高二下学期文科数学期中试题(含答案)

1、学习必备欢迎下载礼乐中学 2017-2018 学年度第二学期高二年级期中考试文科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.抛物线y216x 的焦点坐标为（）A.(0,4)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,0)2.设p：1x 2， q： 2x1，则p 是 q 成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.若复数 (1 bi )(2i ) 是纯虚数（ i 是虚数单位， b 是实数）则 b（）A 2B 1C1D 2224.已知命题 p：? x0R，使 tan x01，命题 q：x2

2、 3x 2<0 的解集是 x|1<x<2 ，给出下列结论：命题“ pq”是真命题；命题“ p(q)”是假命题；命题“ (p)q”是真命题；命题“ (p) (q)”是假命题其中正确的个数为()A1B2C 3D45. 已知函数f ( x) 的导函数f (x) 的图象如图所示，那么函数f (x) 的图象最有可能的是（）第 5题图设等比数列 an 的公比 q2，前 n 项和为S4的值为（）6Sn ，则a2A. 15B. 15C. 7D. 74242学习必备欢迎下载xy，7已知实数2的最小值是（）x， y满足 xy2 则z2 x y，0y，3A. 5B.5C. 5D.5228已知 F1

3、 (1,0), F2 (1,0) 是椭圆的两个焦点，过 F1 的直线 l 交椭圆于 M , N 两点，若 MF2 N 的周长为 8 ，则椭圆方程为（）A. x2y21.B.y2x21C. x2y21D. y2x211543431616159某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元 )4235销售额 y(万元 )492639546 万根据上表可得回归方程 yb 的b为 9.4，据此模型预报广告费用为xa元时销售额为 ()A63.6 万元B 65.5 万元C67.7 万元D 72.0 万元10. ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2，B

4、6，C4，则 ABC 的面积为 ()A2 32 B. 31C2 32 D. 3111函数 f(x)xlnx 的递增区间为 ()A(， 1)B(0,1)C(1， )D (0， )12.过抛物线 y2= 2px(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 60°的直线 l,若直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A,并且点 A 也在双曲线 x2y 21(a> 0,b>0)的一条渐近线上 ,a2b 2则双曲线的离心率为 ()A.5B.232113 C.D.33二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 .13、若命题p: ",2x01 0"，则p 为

5、_.x0 R x0学习必备欢迎下载14. Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， a2 a66，则S7.x15曲线 y2x1在点 (1,1)处的切线方程为 _.16. 用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第336 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .17.（本题满分 12 分）已知 an 为等差数列，前 n 项和为 Sn， S5 S6 且 a3 6.(1)求数列 an 的通项公式；(2)若等比数列 bn 满足 b2 6， 6b1 b3 5a3，求 bn 的前 n 项和 Tn.18（本题满分 12

6、分）的对边， ABC 的等差中项已知 a，b，c 分别为 ABC三个内角， ，C为，.A B( )求 A；( )若 a2， ABC 的面积为3，求 b，c 的值 .19（本题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元 )，有如下的统计资料：使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系，完成下列问题：求线性回归方程 的回归系数，ya bab；(1)x(2)根据 (1)所求结果求相关系数R2 ，并判断回归模型拟合效果的好坏学习必备欢迎下载 的斜附：对于一组数据（x y ） , （ xy ） .（xy）, 其回归

7、直线yabx1122nn率和截距的最小二乘估计分别为：nnyi ) 2xi yinx y ( yibi 1，及相关系数 R21i1n，a yb xnxi22( yiy) 2n xi1i120. （本题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点， 焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的2 倍且经过点 M(2,1) ，平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m0) ， l 交椭圆于 A、B 两个不同点 .（ 1）求椭圆的方程；（2）求 m的取值范围；21. （本题满分 12 分）设 a 为实数，函数 f(x)x3 x2x a(1) 求 f(x) 的极值；(2) 当 a 在什么范围内取值时，曲线yf

8、(x)与 x 轴有三个交点？22.（本题满分10 分）xOy 中，直线 C1x1t在直角坐标系的参数方程为2(t 为参数），以该直角坐标系yt的 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 下 ， 圆 C 2的方程为2 cos23 sin （）求直线C1 的普通方程和圆C 2 的圆心的极坐标；（）设直线C1 和圆 C 2 的交点为A 、 B ，求弦 AB 的长学习必备欢迎下载礼乐中学 2017-2018 学年第二学期高二年级期中考试文科数学一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5 分，共 12 小题，共 60 分）123456789101112BAD

9、CABCABDCD二、填空题 （本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.x R, x2x 10.14. 2115. xy 2016. 2018三、解答题（共6 小题，满分 70 分）17. (1)由已知可得 a60，设等差数列的公差为 d，a1 2d 6，由题意可得解得 d 2， a1 10 4 分a1 5d0，数列 an 的通项公式为 an a1(n1)d =2n126 分(2)b1q6，b13，b1 2，8 分由题设得解得或6b1b1q2 30，q 2q3.1n3 12nn10 分当 b3，q2 时， T 3(2 1)122 1 3nn当 b1 2，q3 时， Tn 1 3 3

10、 112分18解： ( ) A 为 B ， C 的等差中项，2A BC ， 2分ABC, A3 .4分1bc A，故bc分(ABC的面积 S4.6)2sin3a2b2c2c2分而bc A，故 b28.82cos解得 bc 2.12分19. 解析： (1) 由已知数据得1(2 3456)1( 2.23.85.5 6.5 7) 5x4, y555xi yi22.233.84 5.55 6.567 112.3i 1学习必备欢迎下载5xi2223242526 290i 15于是有 bxi yinx y112.35×4×512.3i 11.23 ，52 10xi22905×

11、4n xi 151.23 ×4 0.08 y bxa(2) 0.08.由(1) 可求得回归直线方程为 y1.23x5yi ) 2( 0.34) 20.0320.520.27 2( 0.46) 2( yi0.651i 15i 1( yiy)2(2.8) 2(1.2) 20.521.522215.785yi ) 22i1( yi0.651R110.9585y)215.78i1( yi回归模型的拟合效果很好.20. （ 12 分）解：（1）设椭圆方程为 x 2y 21( a b0)a 2b2a2b28 椭圆方程 x2y2则 41解得a21 4 分a 2b21b282（ 2）直线 l 平行于

12、 OM，且在 y 轴上的截距为 m又K OM12y1xm l 的方程为：12222240，由yxmx 2y 2xmxm2182直线 l 与椭圆交于 A、 B 两个不同点，( 2) 24( 224)0,mm2m2又 m0 m 的取值范围是 m |2m2且 m0 12 分21解：(1) f (x)3x22x 11分学习必备欢迎下载令 f (x)0，则 x 1或 x12 分3当 x 变化时 f(x)、f(x)变化情况如下表：x（, 1 ） 11 , 11(1 ，)333f (x)00f(x)极大极小值值6 分15 a 1 8 分所以 f(x)的极大值是 f a， 极小值是 f(1)32722.【解】（