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1、人教版八年级（下）第十七章第1页/共15页 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？第2页/共15页数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？ABCA的面积+ B的面积= C的面积S SA A+S+SB B=S=SC C等腰直角三角形的三边有什么关系？第3页/共15页S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2第4页/共15页 对于等腰直角三角

2、形有这样的性质：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。思考第5页/共15页ABC图1-3ABC图1-4 观察右边两个图并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-3图图1-41694 91325 三个正方形A， B，C面积之间有什么关系？第6页/共15页即：勾即：勾2 2+ +股股2 2= =弦弦2 2a ac cb b 如果直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边长分别是长分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：第7页/共15页依据科学理论的证

3、实： 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。你能用这个图试着证明命题1吗？赵爽弦图cba 黄 实朱实第8页/共15页赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法 c2 =a2+ b2S S大正方形=S=S小正方形+4S+4S直角三角形C C2 2= =（b-ab-a）2 2+4+4cba黄实朱实 C2=a2-2ab+b2+2abb-a第9页/共15页如图，在RtABC中，C= 90，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么2+b2=c2 。第10页/共15页可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x：1. 1.求下列直角三角形中未知边的长。求下列直角三角形中未知边的长。第11页/共15页我知道了我知道了 我得到了我得到了 我做了我做了 c2=a2+b2 第12页/共15页 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称，较长的直角边称为为“股股”，斜边

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