江西省南城县高二数学上学期12月月考试题理

1、南城一中2017届高上学期12月份月考理科数学试题、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1 .已知 M = y w R| y = x2 1N =；x R|x2 y2 =2),则 MA.1,1 )(1,11B. 1 C. 10,1D. 一0,，22.设命题 p ： 3ns N,n2 >2n,则p为（A. Vnw N,n2 >2nB.n N,n2 < 2n2 nC. Vnw N,n <2D.2 nn N, n =23.某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛,他们取得的成绩（满分 100）

2、的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x + y的值为（A.6B.8C.9D.114. sin« = cos ” 是c'0s2豆=0” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn,若a3%成等比数列，则A. ad 0,dS4 0B. ad ；0,dS4 二0C. ad 0,dS4 <0D. ad 二 0,dS4 06、执行如图所示的程序框图，若输出S =15 ,则框图中处可以填入（7.A. n >4?B. n >8?C. n >

3、;16?D. n <16?已知M是AAB C内的一点，且AB： AC = 2技/BAC=300,.一 1MCA和AMAB的面积分别为一2X、最小值是（A. 20B. 18C. 16D. 9)2 22 cy - x < 0 , , , _ ,、,8.已知P（x, y）为区域.y内的任意一点，当该区域的面0 <x <a积为4时，z=2x-y的最大值是A. 6B.C. 2D. 2V29.已知某几何体的三视图（单位:Cm ）如图所示,则该几何体的体积为（A.108cm 3B.100cm 3C.92cm 3D.84cm 3210 .如图，F1、52是双曲线一2-B4=1（a &g

4、t;0,b >0）的左、右焦点，过 b2Fi的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A、B .若AABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为（A. 423C .311 .若a,b是函数f (x ) = x2 - px + q( p >0,q a 0)的两个不同的零点,且a,b, -2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P +q的值等于（）A. 6B. 7C. 8D. 912 .定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数111111111111之和. 如： 1 = +, 1=+ , 1=_+_+_ + + ,111111

5、1111111依此类推可得：1 -2 6 12 m n 3042567290110132156x y 2 .一 其中mn, m, n = N .设1MxMm,1Myn,则的取小值为()x 123A.25B.28C.734D.3第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13 .已知。为MBC内一点，满足OA滞定=0,TB ,AC = 2 ,且 / BAC =-，则 AOBC 的面积 3为.一 1427a14 .已知 xw(0, ),不等式x + > 2, x + >3 ,x +>4,，可推广为x + n 至 n+1,则 ax

6、xxx等于.15 .已知抛物线C： y2 =2px(pA0)的焦点为F,过点F倾斜角为60o的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于 A、B两点，则公耳的值等于.BFI16 .对于函数f(x) = x|x|+px+q ,现给出四个命题:q=0时，f(x)为奇函数;y = f (x)的图象关于(0,q)对称;p = 0,q A0时，方程f (x) =0有且只有一个实数根;方程f (x) =0至多有两个实数根其中正确命题的序号为 三、解答题(本大题共 6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17、(10分)一个盒子中装有 5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完

7、全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球.求事件A= "取出球的号码之和不小于6”的概率；设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为 y,求事件B= "点X,y)落在直线y = x+1上方”的概率.18、设 f (x )=sin2xcosx - cos lx.4求f (x )的单调区间;在锐角MBC中,角A, B,C的对边分别为a,b,c,若f=0,a = 1,求&ABC面积的最大值19 .如图，在四棱锥S-ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，侧棱 SAL底面ABCD , AB垂直于AD和BC , SA=AB=BC=2AD=1 . M是棱SB的中点.

8、求证：AM平面SCD;求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为。，求sin6的最大值. 一一*20 .（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn,且对任意的n = N都有S =2an - n ,求数列an的前三项a1,4,a3a4猜想数列an的通项公式an ,并用数学归纳法证明；*1111对）求证：对任意 n = N 都有+111+<1 .a2 - a a3 - a2 a4 - a3an 1 - an21 . （12分）已知函数f （x） =x -m2 一,函数 g(x ) = xgf (x)+m -7m .若m=1,求不等式g(x)之0的解集；若若对任意xi w ( 8,4,均存在X2 w b,"，使得fj Ag(x2)成立，求实数 m的取值范围.2222.如图，椭圆E： xy+% =1(a >b A0)的离心率是 ，过点P (0,1)的动