中国传媒大学《信号与系统》考研辅导班课件

1、各章重点及基本要求各章重点及基本要求一、信号的表示方法一、信号的表示方法函数表达式函数表达式波形波形 已知函数表达式，能够正确地画出已知函数表达式，能够正确地画出 波形；波形； 已知波形，能够正确地写出表达式。已知波形，能够正确地写出表达式。重点理解阶跃信号的含义、表示信号的方法重点理解阶跃信号的含义、表示信号的方法例题例题试画出下列信号的波形试画出下列信号的波形例例)1()()2(2tetft)4()2()21()()3(3kkkfk)2()2()(4tttg)2()2()()1 (1tttf第一章第一章-2 0 2 tf1(t)1第一章第一章f2(t)0 1 2 t1e-1f3(k)-2

2、0 k4-21-1/21/4-1/8 3)4()2()21()(3kkkfk二、信号的运算二、信号的运算 能够正确地进行信号的加、减、乘法运算能够正确地进行信号的加、减、乘法运算 （包括连续、离散，时域、频域信号）（包括连续、离散，时域、频域信号） 阶跃信号与冲激信号的运算关系：阶跃信号与冲激信号的运算关系：)()(ttdtd)()(tdttt第一章第一章)()(00ttttdtd)()(00ttdtt三、冲激信号的性质三、冲激信号的性质第一章第一章1)(dtt)()0()()()()()()(000tfttftttftttf)()()(00tfdttttf)()(tdt)()()(00tfd

3、ttttf)()()()(000tttftttf例题例例)()(2tetft求函数求函数的微分的微分解：解：)(2)()(22tetetfdtdtt)(2)(2tett第一章第一章)(2tet性质)()0()()(tfttf例题4)2()2(33tttt原式原式（1）求积分）求积分dtttt)2()3()3(解：解：例例性质)()()(00tfdttttf例题dtttt)2()3()3(42（2）求积分）求积分解：解：5)2()2)(3(342ttdttt原式原式例例性质201020100,0)()()(21ttttttttfdttttftt性质：性质：例题例题5)12(3tt原式原式（3）求

4、积分）求积分512)()3( )3( dttttt解：解：例例性质)( )( )(00tfdttttf第一章第一章四、系统的线性性质四、系统的线性性质（线性系统的性质（线性系统的性质）：）：1、均匀性：、均匀性：)()()()(22112211tyatyatfatfa2、时不变性：、时不变性：)()(tytf)()(00ttyttf若：若：则：则：第一章第一章解：解：因为因为)()21()(kkhk已知系统的单位样值响应为：已知系统的单位样值响应为：)2() 1()()3()()(kkkkkkf时时系统的零状态响应系统的零状态响应 )3()()(kkkf求当激励信号求当激励信号)(kyf所以所

5、以)2() 1()()(khkhkhkyf第一章第一章例例2、微、积分特性：、微、积分特性：)()(tytf)()(tydtdtfdtd若：若：则：则：dydftt)()(第一章第一章)()(tgdtdthdhtgt)()(一、零输入、零状态响应的求解一、零输入、零状态响应的求解 根据系统的微分方程或框图，能正确地根据系统的微分方程或框图，能正确地 求解系统的零输入和零状态响应；求解系统的零输入和零状态响应； 能正确地求解单位冲激响应。能正确地求解单位冲激响应。二、利用图解法求两个函数的卷积运算二、利用图解法求两个函数的卷积运算 两个矩形函数的卷积两个矩形函数的卷积 任意一个函数与冲激函数的卷

6、积任意一个函数与冲激函数的卷积)()()()()()(00ttftttftfttf第二章第二章第一章第一章tf1(t)-5 3 -1 0 1 3 51f2(t)t-3 0 3 1f1(t)* f2(t)t-8 -4 -2 0 2 4 8例例一、零输入、零状态响应的求解一、零输入、零状态响应的求解 根据系统的差分方程或框图，能正确地根据系统的差分方程或框图，能正确地 求解系统的零输入和零状态响应；求解系统的零输入和零状态响应； 能正确地求解单位样值响应。能正确地求解单位样值响应。二、求两个函数的卷积和二、求两个函数的卷积和1)()1(t一、熟记一些基本变换对：一、熟记一些基本变换对：)2()2(

7、)(tttg)(21)2()2()()3(Satgjtet1)()4()()()()()7()()()sin()6()()()cos()5(2ccccccccccccgtSajtt第四章第四章二、利用性质求傅里叶正变换和反变换：二、利用性质求傅里叶正变换和反变换：需要重点掌握的性质：需要重点掌握的性质：0)()(0tjejFttf（1）时移性质：）时移性质：第四章第四章例例已知已知:31)(3jtet则：则：2)2(331)2(jtejte)()(00jFetftj第四章第四章例例已知已知:)(2)(2Satg则：则：)3(2)(32Saegtj)2()(Satg（2）频移性质：）频移性质：)

8、()()()(2121jFjFtftf（3）时域卷积性质：）时域卷积性质：第四章第四章)()(21)()(2121jFjFtftf（4）频域卷积性质：）频域卷积性质：第四章第四章 若时间信号若时间信号 f(t) 的最高频率为的最高频率为 fm，在对在对f(t)进行时域抽样时，为了能够不失真地恢复进行时域抽样时，为了能够不失真地恢复原信号，则抽样频率原信号，则抽样频率 fs 必须满足：必须满足：msff2最小抽样频率最小抽样频率 fs = 2 fm 又称为又称为奈奎斯特频率奈奎斯特频率第四章第四章 f(t)为频带有限信号，其最高频率为频带有限信号，其最高频率fm为为40KHz，若对信号，若对信号

9、 f(t) 进行时域抽样，则最进行时域抽样，则最小抽样频率小抽样频率 fS = KHz；80例例 若对信号若对信号 f(t) 进行时域抽样，则最大抽进行时域抽样，则最大抽样间隔样间隔 TS 应满足的条件是应满足的条件是 。TS = 12.5 us 若对信号若对信号 f(1/2 t) 进行时域抽样，进行时域抽样，则最小抽样频率则最小抽样频率 fS = MHz；第四章第四章 f(t)为频带有限信号，其最高频率为频带有限信号，其最高频率fm为为6MHz，若对信号，若对信号 f(t) 进行时域抽样，则最进行时域抽样，则最小抽样频率小抽样频率 fS = MHz； 若对信号若对信号 f(2t) 进行时域抽

10、样，则最小进行时域抽样，则最小抽样频率抽样频率 fS = MHz；12246例例一、熟记一些基本变换对：一、熟记一些基本变换对：stesttt1)()3(1)()2(1)()1(31)(3stet例例2222)()sin()5()()cos()4(cccccsttsstt9)()3cos(2sstt42)()2sin(2stt第五章第五章例例二、基本性质二、基本性质第五章第五章（1）时移性质：）时移性质：0)()(0t sesFttfsest21)2()1 (1)2()(2sestt例例第五章第五章（2）频移性质：）频移性质：)()(00ssFetfts（3）时域卷积定理：）时域卷积定理：)(

11、)()()(2121sFsFtftf4)()2cos(2sstt求：求：4) 2(2)(2sssF的拉氏逆变换的拉氏逆变换解：解：因为因为第五章第五章例题例例并根据频移性质，得：并根据频移性质，得：)()2cos()(2ttetft)()(00ssFetfts第五章第五章 利用基本变换对利用基本变换对 部分分式展开法部分分式展开法例例23)(2ssssF求拉氏逆变换求拉氏逆变换已知：已知：解：解：1122)2)(1()(ssssssF)()2()(2teetftt所以：所以：stet1)(三、拉氏逆变换三、拉氏逆变换第五章第五章 根据微分方程或系统框图求系统函数根据微分方程或系统框图求系统函数

12、 H(s)； 求激励信号的拉氏变换求激励信号的拉氏变换 F (s)； 响应信号的拉氏变换响应信号的拉氏变换 Y (s)=F(s)H(s) ； 对对Y (s)求拉氏逆变换得到响应信号求拉氏逆变换得到响应信号 y(t)。四、利用拉氏变换求响应四、利用拉氏变换求响应解题步骤：解题步骤：第五章第五章 根据电路求初始条件；根据电路求初始条件； 根据电路画根据电路画 S 域模型；域模型； 根据电路的根据电路的 S 域模型求响应的像函数；域模型求响应的像函数； 求响应像函数的拉斯逆变换。求响应像函数的拉斯逆变换。解题步骤：解题步骤：五、电路的五、电路的 S 域模型域模型要求：要求： 会求序列的会求序列的Z变

13、换，并正确地标出收敛域；变换，并正确地标出收敛域； 能根据不同的收敛域，正确地求出能根据不同的收敛域，正确地求出F(z)的逆的逆 变换。变换。第六章第六章|,)1()4(|,)()3(1|,1)()2(,1)()1(azazzkaazazzkazzzkkkk一、一些基本变换对一、一些基本变换对第六章第六章例例求求Z逆变换逆变换1|,6.04.08.0)(2zzzzzF已知：已知：解：解：)6.0)(1(8.0)(zzzzF)()1(6 .021)(kkfkk所以：所以：)16 . 0(21zzzz| ,)(azazzkak二、利用部分分式法求二、利用部分分式法求Z逆变换逆变换第六章第六章 根据

14、差分方程或系统框图求系统函数根据差分方程或系统框图求系统函数H(z)； 求激励信号的求激励信号的Z变换变换F (z)； 响应信号的响应信号的Z变换变换Y (z)=F(z)H(z) ； 对对Y (z)求逆变换得到响应信号求逆变换得到响应信号y(k)。三、利用三、利用Z变换求响应变换求响应解题步骤：解题步骤：重点掌握系统的稳定性判断重点掌握系统的稳定性判断 连续系统：连续系统： 系统函数的所有极点均在左半平面；系统函数的所有极点均在左半平面； 离散系统：离散系统： 系统函数的所有极点均在单位圆内。系统函数的所有极点均在单位圆内。一、系统稳定的一、系统稳定的 条件：条件：第七章第七章 根据已知条件求系统函数根据已知条件求系统函数 H(s) 当分母的各项系数均同号时，系统是稳定的，当分母的各