湖北省荆州-高二上学期第二次质量检测数学(理)试题Word版含答案

1、荆州中学高二年级第二次质量检测考试数学卷（理科）命题人：杨少平审题人：朱代文、选择题（本题满分60分，共12个小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 .一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶2 .若两条直线3x+4y 12 =0和ax+8y+11 =0平行，则它们之间的距离为（23A.523B.103 .已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出bx 0. 35,那么b的值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.75x3456y2.5344.5y关

2、于x的线性回归方程为S的概率是（）4 .在面积为S的那BC内任投一点P,则PBC的面积大于21A. 31B.-23 C.一41D.45 .如图给出的是计算一的值100的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（A. i >100B. i <100C. i >50D. i E505. 一6 .已知kq-2,1,则k的值使得过A （1, 1）可以作两条直线与圆 x2 + y2+kx 2y k = 0相切的概4率等于（）1A.31B.22 C.33D.4掷第二颗骰子得点数为b,则（a,b）w Ac B的概率等于（）A.4B.911 D.-36a,7 .集合A =（ x, y） | y日

3、x _1|,集合B =（ x, y） | y E_|x | 46,先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为8 .给出下面四个命题:“直线a/直线b”的充要条件是“ a平行于b所在的平面"直线l _L平面a内所有直线”的充要条件是“ l，平面a ”“直线a,b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a,b不相交”“平面a 平面P ”的必要而不充分条件是“a内存在不共线三点到P的距离相等”其中正确命题的序号是A.B.C.D.9 .曲线C是到（0,- 1" y = 1的距离之和为常数3的点的轨迹，则点P的坐标满足方程(x2 +10y 15)(x2 2y 3)=0” 是P在 C 上”的什

4、么条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要10 .棱长为1的正方体ABCD ABiCQi的8个顶点都在球。的表面上，E, F分别是棱AA , DDi的中点,则直线EF被球O截得的线段长为（B. 122W .设p是椭圆卷+相二上的一点,Fi、F2是焦点，若/ FiPF2=30 ° ,则PF1F2的面积为（）A L 八.C. '1 二！ ：- 1D.1612.设 p: (x -2)2+ (y-3)2<1,x y -12q:y之2若p是q的充分不必要条件则（3x -ty 11 三0A.t 4B. 4 Mt <354,35D. t 4、填空题（本题

5、满分 20分，共4个小题，每小题 5分，只要求写出结果，不必写出解答过程）D.22.22x y 13 .如果双曲线 L=1的弦被点p（2,4）平分，则这条弦所在的直线方程为36914 .从区间0,2 随机抽取2门个数%/2川|%）1,丫2,|区构成门个数对（”,丫1）,诲，丫2）,用,西防）,其中两数的平方和小于4的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率n的近似值 为.15 .用秦九韶算法计算多项式f（x） =7x5 +12x4-5x3-6x2 + 3x-5在x = 5时的值是16 .以下命题中，正确命题是 .函数y = sin4 xcos4 x的最小正周期是n :四面体ABCD 中，和

6、A B、C、D距离相等的平面共有 4个；命题“若a <b,则a2 cb2”的否定是“卷< b ,则2. 2c da >b -用三个不等式：ab >0,bc -ad >0,>0 （其中a、仄c、d均为实数）中的两个作a b为条件，另一个作为结论组成一个命题，得到的真命题有3个.三、解答题（共70分，要求写出解答过程）2217.（本题满分12分）已知命题p :方程 x- -y一 =1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q :双曲2m -1 m -222求实数m的取值范围.y x 线工-=1的离心率eW（1,2）,若p或q为真命题，p且q为假命题,5 m18 .（本题满分

7、12分）荆州市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x（吨）.一位居民的月用水量不超过 x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了 2015年10000位居民的月均用水量（单位：吨）.将数据按如照0,0.5） 0.5,1 ）|儿4,4.51分成9组，制成图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值.（2）荆州市有600万居民，估计全市居民中用水量不低于3吨的人数.（3）若荆州市政府希望使 85 %的居民每月的用水量不超过标准 x （吨），估计x的值.19 .(本题满分12分)已知圆C: x2 +y2 -4x+

8、8y -8 = 0,问是否存在斜率为 2的直线£ ,使得以£被圆C截得的弦AB为直径的圆径过原点O ?若存在，写出直线£的方程；若不存在，说明理由CF并延D-20 .(本题?黄分12分)如图，四棱锥P -ABCD中，PA 1A B , E为PD中点，F为BD的中点， DABDCB , FA=FB=AB=2, PA=3,连接 长交AD与G .(1)求证：AD _L平面CEG .(2)求二面角B -CP -D的平面角的余弦值.2221.(本题满分12分)已知椭圆C: = + 4 = 1(aAbA0)的长轴长为4,焦距为2J2 . a b(1)求椭圆C的方程.(2)过动

9、点M (0,m)(m >0)的直线交x轴于点N，交C于点A、P (P在第一象限)，且M是线段PN的中点，过点(1)设直线(2)求直线22.(本题满分10分)已知集合 M =xx ：二 3或x 5?, P - tx (x - a)(x-8)三 0.(1)求M0P=x5<x W8成立的充要条件.(2)给出一个集合 A ,使aw A成为M QP =x5<x E8的充分但不必要条件给出一个集合 B ,使aB成为M DP=x5<x E8的必要但不充分条件高二数学月考答案（理）、选择题题号123456789101112答案DCCDBADDBDBD、填空题4m13. x8y+30=0

10、14. 15. 2861016.n三、解答题17. p 为真时，0<2m1<2m2, ml ,1i ( 4 分)2q为真时，0<m<15 ( 8分)：*PMq为真，pAq为假二p、q 一真一假r 1 一m = .0- Uh, 15 ( 12 分)I 2 一18. (1)(0.04 +2父0.08+0.12+0.16+2a+0.4 + 0.52)M0.5 = 1二 a =0.3 ( 4 分)(2) :样本中月均用水量不低于3吨的频率为(0.12 +0.08+0.04)父0.5 = 0.12二估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数为600 X0.12 = 72 (万人)(8

11、分)(3)由图知 xw (2.5,3),故(3 x)M0.3 + 0.12 =0.15 ; x = 2. 9 (吨)(12 分)19. 解定存在，设 AB: y =2x+m, A(x1，y1)B(x2,y2)7oa - OBxx2y1y2 =0x1x2 (2x1 m)(2x2 m) =05x1x2 2m(x1 x2) m2 =0将y =2x +m代入圆的方程得225x +(4m+12)x+m +8m-8 = 04m 12x1 x -, x1x2 口54m2 8m -84m 122ml m2PC =PD =后,CD =273DHer 4,7BH =72. m +8m20 = 0，m=+2或m =

12、 -10代入式A0均成立,这样的直线存在，f的方程为y =2x+2或y=2x-1020. (1) 7 AB =AF =BF =2 ,且下为 BD 的中点ABD 为 RtL ,且 AD =2展A ABDCBDJ. ABCF 为菱形，ABLJCF.CG _ AD,二G为AD的中点.egLJpa.EG _ AD- AD .L 平面 CEG(2) 7 AC _L BF , PA .L BD二 BD _L平面 PAC,J. BD 1 PC过B作BH .L PC于H ，连DH则PC _L平面BHD./BHD为所求BD =4,PB = 713, BC =2,PC =扃,BHD =,二面角B - PC - D

13、的平面角的余弦值为21.（）设椭圆的半焦距为c,由题意知2a =4,2c = 2j2,所以 a = 2,b = x/a2 c2 = 22.,22所以椭圆C的方程为 之+上=1.42(用)设 P(%,yo X% >0,y。>0),由 M(0,m),可得 P(x0,2m),Q(x0,-2m )所以直线PM的斜率k2m -mx。mX02m -m 3m直线QM的斜率k'=X0X0k'此时一=-3 ,kk'所以 为定值-3. kGD设/（均书）金（巧，为）3直线P&的方程为y=lcx+m?直线QB的方程为尸3kx+n.v =丘+ w ir1 x1 y21 1I 4 2整理得（2好+1）/+4加氏+2端：-4=02 时一 2 可得七二一L ”+1）小2k武-2)- 十 -Qnk f2 m -22 m -2-32k m -2所以 x2 x1 = 18k2 1 x _ 2k2 1 x0 = 18k2 1 2k2 1 x0222.2-6k m -22 m -2-8k 6k 1 m -2、22m 2-m2218k2 1 x02k2 1 x018k2 - 1 2k2 1 x0X2 -X14k 4