高中数学《3.3．1基本不等式》随堂自测（含解析） 北师大版必修

1、.2013年高中数学3.31基本不等式随堂自测（含解析） 北师大版必修51下列不等式中，对任意实数x都成立的是()Alg(x21)lgxBx21>2xC.1 Dx2解析：选C.A、D中，x<0时都不成立，在B中，x1时不成立，故选C.2下列不等式正确的是()Aa2 B(a)()2Ca22 D(a)2()22解析：选C.a2中a2>0， ，即(a2)1，a22，故选C.3式子的取值范围是_解析：当ab>0时，>0，>0，则2，当ab<0时，<0，<0，此时>0，>0，()()2.()()2，(，22，)答案：(，22，)4设a&g

2、t;0，b>0，给出下列不等式：(1)a21>a；(2)(a)(b)4；(3)(ab)()4，其中恒成立的是_解析：(a21)a(a)2>0，a21>a，故(1)恒成立；a>0，a2，b>0，b2，当a>0，b>0时，(a)(b)4，故(2)恒成立；(ab)()2，又a，b(0，)，2，(ab)()4，故(3)恒成立答案：(1)(2)(3)A级基础达标1(2012·宿州调研)若x>0，则x的最小值为()A2 B3C2 D4解析：选D.x>0，x2(当且仅当x2时等号成立)；x4，故选D.2已知a，b(0，)，则， ，的大小顺

3、序是()A. B. C. D. 解析：选C.，即ab2，又由 ，故C正确3(2012·蚌埠质检)若a>0，b>0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.> B.1C.2 Da2b28解析：选D.()2，()2，即4，a2b28，故选D.4若xy1，则下列结论中正确的是_xy2；xy2；2x8y8或2x8y8；|xy|2；x2y22.解析：xy1>0，x、y同号，当x、y(0，)时，xy2，即xy2；当x、y为负数时，xy(x)(y)，此时(x)(y)2，即(xy)2，xy2，因此，xy2或xy2.题中、都错误；同样方法可得：2x8y8或2x8y8，故正确；|

4、xy|x|y|2，|xy|2，故正确；又x2y22xy，x2y22，故正确答案：5已知a>b>c，则与的大小关系是_解析：a>b>c，ab>0，bc>0，当且仅当abbc，即b时等号成立答案：6已知a>0，b>0，c>0，且abc1，求证：9.证明：1113()()()32229，即9.B级能力提升7若a>b>1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()AR<P<Q BP<Q<RCQ<P<R DP<R<Q解析：选B.a>b>1，<(lgalgb)lg<lg.P

5、<Q<R.8(2012·亳州检测)已知0<a<b，且ab1，则下列不等式中正确的是()Alog2a>0 B2ab<C2< Dlog2alog2b<2解析：选D.0<a<b，且ab1，0<a<<b<1，log2a<log2，log2a<1，故A错误；0<a<b<1，且ab1，>，ab<.又log2alog2blog2ab，log2alog2b<log2，即log2alog2b<2，故选D.9给出下面四个推导过程：a，b(0，)，22；x，y(0，)，

6、lgxlgy2；aR，a0，a24；x，yR，xy<0，()()2 2.其中正确的推导过程为_解析：从基本不等式成立的条件考虑a，b(0，)，(0，)，符合基本不等式的条件，故的推导过程正确；虽然x，y(0，)，但当x(0,1)时，lgx是负数，当y(0,1)时，lgy是负数，的推导过程是错误的；aR，不符合基本不等式的条件，a24是错误的；由xy<0得，均为负数，但在推导过程中整体提出负号后，()，()均变为正数，符合基本不等式的条件故正确答案：10已知a，b，c均为正数，且a，b，c不相等，且abc1，求证：>.证明：a，b，c为不等正数，且abc1，bcacab> .又abc1，>.11(创新题)证明不等式(x2y2z2)xy2yz2zx.证明：设>0，则y2z22yz