七年级数学一元一次不等式组及其解法同步练习

1、3eud教育网 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！5.5 一元一次不等式组及其解法 同步练习【主干知识】 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1我们把两个（或两个以上）的_，就组成了一个一元一次不等式组 2不等式组的几个一元一次不等式的_，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集 3求不等式组的_的过程叫做解不等式组 4借助数轴，求出下列不等式组的解集，然后看能总结出什么规律：（1） 5解一元一次不等式组，可分以下两个步骤： （1）求出该不等式组中_； （2）利用数轴求出_，就求出了这个不等式组的解集 6自编一个解集为x2的一元一次不等式组_ 7一元一次不等式组的解集是（ ） a-2&

2、lt;x<3 b-3<x<2 cx<-3 dx<2【点击思维】1你认为怎样找两个不等式解集的公共部分？2一个一元一次不等式组一定有解吗？并举例说明3若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是_ 4解集为-2<x<3的不等式组为（ ） a【典例分析】 例1 解不等式组并把这个不等式组的解集在数轴上表示出来 思路分析：本题应选求出不等式组各个不等式的解集，然后再求出这两个解集的公共部分（可借助于数轴） 解：原不等式组变形为 解不等式得x-1 解不等式得x<9 所以这个不等式组的解集为-1x<9它的解集在数轴上的表示如图所示: 方法点拨：解一元

3、一次不等式组，在求出不等式组中各个不等式的解集后，一般都要利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（当各个不等式的解集没有公共部分时，表示这个不等式组无解）这种数形结合的思想方法既直观、又迅速、准确，一定要熟练掌握待熟练之后，也可不画数轴，借助如下的口诀：“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”也可迎刃而解，此时数轴及不等式解集的形象会在脑中油然而生，但如果要求画数轴时，必须画出来 例2 用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？ 思路分析：解决本题的关键在于正确理解“不空也不满”的意

4、思最后一辆汽车不空也不满的意思是这辆汽车装的货物大于0吨而小于8吨解：设有x辆汽车，则有货物（5x+10）吨，（x-1）辆汽车装满货物共装8（x-1）吨，根据最后一辆汽车不空也不满，可列得不等式组 解不等式得x<6 解不等式得x> 所以不等式组的解集为<x<6，又因车辆应为正整数，所以满足不等式组的正整数解为4或5 答：有4辆或5辆汽车 方法点拨：不等式（组）的应用题取材广泛，背景鲜活，内容丰富，贴近现实生活，近年来越来越受到人们的普遍关注，也成为中考的热点问题解题关键在于理清题意，抓住题目中的关键词语，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等

5、，寻找不等关系，建立不等式（或组）予以解决【基础能力训练】1判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？（1）2下列说法不正确的是（ ） a不等式组的解集为x2; b2是不等式组的一个解 c不等式组的解集是1x-; d不等式组无解3不等式组的解集是_，不等式组的解集是_4不等式组的解集是_，不等式组的解集是_5解集是如图所示的不等式组为（ ） a6用数轴表示下列各组不等式组的解集：（1）7不等式组的解集是_，这个不等式组的整数解为_8已知不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ） a-1x<3 b1x<3 c-1x<1 d无解9解下列不等式组：（1）10解

6、下列不等式组：（1）（4）11求不等式组的整数解12有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，那么这个两位数是_13不等式组的解集是x<m-2，则m的取值范围是_14不等式-35-2x<3的正整数解是_15三角形三边长分别为4、1-2a、7，则a的取值范围是_16已知5-4a与1-2a的值的符号相同，求a的取值范围17已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<x2，求m的取值范围18若关于x的不等式组的解集为-1<x<1，那么代数式ab的值是多少？19把一篮苹果分给若干个小朋友，每人分5个，则还余2个；每人分6个，那么

7、最后一个小朋友分得的苹果少于2个，求小朋友的人数和苹果的个数20某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取煤用煤总量不足68吨，该校计划每日烧煤多少吨？【综合创新训练】21已知不等式组 （1）若此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明（2）若此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明22已知不等式组的解集为-1<x<1，求（a+1）（b+2）的值23某城市的出租汽车起步价是10元（即行驶路程在5千米以内都需付10元车费），达到5千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米的部分按1千米计算）

8、，现在某人乘这种出租车由甲地到乙地共付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大致是多少？24某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，现计划用这两种布料做m、n两种型号的校服共40件，已知做一件m型号的校服需要用甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，做一件n型号的校服需用甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，按要求生产m、n两种型号的校服，有哪几种生产方案？请你设计出来【探究学习】 世界上第一个应用数学家阿基米德 人们称阿基米德为“数学之神”，主要赞叹他能把枯燥而抽象的数学，千变万化地应用于实际 阿基米德把他的知识完全献给了自己的祖国在一次罗马军队攻占他所居住的叙拉古城时，他发明了威力无比的抗敌器械

9、：一种庞大的超重机械，这机械能抓住敌人的船只，将其摔出老远；他发明的一种武器，可以投射大石堆，若干块大石堆犹如暴风雨般射向敌群，使罗马士兵胆战心惊；他还利用圆锥曲线的知识，设计了一种火镜，转动火镜反射后太阳能使船焚烧；他设计了一种投火器，可以把燃烧的东西弹出去焚烧敌船的士兵阿基米德的名字使罗马士兵闻风丧胆，而自己为同胞所敬仰答案:【主干知识】1一元一次不等式合在一起 2解集的公共部分 3解集4（1）x>3 （2）x<1 （3）1<x<3 （4）无解 规律：大大取较大，小小取较小，大小小大中间我，大大小小无处找5（1）各个不等式的解集 （2）这些不等式解集的公共部分6 7

10、c【点击思维】1在同一条数轴上画出这两个不等式的解集后，看两条线重合部分在数轴上是哪些数，这些数用一个不等式描述出来即可2不一定，比如,从数轴上看: 画出的两条线没有公共部分；从不等式组的解集的定义上看，根本找不到既大于3又小于-1的数3ab 解析：是空集说明x大于一个大数同时又小于一个较小的数，也可能这两数相等，所以应是ab4d 解析：解2x-1<5得x<3，解不等式-5x<2x+14，得x>-2，所以该不等式组的解集是-2<x<3【基础能力训练】1（3）（5）是2c 32<x<5 x<-2 41<x<6 无解 5c6（1）

11、（2） （3） （4）7-1<x3 0，1，2，3 8b9（1）-3<x<2 （2）1x<4 （3）0<x3 （4）x>710（1）2<x<4 （2）x>1 （3）x<-1 （4）x>1 （5）x1 （6）无解11-3，-2 1224或35 13m-3142，3，4 15-5<a<-1 16a<或a>17-m< 181519小朋友有7个，苹果有37个；或小朋友有8个，苹果有42个20设计划每日烧煤x吨，由题意得 解这个不等式组，得20<x<22，所以该校计划每日烧煤大于20吨而又小于22吨【综合创新训练】21（1）若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或-3=a的情形，因此a-3（2）若有解，则与（1）的情形相反，a应取-3以外的数即a>-322由不等式得x<，由不等式得x>2b+3，又因为不等式组的解集是-1<x<1，所以 所以（a+2）（b+2）=（1+1）（-2+2）=023设从甲地到乙地的路程大约是x千米，根据题意，得16<10+1.2（x-5）17.2解此不等式组，得10<x11，故10千米<路程<11千米24