第4部分：数列

1、1第第 4 部分：数列部分：数列一、选择题一、选择题:1 （20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 7 7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数 na12aa列是递增数列”的 na（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得12a a naq12a a11a 1,1a 0 na na且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条q11a 011a a q12a a12a Sn，得，最小正整数 n1515265n562log114.925n 9. (2010(2010 年高

2、考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 17)17)（本小题满分 12 分）设等差数列满足，。 na35a 109a （）求的通项公式； na（）求的前项和及使得最大的序号的值。 nannSnSn（17）解： （1）由 am = a1 +（n-1）d 及 a1=5，aw=-9 得 112599adad解得192ad数列am的通项公式为 an=11-2n。 .6 分 (2)由(1) 知 Sm=na1+d=10n-n2。(1)2n n 因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以 n=5 时，Sm取得最大值。 12 分1010 （20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 2121） （本小题满分 14

3、 分）w_w w. k#s5_u.c o*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.2nCynx：(,)(0,0)nnnnnP xyxynC（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；nCnPnlnlynQ（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标(0,0)OnlnnPQnP；w_w*w.k_s_5 u.c*o*m(,nnxy )13（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，mknxnynP证明：w1(1)(1)2snnnmxkymsks(1,2,)s 151611 （20102010 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 1616）

4、 （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分. ）已知是首项为 19，公差为-2 的等差数列，为的前项和. nanS nan（）求通项及；nanS（）设是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列的通项公式及其前nnba nb项和.nnT1712 （20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1616） （本小题满分 12 分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前 n 项和 Sn.解 （）由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得，121d1 812dd解得 d1，d0（

5、舍去） ， 故an的通项 an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前 n 项和公式得2maSm=2+22+23+2n=2n+1-2.2(1 2 )1 2n13 （20102010 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1919） （本小题满分 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为 a（单位：m2） ，其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年拆除的旧住房面积 b

6、 是多少？（计算时取 1.15=1.6）14 （20102010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2020） （本小题满分 13 分）18给出下面的数表序列：其中表 n（n=1,2,3 ）有 n 行，第 1 行的 n 个数是 1,3,5，2n-1，从第 2 行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表 4，验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表 n（n3） （不要求证明） ； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列 1,4,12，记此数列为 求和： nb3241 22 31nnnbbbbbb bb b1915 （20102010

7、年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1919） （本小题满分 13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系（图 4） 。考察范围到 A、B 两点的距离之和不超过 10Km 的区域。（I）求考察区域边界曲线的方程：（II）如图 4 所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界） ，当冰川融12PP化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动 0.2km，以后每年移动的距离为前一年的 2 倍。问：经过多长时间，点 A

8、恰好在冰川边界线上？2016 （ 20102010 年高考全国年高考全国卷文科卷文科 1717） （本小题满分 10 分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前项和为，设，且成等比数列，求. nannS312S 1232 ,1a a a nS2117 （20102010 年高考全国卷年高考全国卷文科文科 1818） （本小题满分 12 分）已知是各项均为正数的等比数列，且na，1212112()aaaa34534511164()aaaaaa（）求的通项公式；na（）设，求数列的前项和。21()nnnbaa nbnnT【 【解析解析】 】本本题题考考查查了数列通了数列通项项、前、前项项和及方程与方程和及方程与方程组组的基的基础础知知识识。 。n（ （1） ）设设出公比根据条件列出关于出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与，可求得数列的通，可求得数列的通项项公式。公式。1ad1ad（ （2）由（）由（1）中求得数列通）中求得数列通项项公式，可求出公式，可求出 BN 的通的通项项公式，由其通公式，由其通项项公式化可知其和可分成两公式化可知其和可分成两个等比数列分个等比数列分别别求和即可求得。求和即可求得。18 （20102010 年高考四川卷文科年高考四川卷文