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文档简介
1、.若函数对定义域中任一均满足,则函数的图像关于点对称。(1)已知函数的图像关于点对称,求实数的值;(2)已知函数在上的图像关于点对称,且当 时,求函数在上的解析式;(3)在(1)、(2)的条件下,若对实数及,恒有,求实数的取值范围。答案:(1)由题设可得,解得;(2)当时,;(3)由(1)得, 其最小值为, ,当,即时,得,当,即时,得,由、得。来源:08年高考探索性专题题型:解答题,难度:较难已知f(x)是定义在在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=2x,则f1()的值为()ABC2D2答案:D来源:题型:选择题,难度:中档函数f(x)=(a,b是非零实常数),满足f(2)=1,且方
2、程f(x)=x有且仅有一个解。(1)求a、b的值; (2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立?为什么?(3)在直角坐标系中,求定点A(3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。答案:(1)由f(2)=1得2a+b=2,又x=0一定是方程=x的解,所以=1无解或有解为0,若无解,则ax+b=1无解,得a=0,矛盾,若有解为0,则b=1,所以a=。 (2)f(x)=,设存在常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立,取x=0,则f(0)+f(m0)=4,即=4,m= 4(必要性)又m= 4时,f(x)+f(4x)=4成立(充分
3、性)所以存在常数m= 4,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(mx)=4恒成立, (3)|AP|2=(x+3)2+()2,设x+2=t,t0,则|AP|2=(t+1)2+()2=t2+2t+2+=(t2+)+2(t)+2=(t)2+2(t)+10=( t+1)2+9,所以当t+1=0时即t=,也就是x=时,|AP| min = 3 来源:08年高考探索性专题题型:解答题,难度:较难设f(x)的定义域为xR且x,kZ,且f(x+1)=,如果f(x)为奇函数,当0<x<时,f(x)=3x.(1)求f();(2)当2k+<x<2k+1(kZ)时,求f(x);(3)是否存在这
4、样的正整数k,使得当2k+<x<2k+1(kZ)时,log3f(x)>x2kx2k有解?答案:解:(1)f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.5分(2)2k+<x<2k+1,kZ,<x2k<1,<x2k1<0,0<2k+1x<.f(2k+1x)=32k+1x.又f(2k+1x)=f(1x)=f(x1)=f(x+1)=.f(x)=3x2k1.10分(3)log3f(x)>x2kx2k,x2k1>x2kx2k,x2(k+1)x+1<0(*)=k2+2k3.若k>1且kZ时但是x.若k=1,则=
5、0,(*)无解.不存在满足条件的整数k.14分来源:题型:解答题,难度:较难设函数,函数,其中为常数且,令函数为函数和 的积函数。(1)求函数的表达式,并求其定义域;(2)当时,求函数的值域;(3)是否存在自然数,使得函数的值域恰为?若存在,试写出所有满足条件的自然数所构成的集合;若不存在,试说明理由。答案:(1),。(2),函数的定义域为,令,则,时,又时,递减,单调递增,即函数的值域为。(3)假设存在这样的自然数满足条件,令,则,则,要满足值域为,则要满足,由于当且仅当时,有中的等号成立,且此时恰为最大值,又在上是增函数,在上是减函数,综上,得 。来源:08年高考探索性专题题型:解答题,难
6、度:较难求方程|x-1|=的正根的个数.答案:xyx11x分别画出y=|x-1|和y=的图象,由图象可知两者有唯一交点,所以方程有一个正根。来源:08年数学竞赛专题三题型:解答题,难度:容易已知定义域为0 , 1的函数f (x)同时满足以下三条:对任意的x0 , 1,总有f (x)0;f (1) =1;若x10,x20,x1 + x21,则有f (x1 + x2) f (x1) + f (x2)成立。解答下列各题:(1)求f (0)的值;(2)函数g(x) = 2x 1在区间0 , 1上是否同时满足?并予以证明;(3)【理科】假定存在x00 , 1,使得f (x0)0 , 1且f f (x0)
7、 = x0,求证:f (x0) = x0.答案:(1)取x1 = x2 = 0 得 f (0)f (0)+ f (0) f (0)0又由f (0)0 f (0) = 0 理4分(文5分)(2)显然g(x) = 2x 1在0 , 1上满足g (x)0;满足g(1) =1.若x10,x20,x1 + x21,则g (x1 + x2) g(x1) + g(x2) = 2 x1 + x2 1 2 x1 1 + 2 x2 1 = 2 x1 + x2 2 x1 2 x2 +1= (2 x1 1) (2 x1 1)0g(x)适合 理8分(文12分)(3)【理】设m、n0 , 1,且m < n,则n m
8、0 , 1f (n) = f (n m + m) f (n m) + f (m) f (m)若x0 < f (x0),则f (x0) f f (x0) = x0 ,矛盾;若x0 > f (x0),则f (x0) f f (x0) = x0 ,矛盾.故x0 = f (x0) 理12分来源:06年黄石鄂高统考题型:解答题,难度:较难已知函数f(x)的定义域为0,1,且同时满足:f(1)=3;f(x)2恒成立;若x10,x20,x1+x21,则有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)-2.(1)试求函数f(x)的最大值和最小值;(2)试比较f(n)与n+2的大小(nN);(3)某人发现:
9、当x=()n (nN)时,有f(x)<2x+2.由此他提出猜想:对一切x(0,1,都有f(x)<2x+2,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.答案: (1)设0x1<x21,则必存在实数t(0,1),使得x2=x1+t,由条件得,f(x2)=f(x1+t)f(x1)+f(t)-2,f(x2)-f(x1)f(t)-2,由条件得,f(x2)-f(x1)0,故当0x1时,有f(0)f(x)f(1).又在条件中,令x1=0,x2=1,得f(1)f(1)+f(0)-2,即f(0)2,f(0)=2,故函数f(x)的最大值为3,最小值为2.(2)在条件中,令x1=x2=,得f()2f(n)
10、-2,即f()-2f()-2,故当nN*时,有f()-2f()-2f()-2f()-2= ,即f()+2.又f()=f(1)=32+,所以对一切nN,都有f()+2.(3)对一切x(0,1),都有f(x)<2x+2.对任意满足x(0,1),总存在n(nN),使得<x,根据(1)(2)结论,可知:f(x)f()+2,且2x+2>2×+2=+2,故有f(x)<2x+2.综上所述,对任意x(0,1),f(x)<2x+2恒成立.来源:1题型:解答题,难度:较难已知函数,(1)证明是奇函数,并求的单调区间.(2)分别计算和的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零
11、的实数都成立的一个等式,并加以证明.答案:(1)函数定义域为且 为奇函数.设,则在上是增函数,又是奇函数. 在上也是增函数.(2)猜测:来源:题型:解答题,难度:较难已知定义域为D的函数,存在正数K,都有成立,则称函数是D上的有“有界函数”。已知下列函数:;,其中是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号)。答案:来源:09年四川成都市月考一题型:填空题,难度:中档设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_答案:1或3来源:08年高考南京市月考一题型:填空题,难度:中档从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数x
12、和酒精残留量y之间的函数关系式_。答案:来源:1题型:填空题,难度:中档已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数的定义域是_。答案:(0,1)来源:1题型:填空题,难度:容易函数在上的最大值与最小值这和为3,则答案:2来源:02全国高考题型:填空题,难度:中档已知是奇函数,则常数m的值为_。答案:1来源:1题型:填空题,难度:较难把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是1,空气温度是0,t分钟后温度可由公式0(10)e求得,现有60ºC的物体放在15ºC的空气中冷却,当物体温度为35ºC时,冷却时间t_.答案:2来源:题型:填空题,难度:中档设f(x)=4
13、x2x+1 (x>0),则= .答案:1来源:题型:填空题,难度:中档已知幂函数的图像过点,则其解析式为_答案: 来源:09年江苏盐城月考二题型:填空题,难度:中档已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称,令则关于函数有下列命题( )的图象关于原点对称;为偶函数;的最小值为0;在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为 (注:将所有正确命题的序号都填上)答案:来源:题型:填空题,难度:中档已知函数的反函数的图象的对称中心是(0,2),则a= 。答案:2来源:09年广东月考一题型:填空题,难度:中档设f(x)=,则f()+f()+f()的值为 .答案:5 来源:题型:填空题,难度:
14、中档已知函数,当时,x的变化范围为 答案:x或x3 来源:09年江西省九江市联考一题型:填空题,难度:中档已知点在幂函数的图象上,则的表达式是A. B. C.D.答案:B来源:09年浙江杭州市月考二题型:选择题,难度:中档设a为非零实数,函数的反函数是A. B.C. D.答案:D【解析】由原函数是,从中解得即原函数的反函数是,故选择D答案:D来源:09年高考湖北卷题型:选择题,难度:中档函数y=(x0)的反函数是A.y=x2(x0) B.y=-x2(x0) C.y=x2(x0) D.y=-x2(x0) 答案:B解析:本题考查反函数概念及求法,由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错,选B.答
15、案:B来源:09年高考全国卷二题型:选择题,难度:中档若函数y=2的定义域是P,则该函数的值域为A.2,4,6B.2,4,8 C.1,0,log2 D.0,1,log3 答案:B来源:题型:选择题,难度:容易在下列函数中,值域是(0,)的函数是()A B C D答案:D来源:题型:选择题,难度:中档函数的反函数为 B. C.(x0) D.(x2)答案:D故 故选D.答案:D来源:09年高考陕西卷题型:选择题,难度:较难.下列函数中,图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A.y=4x B.y=4x C.y=4x D.y=4x+4x答案:B来源:题型:选择题,难度:容易R上的函数y=f(x)不恒
16、为零,同时满足f(x+y)=f(x)f(y),且当x0时,f(x)1,则当 x0时,一定有A.f(x)1B.1f(x)0C.f(x)1D.0f(x)1答案:D来源:题型:选择题,难度:较难某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积与时间t(月)之间的函数关系是,它的图象如图所示.给出以下命题:池塘中原有浮草的面积是0.5m2;到第7个月浮草的面积一定能超过60m2浮草每月增加的面积都相等;若浮草面积达到4m2,16m2,64m2所经过时间分别为t1,t2,t3,则,其中所有正确命题的序号是( )ABCD答案:A来源:题型:选择题,难度:中档下列函数中,图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是A.y
17、=4xB.y=4-xC.y=4-xD.y=4x+4-x答案:B来源:题型:选择题,难度:容易设,若有且仅有两个实数解,则实数的取值范围是( )A B C D答案:A来源:题型:选择题,难度:中档设A、B是非空集合,定义A×B=x|xAB且xAB.已知A=x|y=,B=y|y=2x,x>0,则A×B等于A.0,1)(2,+) B.0,12,+) C.0,1 D.0,2答案:A来源:08年高考新课标卷二题型:选择题,难度:中档下列四个图象中,函数的图象是答案:A来源:09年甘肃兰州月考一题型:选择题,难度:中档函数y=2x+1的图象是答案:A来源:题型:选择题,难度:中档
18、已知函数A.3 B.4C.5 D.6答案:B来源:09年甘肃兰州月考一题型:选择题,难度:中档若函数的值A.1 B.1 C.1或1 D.5答案:B来源:09年北京东城月考一题型:选择题,难度:中档函数的图象的基本形状是( )答案:A来源:题型:选择题,难度:中档已知集合P=(x,y)y=,Q=(x,y)y=ax+,且PQ=,那么k的取值范围是A.(,1)B.(,C.(1,+)D.(,+)答案:B来源:题型:选择题,难度:容易设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为A. B. C. D. 答案:A来源:07年高考山东卷题型:选择题,难度:中档曲线C与曲线图象关于直线对称,由曲线C与l的有一个交点位于区间( )A(2,1)B(2,3)C(1,2)D(1,0)答案:B来源:题型:选择题,难度:中档设,则(A)(B)(C)(D)答案:D来源:03北京市题型:选择题,难度:较易设f(x)=()x,a,b为正实数,A=f(),G=f(),H=f(),K=f(),则A、G、H、K的大小关系是A.HGAKB.AKHGC.AKGHD.KAGH答案:D来源:题型:选择题,难
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