八年级(上)数学竞赛试卷(三)

1、优秀学习资料欢迎下载八年级（上）数学竞赛试卷（三）一、选择题 （每小题5 分，共 30 分）1、已知 a, b 为实数，且 ab 1ab11，则M,N的大，设 M， Na 1ba 1 b11小关系是（）A、M NB 、 MNC、 MND 、无法确定2、下列名人中： 比尔盖茨 高斯刘翔 诺贝尔 陈景润 陈省身 高尔基 爱因斯坦，其中是数学家的是（）A 、B、C、D 、3、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了 5 场，乙已经赛了4 场，丙已经赛了 3 场，丁已经赛了2 场，戊已经赛了 1 场，小强已经赛了（）A、1 场B、2 场C、3 场D、4

2、 场4、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的原价（元）优惠方式商品一件衣服420每付现金200 元，返购物券200 元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200 元，返购物券200 元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案。此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A 、500 元B、 600 元C、 700 元D、 800 元5、已知 x1 , x2 , x3,., x10都是正整数， x1x2 .x10x1x2 .x10 ，且其中

3、一个取得最大值，则 x1 x2.x10 的值等于 ()A 、19B、 20C、 21D、22二、填空题 （每小题 5 分，共 30 分）6a, b作定义a bab a b，若4 x 44，则 x 的值是。、对正实数7、已知 5x2xy6 y20 ，则 y 的值为。x8、设平方数y2 是 11 个相继整数的平方和，则自然数y 的最小值是。优秀学习资料欢迎下载11a在实数范围内无解，则实数a_ _。9x 的分式方程、若关于x 3x 310、观察下列各组数： （ 3， 4 ， 5），（ 5， 12， 13），（ 7， 24， 25），（ 11， 60， 61），发现43212,125212,2472

4、12, 若设某组数第一个数为k ，则这个组的数为k,；11、三角形的三边为a,b, c,若 b10, a, c为整数，且abc, 则该三角形是等边三角形的概率是。三、解答题 （每小题15 分，共 60 分）12、某公园门票每张10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。年票分A 、 B、 C 三类： A 类年票每张120 元，持票者进人公园时无需再购买门票；B 类年票每张60 元，持票者进入公园时，需再购买门票，每次2 元； C 类年票每张40 元，持票者进入该公

5、园时，需再购买门票，每次3 元。 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该公园的门票上，试通过计算，找出可使进人该公园的次数最多的购票方式； 求一年中进人该公园至少超过多少次时，购买A 类票比较合算。13、有 n个数 ,第一记为 a1 , 第二个记为 a2 ,第 n个记为 an ,若 a11 , 且从第二个数起，2每个数都等于“ 1 与它前面那个数的差的倒数” 。 （ 1）求 a2 ,a3 , a4 的值；（ 2）根据（ 1）的计算结果，请我猜想并写出a2004 , a2005 , a2006 的值；（ 3）计算： a1 a2 a3a2004 a2005a2006 。

6、优秀学习资料欢迎下载o14、如图，在 Rt ABC中， C=90 ， CH AB于 H， AG平分 BAC，交 CH于 D，交 BC于 G，在 BC上截取 BE=CG，连结 ED，判断 CDE的形状。CGDEAHB优秀学习资料欢迎下载八年级（上）数学竞赛试卷（三）参考答案( 删除第 5 个选择题，其他题目上移)一、选择题 （每小题5 分，共 30 分）1、B2、D3、C4、B6、B二、填空题 （每小题5 分，共 30 分）7、 368、 1或59、 1110、 111、 k 21 ， k 2112、 162255三、解答题 （每小题15 分，共 60 分）13、14、（ 1） a22, a31

7、,a41（ 2） a20041, a20051 , a2006 222（ 3） a1a2 a3a2004a2005 a2006115、解： CDE是直角三角形，o过 G作 GF AB于 F， AG平分 BAC， C=90 ， CG=FGC可证明 CD=CG，CD=GFBE=CG， CE=BG CHGF DCG= FGBGDE CDE GFB CDE=GFB=Rt CDE是直角三角形AHFB16、解：至少需要经过11 轮，才可扔掉全部石头。每次操作从块数不少于n 的堆中扔掉 n块石头，从而剩下的石头堆中石头的数目只有以下几种情况：n，n-1，n-2， 2，1， 0。如此不断操作，即可把全部石头尽快扔掉，具体过程如下：（1，2，