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文档简介
1、高三理科数学超越梦想(一)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若集合,集合,则图中阴影部分表示( ) A、B、 C、D、a2设为虚数单位且的共轭复数是,若,则的虚部为( ) A、 B、 C、2 D、3.已知服从正态分布,则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件4. 函数的图像大致是( )开始输入x否是输出y结束5.执行右面的程序框图,如果输入的在内取值,则输出的的取值区间为( )A B C Da6.若正数满足,则的最小值为( )A3 B4 C
2、5 D67.若实数满足,则的最小值为( )A. B. C. D.8.将4本完全相同的小说,1本诗集全部分给4名同学,每名同学至少得到1本,则不同的分法有( )A24种 B28种 C32种 D16种9如图,将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角,若之间的空间距离为,则( ) A、 B、2 C、 D、10.如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点若为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A4 B C D第卷二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卷的横线上。.11.用数学归纳法证明时,从“”, 等式左边需增添的项是_.12.已知某几何体的三视图如图
3、,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是_.(单位:)13在RtABC中,A90°,ABAC2,点D为AC中点,点E满足,则 14. 已知P,A,B,C是球O球面上的四点,是正三角形,三棱锥的体积为,且,则球O的表面积为_.15已知函数,存在,则的最大值为 。三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m (mR),将y=f(x)的图像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像,且y=g(x)在区间0, 内的最大值为 (l)求实数m的值; ()
4、在ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(B)=l,且a+c=2,求ABC的周长l的取值范围17(本小题12分)如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,BAC30°,BMAC,交AC于点M,EA平面ABC,FCEA,AC4,EA3,FC1.(1)证明:EMBF;(2)求平面BEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值18(本小题满分12分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如右图)。已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人。(1)图中的值
5、为 ;(2)用各组时间的组中值代替各组平均值,估算乙班学生每天学习的平均时长;(3)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试,设4人中甲班学生的人数为,求的分布列和数学期望。19(本小题满分12分)已知正项数列,其前项和满足且是和的等比中项.()求数列的通项公式;() 符号表示不超过实数的最大整数,记,求. 20(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率为,焦距为,抛物线:的焦点是椭圆的顶点()求与的标准方程;()上不同于的两点,满足,且直线与相切,求 的 面积21.(本小题满分14分)已知函数在其定义域内有两个不同的极值点(1)求的取值范围;(2)记两个极值点分别为,
6、且已知,若不等式恒成立,求的范围高三理科数学超越梦想(一)答案一、选择题1、A 2、B 3、A 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、B二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16解:()由题设得, ,因为当时,所以由已知得,即时, ,所以; 6分()由已知,因为三角形中,所以,所以,即,又因为,由余弦定理得:,当且仅当时等号成立,又,所以的周长 ,故ABC的周长l的取值范围是 12分17.(1)证法一: ,又BMAC, 而,即 由得EMBF 证法二:在RtABC中,AC4,BAC30°AB2,BC2,又BMAC则AM3,BM.如图,以A为坐标原点
7、,过点A垂直于AC的直线为x轴,AC、AE所在的直线分别为y、z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(,3,0),F(0,4,1),(2)由(1)知(,3,3),(,1,1)设平面BEF的法向量为n(x,y,z),由n·0,n·0,得令x得y1,z2,n(,1,2),由已知EA平面ABC,所以取面ABC的法向量为(0,0,3),设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为,则cos |cos n,|,平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.20解:(I)设椭圆的焦距为,依题意有,解得,故椭圆的标准方程为. 3分又抛物线
8、:开口向上,故是椭圆的上顶点, ,故抛物线的标准方程为. 5分(II)显然,直线的斜率存在. 设直线的方程为,设,则,6分即 ()联立,消去整理得,().依题意,是方程()的两根,7分将和代入()得,解得,(不合题意,应舍去). 9分联立,消去整理得,令,解得. 10分经检验, , 符合要求.此时,. 13分21解:(1)依题,函数的定义域为,所以方程在有两个不同根,即,方程在有两个不同根转化为,函数与函数的图像在上有两个不同交点又,即时,时,所以在上单调增,在上单调减从而, 3分又有且只有一个零点是1,且在时,在时,所以的草图如下,可见,要想函数与函数的图像在上有两个不同交点,只须 6分(2)因为等价于由(1)可知分别是方程的两个根,即,所以原式等价于,因为,所以原式等价于8分又由作差得,即所以原式等价
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