)交于点P,F为抛物线焦点，直线4PF的倾斜角为135：,贝U p 二三、解答题(共6个小题，共70分)17 .(本题满分10分)已知圆C经过A (3, 2)、B (1, 6),且圆心在直线 y=2x上.(1)求圆C的方程；(2)若直线x+2y+m=0与圆C相交于M,N两点，且/MAN =60°,求m的值.18 .(本题满分12

7、分)2. 一 2已知万程mx +(m4)y = 2m+2表示焦点在x轴上的双曲线.(1)求m的取值范围；22x y(2)若该双曲线与椭圆 一 +乙=1有共同的焦点，求该双曲线的渐近线方程. 8219 .(本题满分12分)已知长方体 ABCD ABC1D1 ,其中AB角后.得到如图所示的，且这个几何体的体积为=BC =2 ,过 AP C1、40.3B三点的的平面截去长方体的一个(1)求几何体 ABCD AC1D1的表面积；(2)若点P在线段BC1上，且A1P，C1D ,求线段 AP的长.20 .(本题满分12分)如图1,在直角梯形 ABCD中，NADC =90",1，一，公CD/AB,

8、 AD=CD=AB = 2,点 E为 AC 中点.将2ADC沿AC折起，使平面ADC_L平面ABC,得到几何体D - ABC,如图2所示.(1)在CD上找一点F ,使AD /平面EFB ；(2)求点C到平面ABD的距离.D21 .(本题满分12分)2已知直线l与抛物线y =8x交于A、B两点，且线段AB恰好被点P(2, 2)平分.(1)求直线l的方程；(2)抛物线上是否存在点 C和D ,使得C、D关于直线l对称？若存在，求出直线 CD的方程；若不存 在，说明理由.22 .(本题满分12分)22已知椭圆C :女+，2=1(0 <b<JN ,其通径(过焦点且与 x轴垂直的直线被椭圆截得

9、的线段)长3(1)求椭圆C的方程;(2)设过椭圆C右焦点的直线(不与 x轴重合)与椭圆交于 A, B两点，且点M (- ,0),判断TA Mb3能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由.2018届高二年级第三次月考数学（文科）试卷答题卡、选择题（每小题 5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17、（10 分）18、（12 分）19、（12 分）20、（12 分）21、（12 分）22 、 （ 12 分）2018届高二年级第三次月考数学（文科）答案、选择题 DB

10、BBA CBDAA CC二、填空题2 213 VH14 .(3)15 . -3416.2三、计算题（共6个小题，共70分）17 . (1)设圆心 C (a, 2a),由题意得(a-3) 2+ (2a-2) 2= (a-1 ) 2+ (2a-6) 2, 解得 a=2, .C (2, 4),. r2= (2-3) 2+ (2X2-2) 2=5 ,圆C 的方程为：(x-2) 2+ (y-4) 2=5.(2)m= -7.5 或-12.5m - (0,4) ; (2) y =± 底 x或 y=±x.5试题解析:2 .x（1）双曲线方程为十2m 22-112m +2'm m -

11、42m 22m 2a0t m = (-00,1)50, "), <0t m= (-1,4), mm -4 .m w (0,4).2 2m 22 2m 2(2)椭圆焦点(花,0) , 双曲线的a2 =2m=, b2=2m，m4 -m2m 2 2m 222+=6 ,解得 3m -8m + 4= 0t m = 2 或一.m 4 一 m32 2当m=2时，a =3, b =3 ,渐近线方程：,2 ,22 , ,、一当m=一时，a =5, b =1,渐近线方程：3y =±x, . 5 y = ± x .519 . (1) 36; (2)29试题解析：（1） V Vab

12、cd MC1D1VaBCD »B1cl D1 _ VB d B1cl1 11040二2 2 AAi22 AA = AA= ，3 233.AA =4.A1B =C1B =2 而，AG =2及，设 AG 的中点 H, 所以 BH =3.2 S acb =6 二表面积S =3父8+4+2 +6 =36(2)在平面CC1D1D中作DQ _LGD交CG于Q,过Q作QPCB交BG于点P ,则APCQ .因为 AD1 _L平面CCD1D,GDu 平面CGDQ,二 CQ_L A覆 而 QPCB,CBAD1,. QP/AD1 ,又 ADi n DiQ = Di ,CCJDAQQCDi 且 AP 二平面

13、 A PQG 二 AP _L CiD .CQ DC一11:DiGQsRtACiCDr!Q = 1: CiQ =1,又 P PQ/ BC二 PQ = BC =.CD C1C42:'四边形APQDi为直角梯形，且高 DiQ = J5,1. AP = J(2_2)2+5 =丁.20. I)证明见解析；(II) h =216.3试题解析：(I)取CD的中点F，连结EF, BF在 MCD中，"E、F ,分别为AC、DC的中点二 EF为AACD的中位线AD /EFEF 二平面 EFB , AD 0 平面 EFBAD/平面 EFB(II) 平平面 ADC _L平面 ABC 且 BC 1 A

14、C:.BC _L 平面 ADCBC 1 AD 而 AD , DCAD _L平面 BCD ,即 AD，BDS.adb =23_三棱锥 B -ACD 的高 BC =2J2?Sacd = 2 ,VB 4CD = VC UDB-2、3h =1 2 2 2 . h =2633321.(1) 2x y2=0； (2)不存在，理由见解析.试题解析：(1)由题意可得直线 AB的斜率存在，且不为 0.设直线 AB ： x -2 =m(y-2),代入抛物线方程可得：y2 8my+16m16 = 0 .2判别式 A=(8m) -4(16m-16)>0.设 A(x1, y1), B(x2, y2),即有 y1

15、+y2 =8m,1由 8m =4 , /.m =一2 ,代入判别式大于0成立.所求直线l的方程为2x y-2=0.1 2(2)假设存在这样的直线，则可设 Icd： y = x + m与抛物线y2=8x联立.12222则 一 x (m +8)x +m =0 ,其中 A = (m +8) -m =16m + 64 >0 ,则 m aM(*). 4又Xc十Xa =4(m+8),所以CD的中点为(2( m+8),8)，代入直线l的方程，19则m =不满足(*)式.所以不存在这样的直线CD满足条件.222x y ,22 . (1)+ =1322.3)一 3y = k(x -1)(2)当直线与 X 轴垂直时，A(1,翌3), B(1,亚)，MA =(1，翌3) , MB =(-1, 333 33MtMB;T，当直线与x轴不垂直时，设防叫叫刈，直线的方程为:2 2八、x y代入十L =1得3 222