高考数学一轮复习 高考大题增分专项5 高考中的解析几何优质课件 文 北师大版

1、1高考大题增分专项五高考大题增分专项五高考中的解析几何高考中的解析几何2从近五年的高考试题来看,圆锥曲线问题在高考中属于必考内容,并且常常在同一份试卷上多题型考查.对圆锥曲线的考查在解答题部分主要体现以下考法:第一问一般是先求圆锥曲线的方程或离心率等较基础的知识;第二问往往涉及定点、定值、最值、取值范围等探究性问题,解决此类问题的关键是通过联立方程来解决.3题型一题型二题型三题型四题型五题型六1.判定直线与圆位置关系的两种方法(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):0相交,0相离,=0相切.(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则dr相

2、离,d=r相切.判定圆与圆位置关系与判定直线与圆位置关系类似(主要掌握几何方法).2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.4题型一题型二题型三题型四题型五题型六例1已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.解(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.5题型一题型二题型三题

3、型四题型五题型六6题型一题型二题型三题型四题型五题型六解 (1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.7题型一题型二题型三题型四题型五题型六8题型一题型二题型三题型四题型五题型六9题型一题型二题型三题型四题型五题型六10题型一题型二题型三题型四题型五题型六11题型一题型二题型三题型四题型五题型六12题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练2设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|

4、EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.13题型一题型二题型三题型四题型五题型六14题型一题型二题型三题型四题型五题型六15题型一题型二题型三题型四题型五题型六16题型一题型二题型三题型四题型五题型六处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆心角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.17题型一题型二题型三题型四题型五题型六例3(1)求椭圆的标准方程;(2

5、)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点,求圆的半径.18题型一题型二题型三题型四题型五题型六19题型一题型二题型三题型四题型五题型六20题型一题型二题型三题型四题型五题型六21题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练3如图,已知抛物线C1:y= x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求PAB的面积.22题型一题型二题型三题型四题型五题型六23题型一题型二题型三题型四题型五题型六24题型一题型二

6、题型三题型四题型五题型六1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.25题型一题型二题型三

7、题型四题型五题型六例4如图,等边三角形OAB的边长为8 ,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p0)上.(1)求抛物线E的方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.26题型一题型二题型三题型四题型五题型六27题型一题型二题型三题型四题型五题型六28题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练4椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点,求证

8、:直线l过定点,并求出该定点的坐标.29题型一题型二题型三题型四题型五题型六30题型一题型二题型三题型四题型五题型六31题型一题型二题型三题型四题型五题型六范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.32题型一题型二题型三题型四题型五题型六例5(2016浙江,文19)如图,设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等

9、于|AF|-1.(1)求p的值;(2)若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.33题型一题型二题型三题型四题型五题型六34题型一题型二题型三题型四题型五题型六35题型一题型二题型三题型四题型五题型六对点训练对点训练5(2016河南开封四模)已知动圆Q过定点F(0,-1),且与直线l:y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上.(1)求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程;(2)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为ABC

10、的面积,S2为ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的最小值.36题型一题型二题型三题型四题型五题型六37题型一题型二题型三题型四题型五题型六38题型一题型二题型三题型四题型五题型六39题型一题型二题型三题型四题型五题型六解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确.40题型一题型二题型三题型四题型五题型六例6已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在平行于OA的直线l,使得直线l与椭圆C有公共点,且直线OA与l的距离等于4?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理

11、由.思考如何求解圆锥曲线中的探索问题?41题型一题型二题型三题型四题型五题型六42题型一题型二题型三题型四题型五题型六43题型一题型二题型三题型四题型五题型六(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3,问:是否存在常数,使得k1+k2=k3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.44题型一题型二题型三题型四题型五题型六45题型一题型二题型三题型四题型五题型六46题型一题型二题型三题型四题型五题型六471.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有:(1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.(2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.2.定点问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,最后才是定值问题.483.求取值范围的问题时,首先要找到产生范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式),(2)曲线上点的坐标的范围,(3)题目中给出的限制条件;其次要建