人教版数学七年级下册经典知识点

1、第五章相交线与平行线概念定义及性质公理：1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。2、互为邻补角：（ 1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。（ 2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角；3、互为对顶角：（ 1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。（ 2）性质：对顶角相等4、垂直：（ 1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

2、（ 2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。（ 3）表示方法：用符号“”表示垂直。5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。10、同位角的定义：两个角都在截线

3、的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。14、平行线：（ 1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。（ 2）表示方法：用符号“”表示平行。（ 3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。（ 4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（

4、5）判定 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。判定 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。判定 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。判定 4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。（ 6）性质 1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。性质 2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两

5、直线平行，内错角相等）。性质 3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。15、命题（ 1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。（ 2）分类：命题分为真命题：正确的命题。假命题：错误的命题。（ 3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（ 4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。16、平移：（ 1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。（ 2）性质 1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。性质

6、 2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。（ 3）作图步骤： 1、按照题目要求，确定平移方向和距离；2、找出所作图形的关键点，例如顶点；3 、沿确定的方向和距离平移所有关键点；4 、联结平移后的关键点并标出对应字母。第六章实数知识点总结一、算术平方根1.算术平方根 的定义 ： 一般地，如果 一个正数 x 的平方 等于 a，即 x 2a ，那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为a ，读作 “根号 a”， a 叫做 被开方数规定： 0 的算术平方根是0.也就是，在等式 x2a(x 0)中，规定 xa 。2.a 的结果有 两种情况： 当 a

7、是完全平方数 时，a 是一个 有限数；当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个 无限不循环小数。3. 当被开方数扩大 时，它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 。4. 夹值法 及估计一个（无理）数的大小5.x2a(x0)xa< >a 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是 x二、平方根1.平方根 的定义：如果 一个数 x 的平方 等于 a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根 即：如果 x 2a ，那么 x 叫做 a 的平方根2.开平方 的定义：求一个数的平方根 的运算 ，叫做 开平方开平方运算的 被开方数 必须是

8、非负数 才有意义。3.平方 与开平方互为逆运算：3 的平方等于 9， 9 的平方根是34. 一个 正数 有两个平方根， 即正数 进行 开平方 运算有 两个 结果 ；一个 负数没有平方根，即负数不能 进行 开平方 运算5. 符号：正数a 的正的平方根 可用a 表示，a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根 可用 -a 表示 6. 平方根 和算术平方根 两者既有区别又有联系：区别在于 正数的平方根有两个，而它的 算术平方根只有一个；联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根，而 正数的负平方根是它的 算术平方根 的相反数。7.x2a< >xaa 是 x 的平方x 的平方

9、是ax 是 a 的平方根a 的平方根是x三、立方根1.立方根 的定义：如果 一个数 x 的立方 等于 a ，这个数叫做 a的立方根 （也叫做 三次方根 ），即如果 x3a ，那么 x 叫做 a 的立方根2.一个数 a 的立方根， 记作 3 a ，读作： “三次根号 a”，其中 a 叫被开方数， 3 叫根指数， 不能省略 ，若省略表示平方。3. 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根 ；任何数 都有 唯一 的立方根 。4. 利用 开立方 和立方互为逆运算 关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数

10、的绝对值的立方根，再取其相反数，即3 a3 a a 0 。5. x3a < >x3 aa 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x四、实数1. 有理数 的定义：任何 有限小数 或无限循环小数 也都是 有理数 。2. 无理数 的定义： 无限不循环小数 叫无理数3. 实数 的定义： 有理数和无理数统称为实数整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数4. 像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2 ， 3 3 ，是正无理数，2 ，3 3 ，是负无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：正有理数正实数正无理数实数0负有理

11、数负实数负无理数5. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的 点所表示的 实数总比左边的点表示的 实数大6. 数 a 的相反数是a ，这里 a 表示任意一个实数。7. 实数的绝对值： 一个 正实数 的绝对值是 本身；一个 负实数 的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是0。8. 无限小数是有理数（×）无限小数是无理数（×）有理数是无限小数（

12、5;）无理数是无限小数（）数轴上的点都可以用有理数表示（×）有理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用无理数表示（×）无理数都可以由数轴上的点表示（）数轴上的点都可以用实数表示（）实数都可以由数轴上的点表示（）第七章平面直角坐标系（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对： 1、记作（ a ， b）； 2、注意： a、 b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于 x 轴 ( 或横轴

13、) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴 ( 或纵轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（ x， y）连线平行于坐标点 P（ x， y）在各象限的象限角平分线上轴的点坐标特点的点X 轴Y 轴原点平行 X平 行 Y第 一第 二第 三第 四第一、第二、轴轴

14、象限象限象限象限三象限四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标横 坐 标x 0x 0x0x0(m,m)(m,-m)相同相同横坐标纵 坐 标y 0y 0y0y0不同不同六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图P（ x，y a）向上平移 a 个单位长度向左平移 a 个单位长度向右平移 a 个单位长度P（ x a，y）P（ x，y）P（ x a，y）向下平移 a 个

15、单位长度P（ x，y a）第八章二元一次方程组1. 二元一次方程：像x y2 这样的方程中含有两个未知数（x 和 y），并且未知数的指数都是的方程叫做二元一次方程.1，这样2. 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 .3.二元一次方程组：把两个方程x y 3 和 2x 3y 10 合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5. 代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方

16、程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6. 加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程. 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.四· 1·二元一次方程具备以下四个特征：（ 1）是方程；（ 2）有且只有两个未知数；（ 3）方程是整式方程，即各项都是整式；（ 4）各项的最高次数为 1.2 二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有

17、两个未知数，如3二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解一般地二元一次方程的解有无数个，例如 x+y=2 中，由于 x、y 只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解五三元一次方程组:（ 1）解三元一次方程

18、组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。（2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1 次，并且(1) ，(2) ， (3)3 个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去 y，第二次消去 z 或 x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。第九章不等式和不等式组用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式如：x 1 2 ，3-44-3 ， a0 ， a 20 等

19、都是不等式五种不等号的读法及意义：(1) “”读作“不等于” ，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；(2) “ >”读作“大于” ，表示其左边的量比右边的量大；(3) “ <”读作“小于” ，表示其左边的量比右边的量小；(4) “ ”读作“大于或等于”，即“不小于” ，表示左边“不小于”右边；(5) “ ”读作“小于或等于”，即“不大于” ，表示左边“不大于”右边；我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等

20、式的解的集合，简称这个不等式的解集求不等式的解集的过程，叫做解不等式知识 3、用数轴表示不等式的方法重点：掌握用数轴表示不等式的方法难点：实心点和空心圈的区别一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：(1)xa 如图中 A 所示：(2) x a 如图中 B 所示：(3) xa 如图中 C 所示：(4) x a 如图中 D 所示：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号(，) 画实心点，无等号(> ， <) 画空心圈知识点 4、不等式的基本性质不等式基本性质1：不等式两边都加上( 或减去 ) 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变不等式

21、基本性质2：不等式两边都乘以( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变不等式基本性质3：不等式两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变知识点 5、一元一次不等式的概念及解法一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的一般步骤：x 项的系数化为 1去分母；去括号；移项；合并同类项；将注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤知识点 6、一元一次不等式组的概念及解法一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空