谓词逻辑表示法 PPT课件

1、2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作12.2 2.2 谓词逻辑表示法谓词逻辑表示法 谓词逻辑表示法谓词逻辑表示法是一种重要的知识是一种重要的知识表示方法表示方法, ,是到目前为止能够表示人类是到目前为止能够表示人类思维活动规律的一种最精确的形式语言思维活动规律的一种最精确的形式语言, ,是知识的形式化表示、定理的自动证明是知识的形式化表示、定理的自动证明等研究的基础，在人工智能中具有重要等研究的基础，在人工智能中具有重要的作用。的作用。第1页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作21.1.命题的含义： 在逻辑系统中，最简单

2、的逻辑系统是命题逻辑。所谓命题就是具有真假意义的陈述句。如“今天下雨”、“雪是黑的”、“1+100=1011+100=101”、“人是会死的”等等。这些句子在特殊的情况下都具有 “真 ( (Ture)Ture)”和 “假（False)False)”的意义，都是命题。 一个命题总是具有一个值，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，一般分别用符号T T和F F表示。第2页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作3命题有两种类型：命题有两种类型： （1 1）原子命题：）原子命题：不能分解成更简单不能分解成更简单的陈述语句，称为的陈述语句，称为原子命题原子命题。

3、（2 2）复合命题：）复合命题：由联结词、标点符由联结词、标点符号和原子命题等复合构成的命题，称为号和原子命题等复合构成的命题，称为复复合命题合命题。2.2.命题类型：注意：所有这些命题都应具有确定的真值。第3页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作4 所谓所谓命题逻辑命题逻辑就是研究命题和命题之就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。通常用大写字母间关系的符号逻辑系统。通常用大写字母P P、Q Q、R R、S S等来表示命题。如：等来表示命题。如： P P：今天下雨今天下雨 P P就是表示就是表示 “今天下雨今天下雨”这个这个命题的名命题的名。表示命

4、题的符号称为表示命题的符号称为命题标识符命题标识符，P P就是就是命题标识符。命题标识符。3.3.命题逻辑第4页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作5 命题常量：命题常量：如果一个命题标识符表示确定的命题，就称为如果一个命题标识符表示确定的命题，就称为命题常量命题常量。 命题变元：命题变元：如果命题标识符只表示任意命题的位置标志，就称为如果命题标识符只表示任意命题的位置标志，就称为命题变元命题变元。介绍几个概念第5页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作6注意：注意： （1 1）因为命题变元可以表示任意命题，因为

5、命题变元可以表示任意命题，所以它不能确定真值，故所以它不能确定真值，故命题变元不是命题命题变元不是命题。 （2 2）当命题变元）当命题变元P P用一个特定的命题取用一个特定的命题取代时，代时，P P才能确定真值，这时也称为才能确定真值，这时也称为对对P P进行进行指派。指派。 （3 3）当命题变元表示原子命题时，该）当命题变元表示原子命题时，该变元称为变元称为原子变元原子变元。第6页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作7 谓词逻辑：谓词逻辑：根据对象和对象上的谓词（即根据对象和对象上的谓词（即对象的属性和对象之间的关系），通过使用对象的属性和对象之间的

6、关系），通过使用连接词和量词来表示世界。连接词和量词来表示世界。谓词逻辑 主要思想：世界是由对象组成的，可以由标识符和属性来区分它们。在这些对象中，还包含着相互的关系。第7页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作8在在命题逻辑命题逻辑中，每个表达式都是中，每个表达式都是句子句子，表示事实。，表示事实。在在谓词逻辑谓词逻辑中，有中，有句子句子，但是也有，但是也有项项，表示对象。常量符号、变量和函，表示对象。常量符号、变量和函数符号用于表示项，量词和谓词符号用于构造句子。数符号用于表示项，量词和谓词符号用于构造句子。注意:第8页/共39页2021-11-18

7、中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作94.4.语法语法 命题逻辑的符号包括以下几种：命题逻辑的符号包括以下几种：（1 1）命题常元：）命题常元：True(T)True(T)和和False(F)False(F)；（2 2）命题符号：命题符号：P P、Q Q、R R、T T等；等；（3 3）联结词：）联结词： ； ； ； 。（4 4）括号：）括号：( )( )。命题逻辑主要使用这5 5个联结词，通过这些联结词，可以由简单的命题构成复杂的复合命题。第9页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作105.5.语义语义: 否定(Negation),复合命题

8、Q表示否定Q的真值的命题,即“非Q” : 合取(Conjunction),复合命题PQ表示P和Q的合取,即“P与Q”: 析取(Disjunction),复合命题PQ表示P或Q的析取,即“P或Q”第10页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作115.5.语义语义 : 条件(Condition),复合命题PQ表示命题P是命题Q的条件,即“如果P,那么Q” : 双条件(Bicondition),复合命题PQ表示命题P、命题Q相互作为条件,即“如果P,那么Q；如果Q,那么P”第11页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作1

9、2注意注意: :可以用真值表的方法表明联结词的功可以用真值表的方法表明联结词的功能能: :PQP PPQPQPQPQPQPQPQFFTFFTTFTTFTTFTFFFTFFTTFTTTT第12页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作13一阶谓词演算一阶谓词演算标点符号、括号、逻辑联结词、常量符号集、变量符号集、标点符号、括号、逻辑联结词、常量符号集、变量符号集、n n元函数符元函数符号集、号集、n n元谓词符号集、量词元谓词符号集、量词谓词演算谓词演算合法表达式合法表达式 ( (原子公式、合式公式原子公式、合式公式) )，表达式的演算化简方法，标准式表达式

10、的演算化简方法，标准式 ( (合取的前束范式或析取的前束范式合取的前束范式或析取的前束范式) ) 1 1 语 法第13页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作14语法元素语法元素 常量符号。常量符号。 变量符号。变量符号。 函数符号函数符号。 谓词符号。谓词符号。 联结词：联结词： 、 。 量词：量词： 全称量词全称量词 、 存在量词存在量词 。 和和 后面跟着的后面跟着的x x叫做量词的指导变元。叫做量词的指导变元。 第14页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作15若函数符号若函数符号f f中包含的个体数目为中

11、包含的个体数目为n,n,则称则称f f为为n n元元函数符号。函数符号。若谓词符号若谓词符号P P中包含的个体数目为中包含的个体数目为n,n,则称则称P P为为n n元元谓词符号。谓词符号。如：如：father(x)father(x)是一元函数是一元函数, ,less(x,y)less(x,y)是二元是二元谓词谓词. .一般一元谓词表达了个体的性质一般一元谓词表达了个体的性质, ,而多元谓词表而多元谓词表达了个体之间的关系达了个体之间的关系. .2 2 基本概念函数符号与谓词符号第15页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作16 如果谓词如果谓词P P中

12、的所有个体都是个体常量、变中的所有个体都是个体常量、变元、或函数，则该谓词为一阶谓词。元、或函数，则该谓词为一阶谓词。 如果谓词如果谓词P P中某个个体本身又是一个一阶谓中某个个体本身又是一个一阶谓词，则称词，则称P P为二阶谓词。为二阶谓词。 余者类推。余者类推。 个体变元的取值范围称为个体域。个体域可个体变元的取值范围称为个体域。个体域可以是无限的，也可以是无限的。把各种个体域综以是无限的，也可以是无限的。把各种个体域综合在一起作为讨论的范围的域称为全总个体域。合在一起作为讨论的范围的域称为全总个体域。谓词的阶第16页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验

13、室制作17 在一阶谓词逻辑中，称在一阶谓词逻辑中，称Teacher(father(Wang)Teacher(father(Wang)中的中的father(Wang)father(Wang)为项为项, ,项可定义如下项可定义如下: : 定义：定义：项可递归定义如下：项可递归定义如下： (1)(1)单独一个个体是项单独一个个体是项 ( (包括常量和变量包括常量和变量) )。 (2)(2)若若f f是是n n元函数符号，而元函数符号，而t1,t1,tn,tn是项，则是项，则f(t1,f(t1,tn),tn)是项。是项。 (3)(3)任何项仅由规则任何项仅由规则(1)(2)(1)(2)所生成。所生成。

14、3 3 项与公式项与公式第17页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作18原子公式原子公式 若若P为为n元谓词符号元谓词符号,t1,tn都是项，则都是项，则称称P(t1,tn)为为原子公式原子公式，简称，简称原子原子。 在 原 子 中 ， 若在 原 子 中 ， 若 t 1 , , t n 都 不 含 变 量 ， 则都 不 含 变 量 ， 则P(t1,tn)是是命题命题。 注意： 谓词逻辑可以由原子和5 5种逻辑连接词，再加上量词来构造复杂的符号表达式。这就是所谓的谓词逻辑中的公式。第18页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联

15、合实验室制作19 一阶谓词逻辑的一阶谓词逻辑的合式公式合式公式（可简称（可简称公式公式）可）可递归定义如下：递归定义如下：(1)(1)原子谓词公式是合式公式原子谓词公式是合式公式 ( (也称为原子公式也称为原子公式) )。(2)(2)若若P P、Q Q是合式公式，则是合式公式，则(P)P)、(PQ)(PQ)、(PQ)(PQ)、(PQ)(PQ)、(P Q)(P Q)也是合式公式。也是合式公式。( 3 )( 3 ) 若若 P P 是 合 式 公 式 ，是 合 式 公 式 ， x x 是 任 一 个 体 变 元 ， 则是 任 一 个 体 变 元 ， 则 ( ( x)Px)P、（、（ x)Px)P也是

16、合式公式。也是合式公式。(4)(4)任何合式公式都由有限次应用任何合式公式都由有限次应用(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)来产生。来产生。第19页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作20 一阶谓词逻辑公式的一阶谓词逻辑公式的解释解释：设设D D为谓词公式为谓词公式P P的非空个体域的非空个体域, ,若对若对P P中的个体常量、函数、谓词按如下规定赋中的个体常量、函数、谓词按如下规定赋值：值：(1)(1)为每个个体常量指派为每个个体常量指派D D中的一个元素。中的一个元素。(2)(2)为每个为每个n n元函数指派一个从元函数指派一个从 到到D D的

17、映射，其中的映射，其中(3)(3)为每个为每个n n元谓词指派一个从元谓词指派一个从 到到 T,FT,F 的映射。的映射。则称这些指派为公式则称这些指派为公式P P在在D D上的一个上的一个解释解释。nD,| ),(2121DxxxxxxDnnnnD第20页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作21 (1) (1)在谓词逻辑中在谓词逻辑中, ,由于公式中可能含由于公式中可能含有个体常量、个体变元以及函数有个体常量、个体变元以及函数, ,因此不能因此不能像命题公式那样直接通过真值指派给出解释像命题公式那样直接通过真值指派给出解释, ,必须首先考虑个体常量、

18、和函数在个体域中必须首先考虑个体常量、和函数在个体域中的取值，然后才能针对常量和函数的具体取的取值，然后才能针对常量和函数的具体取值为谓词分别指派真值。值为谓词分别指派真值。 (2) (2)在给出一阶逻辑公式的一个解释时，在给出一阶逻辑公式的一个解释时，需要规定两件事情：公式中个体的定义域和需要规定两件事情：公式中个体的定义域和公式中出现的常量、函数符号、谓词符号的公式中出现的常量、函数符号、谓词符号的定义。定义。4.4.注意：第21页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作22例题分析：设个体域D=1,2,D=1,2,求公式),()(yxPyxG在D D

19、上的解释，并指出在每一种解释下公式G G的真值。解：由于公式G G没有包含个体常量和函数，因此可以直接为谓词指派真值，设P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TFTF第22页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作23这就是公式G G在D D上的一个解释。从这个解释可以看出：当x=1,y=1x=1,y=1时, ,P(x,y)P(x,y)的真值为T;T;当x=2,y=1x=2,y=1时, ,P(x,y)P(x,y)的真值也为T;T;即对x x在D D上任意取值，都存在y=1y=1，使得P(x,y)P(x,y)的真值为T T。因此，在该解释下，公式G

20、 G的真值为T T。值得注意的是： 一个谓词公式在其个体域上的解释不是唯一的。例如，对公式G G，若给出另一组真值指派如下：第23页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作24P(1,1)P(1,2)P(2,1)P(2,2)TTFF这也是公式G G在D D上的一个解释。从这个解释可以看出：当x=1,y=1x=1,y=1时, ,P(x,y)P(x,y)的真值为T;T;当x=2,y=1x=2,y=1时, ,P(x,y)P(x,y)的真值也为F;F;同样当x=1,y=2x=1,y=2时, ,P(x,y)P(x,y)的真值为T;T;当x=2,y=2x=2,y=2时

21、, ,P(x,y)P(x,y)的真值也为F;F;第24页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作25即对x x在D D上任意取值，不存在一个y y，使得P(x,y)P(x,y)的真值为T T。因此，在该解释下，公式G G的真值为F F。实际上，G G在D D上共有1616种解释，这里就不一一列举了。注意： 一个公式的解释通常有任意多个，由于个体域D D可以随意规定，而对一个给定的个体域D D，对公式中出现的常量、函数符号和谓词符号的定义也是随意的，因此为此公式的真值都是针对某一个解释而言，它可能在某一个解释下为真，而在另一个解释为假。第25页/共39页20

22、21-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作265.5.谓词逻辑适应范围： 谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、谓词逻辑适合于表示事物的状态、属性、概念等概念等事实性知识事实性知识，也可以用来表示事物间具有，也可以用来表示事物间具有确定因果关系的确定因果关系的规则性知识规则性知识。 1 1）对事实性知识：可以使用谓词公式中的析取符号与合取符号连接起来的谓词公式来表示，如对下面句子： 张三是一名计算机系的学生，他喜欢编程序。可以用谓词公式表示为 Computer(Computer(张三)Like(Like(张三, ,programming)programming)其中: :C

23、omputer(x)Computer(x)表示x x是计算机系的学生, , Like(x,y)Like(x,y)表示x x喜欢y,y,都是谓词。第26页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作27 2 2）对规则性知识：通常使用由蕴涵符号连接起来的谓词公式来表示，例如，对于 如果x x，则y y用谓词公式表示为 xyxy第27页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作28 （1 1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；的确切含义； （2 2）根据所要表达的事物或概念，为每个

24、谓）根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋以特定的值；词中的变元赋以特定的值； （3 3）根据所要表达的知识的语义，用适当的）根据所要表达的知识的语义，用适当的连接符将各个谓词连接起来形成谓词公式。连接符将各个谓词连接起来形成谓词公式。6.6.谓词逻辑表示步骤 从上述两个例子我们总结一下用谓词公式表示知识的一般步骤如下：第28页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作29 例例1 1：用谓词逻辑表示下列知识：用谓词逻辑表示下列知识： 武汉是一个美丽的城市，但她不是一个沿海城市。武汉是一个美丽的城市，但她不是一个沿海城市。 如果马亮是男孩，张红是女孩

25、，则马亮比张红长得高。如果马亮是男孩，张红是女孩，则马亮比张红长得高。 解：按照知识表示步骤，用谓词公式表示上述知识。解：按照知识表示步骤，用谓词公式表示上述知识。 第一步：定义谓词如下：第一步：定义谓词如下： BCity(x)BCity(x)：x x是一个美丽的城市是一个美丽的城市 HCity(x)HCity(x)：x x是一个沿海城市是一个沿海城市 Boy(x):xBoy(x):x是男孩是男孩 Girl(x):xGirl(x):x是女孩是女孩 High(x,y):xHigh(x,y):x比比y y长得高长得高7. 7. 谓词逻辑表示知识的举例第29页/共39页2021-11-18中国矿业大

26、学中国科学院智能信息处理联合实验室制作30 这里涉及的个体有：武汉（这里涉及的个体有：武汉（wuhanwuhan）, ,马亮（马亮（malmal）, , 张红（张红（zhanghzhangh）第二步第二步 将这些个体代入谓词中，得到将这些个体代入谓词中，得到BCity(wuhan), HCity(wuhan), Boy(mal), BCity(wuhan), HCity(wuhan), Boy(mal), Girl(zhangh), High(mal,zhangh)Girl(zhangh), High(mal,zhangh)第三步第三步 根据语义，用逻辑连接符将它们连接起来，根据语义，用逻辑连

27、接符将它们连接起来，就得到了表示上述知识的谓词公司。就得到了表示上述知识的谓词公司。BCity(wuhan)BCity(wuhan)HCity(wuhan)HCity(wuhan)(Boy(mal)Girl(zhangh)High(mal,zhangh)(Boy(mal)Girl(zhangh)High(mal,zhangh)第30页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作31解：首先定义谓词如下：解：首先定义谓词如下： Student(x):xStudent(x):x是学生是学生 Uniform(x,y):xUniform(x,y):x穿穿y y N(x

28、):x N(x):x是自然数是自然数 I(x):I(x):是整数是整数 P(x):xP(x):x是正数是正数 Q(x):xQ(x):x是负数是负数 L(x):xL(x):x大于零大于零 按照第二步和第三步的要求，上述知识可以用谓词公式分按照第二步和第三步的要求，上述知识可以用谓词公式分别表示为：别表示为： ( ( x x)()(Student(x)Uniform(x,color) Student(x)Uniform(x,color) ( ( x x)(I(x)P(x)Q(x)(I(x)P(x)Q(x) ( ( x x)(N(x)L(x)I(x)(N(x)L(x)I(x)例2 用谓词逻辑表示下列

29、知识： 所有学生都穿彩色制服。 任何整数或者为正数或者为负数。 自然数都是大于零的整数。第31页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作32解 根据给出的知识表示步骤，解答如下： 第一步 定义谓词如下： TABLE(x):x是桌子 EMPTYHANDED(x):x双手是空的 AT(x,y)： x在y旁边 HOLDS(y,w):y拿着w ON(w,x):w在x上 EMPTYTABLE(x):桌子x上是空的例3 机器人搬弄积木块问题的谓词逻辑表示。 设在一个房间里，有一个机器人ROBOT ，一个壁室ALCOVE，一个积木块BOX，两个桌子A和B。开始时，机器人

30、ROBOT在壁室ALCOVE的旁边，且两手是空的，桌子A上放着积木块BOX，桌子B上是空的。机器人将把积木块BOX从桌子A上转移到桌子B上。第32页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作33第二步 本问题所涉及的个体定义为： 机器人:ROBOT，积木块:BOX，壁室:ALCOVE，桌子:A，桌子:B第三步 根据问题的描述将问题的初始状态和目标状态分别用谓词公式表示出来。 问题的初始状态是AT(ROBOT,ALCOVE)EMPTYHANDED(ROBOT)ON(BOX,A)TABLE(A)TABLE(B)EMPTYTABLE(A)问题的目标状态是AT(RO

31、BOT,ALCOVE)EMPTYHANDED(ROBOT)ON(BOX,B)TABLE(A)TABLE(B)EMPTYTABLE(A)第33页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作34 在将问题初始状态和目标状态表示出来后，对此问题的求解，实际上是寻找一组机器人可进行的操作，实现一个由初始状态到目标状态的机器人操作过程。机器人可进行的操作一般分为先决条件和动作两部分先决条件可以很容易地用谓词公式表示，而动作则可以通过前后的状态变化表示出来，也就是只要指出动作执行后，应从动作前的状态表中删除和增加什么谓词公式，就可以描述相应的动作了。机器人要将积木块从桌子

32、A上移到桌子B上所要执行的动作有如下3个： GOTO(x,y):从x处走到y处 PICK_UP(x):在x处拿起积木块 SET_DOWN(x):在x处放下积木块第四步 问题表示出来后，如何求解问题。第34页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作35这这3个操作可以分别用条件和动作表示如下：个操作可以分别用条件和动作表示如下：GOTO(x,y) 条件：条件：AT(ROBOT，x） 动作：删除动作：删除 AT（ROBOT，x） 增加增加 AT（ROBOT，y）PICK_UP(x) 条件：条件：ON（BOX，x）TABLE（x）AT（ROBOT，x）EMPTY

33、HANDED（ROBOT） 动作：删除动作：删除 ON（BOX，x）EMPTYHANDED（ROBOT） 增加增加 HOLDS（ROBOT，BOX）SET_DOWN(x) 条件：条件： TABLE（x）AT（ROBOT，x）HOLDS（ROBOT，BOX） 动作：删除动作：删除 HOLDS（ROBOT，BOX） 增加增加 ON（BOX，x）EMPTYHANDED（ROBOT机器人在执行每一操作之机器人在执行每一操作之前还需检查所需先决条件是否满足，只有条件满足以后，才执行相应的动作。如机器人前还需检查所需先决条件是否满足，只有条件满足以后，才执行相应的动作。如机器人拿起拿起A桌上的桌上的BOX这一操作，先决条件是这一操作，先决条件是 ON（BOX，A）AT（ROBOT，A）EMPTYHANDED（ROBOT）第35页/共39页2021-11-18中国矿业大学中国科学院智能信息处理联合实验室制作361 1一阶谓词逻辑表示法的优点一阶谓词逻辑表示法的优点 （1 1）严密性）严密性: :可以保证其演绎推理结果的正确性，可以可以保证其演绎推理结果的正确性，可以较精确地