Common Mistake of Cpk - CN_1.0

1、草稿更新纪录草稿日期描述A2010/09/09新版本作者: 陈竑介（陈鸿杰）Tan Hong Keat邮箱: tan_hongkeat.sg目录草稿更新纪录i目录ii图表目录iii插图目录iv公式目录v1总概a2术语a2.1简称a2.2定义a2.3公式b3Cpk & Ppkd3.1无法区分Cp, Cpk, Pp & Ppkd3.2Cpk = Cp(1-k)?d3.3关于Cpk一定为正值的误解e3.4为何 Cpk > 1.33 并且 Ppk > 1.67?f3.4.1为什么均值中一个标准差偏移 = 0.33Ppk?g3.4.2为什么均值有95%的可能性会产生1个标准差

2、的偏移？g3.5Cpk < Ppk 可能吗?g3.6不用直方图显示分布h3.7测量分辨率不足i3.8分布中的孤岛效应i3.9双模型或多模型分布j3.10Cpk = Ppk可能吗?j3.11不用控制图展示趋势效果k3.12混淆了Sigma 能力, Sigma 水平, Z值, Cpk and Ppkk图表目录图表 1:简称a图表 2:术语定义b图表 3:公式清单c插图目录插图 1:均值偏离中心对Cpk的影响h插图 2:测量分辨率不足对Cpk的影响i插图 3:孤岛性数据对Cpk的影响i插图 4:双模型分布对Cpk的影响j公式目录公式 1:Cp, 潜在流程能力d公式 2:Cpk, 流程能力d公式

3、 3:Pp, 潜在流程性能d公式 4:Ppk, 流程性能d公式 5:Cpk = Cp(1-k)d公式 6:Cpk = Cp(1-k)的差异e公式 7:计算 Ppk的标准差f公式 8:计算 Cpk的标准差f公式 9:一个标准差偏移对Ppk的影响g公式 10:相等的子组均值和子组样品量的合并标准差vs总标准差hv1 总概这文件列下和描述作者经验中最常见的失误。其目的是让读者/ 使用者从其它人的经验中学习。它未必能包含经验中所有的失误，但是应该足够于大部分的使用者。这文件的目标读者有经验的工具使用者，而非初学者。读者需要具备几年的使用经验来理解文件中的案例。读者需要理解这并非工具使用标准，它只是经验

4、分享。作者将不会错误地使用这份文件付任何责任。2 术语2.1 简称简称描述Cpk过程能力指标Ppk过程表现指标Cp潜在过程能力指标Pp潜在过程表现指标MSA测量系统分析SPC过程统计控制Stdev标准偏差Avg= Mean平均值LSL下规格限USL上规格限LCL下控制限UCL上控制限LPL下过程（波动）界限UPL上过程（波动）界限图表 1: 简称2.2 定义术语2.2定义量具以一定形式复现量值的计量器具, 包括通止规.测量系统测量系统是用来对被测特性定量测量或定性评价的系统,包含仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环 境和假设的集合；用来获得测量结果的整个过程。图表 2: 术语定义

5、2.3 公式术语公式平均值标准偏差方差极差极差= 最大值 最小值Pooled标准偏差Rbar标准偏差Sbar标准偏差平均移动极差总标准偏差图表 3: 公式清单hCreated by Tan Hong Keat© 2011 Viasystems All rights reserved.3 Cpk & Ppk3.1 无法区分Cp, Cpk, Pp & Ppk因为它们的公式和定义（名字），很多工作人员混淆了Cp, Cpk, Pp & Ppk。它们的公式如下:公式 1: Cp, 潜在流程能力公式 2: Cpk, 流程能力公式 3: Pp, 潜在流程性能公式 4: Pp

6、k, 流程性能Where: 请察看公式定义的这两个标准偏差 3.2 Cpk = Cp(1-k)?部分工作人员搞不清楚在应用中的两套CPK计算公式:公式 1:公式 2:公式 5: Cpk = Cp(1-k)在以下情况中，以上两套公式实际上是一样的：· 具有双边规格（有上下规格限）; 并且 o 公式包括m, 即上规格限和下规格限的中心值。· 工作人员在两套公式中混淆了绝对值(|m-|)。o 有些工作人员以为公式1也需要绝对值。看以下从公式2推导出公式1，在双边规格的情况下。公式 6: Cpk = Cp(1-k)的差异3.3 关于Cpk一定为正值的误解因为误会公式中有绝对值，一些

7、工作人员错误的认为Cpk一定为正值，如果均值在规格范围（LSL-USL）以外, Cpk将为负值。换句话说，当mean > USL or mean < LSL, Cpk将为负值。3.4 为何 Cpk > 1.33 并且 Ppk > 1.67?在此前PPAP要求的修订中，要求Ppk > 1.67, 并且 Cpk > 1.33 。很多六西格玛的从业者们对于这个要求非常困惑，因为他们坚定地认为Ppk考虑的是总体的变异，应该大于只考虑短期变异（组内）的Cpk。 在实践中，Ppk应该低于Cpk。所以， 手册中对于Ppk要求看似不合理。 然而，如果工作人员完全读懂要求，他

8、们将会认识到Ppk要求实际上是针对从一批数据中收集到的数据。在这种情况下，它将不再包含长期变异（子组间）。但是Cpk的要求是来自于统计受控后的多个子组；因为SPC手册要求是控制图在统计受控后Cpk才是有效的。对比用来计算Ppk和Cpk的标准差:公式 7: 计算 Ppk的标准差公式 8: 计算 Cpk的标准差用于计算Ppk的标准差公式是一个通式，可用于计算总体变异（包括长期）或即使1批数据的标准差；然而，用于计算Cpk的标准差公式用的是极差法，它需要多组（一般25）数据，但只考虑了组内变异。所以，由于Ppk的要求只考虑了短期（1批）流程变异，考虑到将有子组间变异将长期存在，均值有95%的概率会产

9、生一个标准差的偏移（=0.33Ppk）。所以，长期Ppk可能就在1.33左右。3.4.1 为什么均值中一个标准差偏移 = 0.33Ppk?公式 9: 一个标准差偏移对Ppk的影响在六西格玛的同一个公式中，用1.5个西格玛偏移代替1个西格玛偏移，就能解释在六西格玛中Ppk=Cpk-0.5 。3.4.2 为什么均值有95%的可能性会产生1个标准差的偏移？基于Xbar-R 图， 最小样本量是4，并且中心极限定理。在Xbar-R 图中，中心极限定理的公式是:来自中心极限定理：当n = 4: 因为我们知道控制限是普通变异中的3西格玛变异，它包含了99.73%的机会，如果我们只关心2个西格玛变异，它等于

10、。所以，均值有95%的可能性产生1个标准差偏移。3.5 Cpk < Ppk 可能吗? 对比Cpk 和Ppk公式，它们的关键分别在分母，即标准差。Cpk使用子组内变异标准差，但Ppk用的是总体变异标准差。理论上，总体变异应该大于子组内变异。因为：²Overall = ²Within + ²Between²Overall > ²Within 然而，如果组内变异远大于组间变异，换句话说，组间变异可以忽略不计，每个子组的Xbar等于其他的Xbar。当样本量相同时，对比它们对标准差的影响。公式 10: 相等的子组均值和子组样品量的合并标准差v

11、s总标准差 合并标准差的分母（因为-k）小于总体变异的分母（因为-1），组内变异大于总体变异，所以Cpk < Ppk。但是，实际上这种情况罕有发生。大多数Cpk < Ppk的情况是：· 人造数据：工作人员创造了不考虑组间变异的随机正态数据· .错误的样本数据：非同质数据被放到同一子组，将放大组内变异。3.6 不用直方图显示分布有些工作人员使用公式计算Cp, Cpk & Ppk值时没有把数据分布绘图。这导致错失了理解特性的机会，也许它能提供根本原因的线索。Example:插图 1: 均值偏离中心对Cpk的影响 直方图能用来把分布形象化，以便识别影响特性的问

12、题的根本原因。对于上图， 工作人员应当集体讨论影响均值分布的根本原因。3.7 测量分辨率不足测量分辨率不足将误导Cpk 值。插图 2: 测量分辨率不足对Cpk的影响 数据分布只能被分为4个值。明显是分辨率不足造成的。根据MSA要求，分辨率应该能够把分布划分为最少10个值。3.8 分布中的孤岛效应 插图 3: 孤岛性数据对Cpk的影响 在末端和在8.9顶点的“孤岛效应”/“特殊原因”，都增大了变异。识别它们的根本原因并即刻采取救火行动来处理根本原因，这有助于彻底地改善Cpk.3.9 双模型或多模型分布插图 4: 双模型分布对Cpk的影响很明显这些数据有两个分布（红色和绿色组）。请查明它们是什么。为什么红色组分布较窄，而绿色组均值更接近170（目标值）。从这两个组学习去减少变异并移动均值到目标值处。3.10 Cpk = Ppk可能吗? 查阅Cpk和Ppk的公式，如果它们的标准差相等的话，它们就能够相等。这只有在只抽样1个子组数据时才可能发生，不管数量。查到以下关于标准差的解释对于MINI