控制工程第04章_稳定性

1、第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析4.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念4

2、.2 代数判据代数判据4.4 Nyquist稳定性判据稳定性判据4.5 稳定性裕量稳定性裕量4.3 米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据作业作业第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院4.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念例例稳定性的定义稳定性的定义稳定的充要条件稳定的充要条件稳定的必要条件稳定的必要条件例例1例例3例例2课堂练习课堂练习第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统

3、的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院稳定的摆不稳定的摆第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1

4、940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院GH1GRY5G 1 . 0H 1r 10y 10G 1 . 0H 2 . 0H 5G 无限放大直到饱和无限放大直到饱和无输入时因干拢直至饱和无输入时因干拢直至饱和第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical &a

5、mp; Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适注意：以上定义只适用于线形定常系统。用于线形定常系统。稳定性的定义稳定性的定义第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院(b)稳定(c)不稳定

6、注意：控制系统自身的固有特性，取决于注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。系统本身的结构和参数，与输入无关。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院大范围稳定大范围稳定: :不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I

7、)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。大范围稳定。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院(a)不稳定第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定

8、性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化； (2)实际系统参数的时变特性； (3)系统必须具备一定的稳定裕量。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)

9、(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。 稳定的条件：0lim0 xt稳定的充要条件稳定的充要条件第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJ

10、TU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0。)()()()()()(.)()(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院) tsinBtcosA(eec) t ( cjjr1

11、jjjtk1itpiji由上式知：如果pi和i均为负值, 当t时,c(t)0。k1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关注意：稳定性与零点无关3P2P1P4P5Pn

12、PS平面jO0)()()()(110jjjjKikjijsjspsasD系统特征方程第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院结果：共轭复根(?)，具有负实部，系统稳定。s小写第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力

13、工程学院上海交通大学机械与动力工程学院系统稳定的必要条件系统稳定的必要条件系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0设系统 特征根为p1、p2、pn-1、pnn1ii101p) 1(aan2iji202pp) 1(aan3ikji303ppp) 1(aan1iin0np) 1(aa各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大

14、学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院) 1(sTskmmsK0pK1K1T2T0HH_某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱的传递函数；为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。) 1(sTskmmsk0第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院) 1(sTsk

15、mmsK0pK1K1T2T0HH_由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为210(1)0mpms T sK K K K第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。结构不稳定系统校正装置0

16、1KKKKKmp023KssTm第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。劳思劳思(routh)判据判据劳思阵列劳思阵列赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式例例课堂习题课堂习题劳思劳思(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况4.2 代数判据代数判据第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性

17、分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院性质：第一列符号改变次数= 系统特征方程含有正实部根的个数。0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0131201a|aaaa|b151402a|aaaa|b121311b|bbaa|c131511b|bbaa|c121211c|ccbb|d131312c|ccbb|d10112123214n3213n3212n5311n420ngsfseesdddscccsbbbsaaasaaas劳思阵列

18、劳思阵列第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院特征方程： 劳斯阵列： 第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院如果符号相同 系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定；如果符号

19、不同 符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数第一列中各数”注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳思劳思(routh)判据判据第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院05s4s3s2s) s (D234劳思判据判定稳定性劳思判据判定稳定性0asa.sas

20、a) s (Dn1n1n1n0131201a|aaaa|b151402a|aaaa|b121311b|bbaa|c131511b|bbaa|c121211c|ccbb|d131312c|ccbb|d10112123214n3213n3212n5311n420ngsfseesdddscccsbbbsaaasaaas第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第四章第四章 控制系统的稳定性分析

21、控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院劳斯判据判断系统的相对稳定性第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)Schoo

22、l of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0劳思劳思(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院02s3s3ss) s (D234各项系数均为正数2s023s2)(0s031s231s01

23、234解决方法：用任意小正数代之。 特殊情况1：第一列出现0j5891. 11304. 0s, j6240. 06304. 0s4, 32, 1第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院06s6s5s5ss) s (D23456s5/2s62/5s010040s651s651s012345解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。(各项系数均为正数)2js

24、2, 13js4, 31s5求导得:06s5s24010413ss例如： 特殊情况2：某一行元素均为00)3s ( )2s ( ) 1s ()6s5s ()6s5s ( s) s (D222424第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院劳斯阵列出现全零行:辅助方程必定是关于s2的多项式方程。原方程的一部分根，就是辅助方程的根。系统在系统在S平面有对称分布的根平面有对称分布的根符号相反的

25、实根共轭虚根两对共轭复根第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0系统的n阶赫乐维茨行列式1n2n1n31420531naa0000a0aa00aaa0aaa取各阶主子行列式作为1阶（n-1）阶赫尔维兹行列式赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式23n第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)Schoo

26、l of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制系统稳定的充分必要条件是：当a00时， 各阶赫尔维茨行列式1、2、n均大于零。一阶系统二阶系统n2n1n31420531naa0000a0aa00aaa0aaa123na00时, a10(全部系数同号)a00时, a10, a20(全部系数同号)0asasa) s (D21120011a0asa) s (D100a11a00时a00时0aaaa0a212012赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统

27、的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院0asasasa) s (D322130三阶系统a00时, a10, a20, a30(全部系数同号)a00时 a1a2 a0 a3n2n1n31420531naa0000a0aa00aaa0aaa123n0a110aaaaaaaa3021203120aaa00aa0aa223120313第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)Scho

28、ol of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院四阶系统0asasasasa) s (D432231400a110aaaaaaaa3021203120aaaaaaaaa0aaa0aa230214321314203130aaaa00aa00aaa00aa3442031420314n2n1n31420531naa0000a0aa00aaa0aaa123na00时, a10, a20, a30 , a40 (全部系数数同号)421230321aaaaaaaa00时第四章第四章 控制系统的稳定性分析

29、控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院一阶系统a10(全部系数同号)a10, a20(全部系数同号)0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0a10, a20, a30(全部系数同号)a1a2 a0 a3a10, a20, a30 , a40(全部系数同号)421230321aaaaaaa归纳：a00时二阶系统三阶系统四阶系统第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(

30、I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院a10, a20, a30 , a40421230321aaaaaaaK)2s)(1ss ( sK) s (R) s (C20Ks2s3s3s) s (D2340K K321332220K914K值的稳定范围各项系数均为正数a00时,第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大

31、学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下：判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。) 1sT)(1sT)(1sT(K) s (G321) 1sT)(1sT( sK) s (G21) 1sT(sK) s (G12第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院系统1的闭环特征方程为：系统3的闭环特征方程为：系统2的

32、闭环特征方程为：K的稳定域为：K的稳定域为：0K1s )TTT(s )TTTTTT(sTTT) s (D321232312133212TTTTTTTTTK03122311320Kss )TT(sTT) s (D2213212112TTTTK00KssT) s (D231结论：增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力

33、工程学院特征矢量幅角变化与稳定性关系一阶系统D(s)可视为复平面上的向量。特征多项式： 4.3 米哈伊洛夫稳定性判米哈伊洛夫稳定性判据据)p(sps) s (D第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院当变化(0)时， D(j)的端点沿虚轴滑动，其相角相应发生变化。在频域：D(j) = j+ p若特征根为负实根，系统稳定若特征根为正实根，系统不稳定2)(jD2)(jD第四章第四章 控制系

34、统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院二阶系统特征方程：D(s) = s2 +2ns+ n2 (s+p1)(s+p2)= 0实根情形( 1)当由0时：022)(jD2222)j (D第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上

35、海交通大学机械与动力工程学院共轭虚根情形(01)设根位于左半s平面当由0时，j+p1的相角变化范围：-0 /2变化量：/2+ 0 j+p2的相角变化范围：0 /2变化量：/2- 0 2222)j(D00第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院根位于右半s平面共轭虚根情形(01时，系统闭环稳定；当K0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。负穿越对应于对数相频特性曲线当增大

36、时，从上向下穿越180线(相角滞后增大)。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院对数频率特性稳定判据若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L()0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线()( 含辅助线 )与-180线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。 第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)

37、School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院开环特征方程有两个右根(m=2),正负穿越数之和-1闭环不稳定。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院开环特征方程有两个右根(m=2)，正负穿越数之和+1闭环稳定。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论

38、基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院开环特征方程无右根(m=0)，正负穿越数之和0闭环稳定。第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院开环特征方程无右根(m= 0)，L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之和为0闭环稳定。第四章第四

39、章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院相对稳定性和稳定裕量增益交界频率和相位交界频率系统的稳定性裕量稳定系统不稳定系统例1用Matlab 求取稳定性裕量例24.5 稳定性裕量稳定性裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动

40、力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对稳定性和稳定裕量注意：虚轴是系统的临界稳定边界第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度GH平面第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论

41、基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院ggcc增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点GH平面1-稳定系统，2-不稳定系统增益交界频率和相位交界频率第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力

42、工程学院单位园外单位园内增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。cg稳定系统第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院相位交界频率 gG(j)H (j)轨迹与负实轴交点 (j)与-线的交点。单位园外单位园内cg不稳定系统第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical &

43、amp; Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院 :在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量相位裕量。1| )j (H)j (G|cc)(180)180()(cc6030开环系统的稳定性裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院Kg :在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数增益裕量（

44、幅值裕度）。开环180)(g| )()(|1gggjHjGK| )j (H)j (G|lg20Klg20)dB(KggggdB6Kg第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院增益裕量相位裕量闭环系统稳定性系统响应速度增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)

45、School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院稳定系统稳定系统正相位裕量正增益裕量正增益裕量正相位裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院G(j)H (j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。gc)j (H)j (Gcc)j (c1|

46、 )j (H)j (G|gg0)(Lg正相位裕量正相位裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院不稳定系统不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通

47、大学机械与动力工程学院G(j)H (j)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆gc)j (H)j (Gcc)j (c1| )j (H)j (G|gg0)(Lg负相位裕量负增益裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院单位反馈控制系统开环传递函数)5s)(1s (K) s (G第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础

48、(I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院稳定性裕量稳定性裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院用Matlab 求取稳定性裕量第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechanical & Power Engineering, SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础 (I)(I)School of Mechani