二次根式单元复习

1、二二 次次 根根 式式 复复 习习二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2、1、02aaa aa2 0aa0aa-不要求，只需了解不要求，只需了解a0a 00a （）2()aa2,0,0a aa aaa题型题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1 1. .（20052005. .吉林）当吉林）当 _时，时， 有意义。有意义。xx32.(2005.2.(2005.青

2、岛青岛) +) +a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x说明：二次根式被开方数说明：二次根式被开方数不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式（组）化为不等式（组） 33a=4a=44a有意义的条件是有意义的条件是 _ _ . .题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.(2005.

3、5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, ,并说明理由。并说明理由。621) 6 ()()

4、 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式（1）被开方数中不含分母）被开方数中不含分母;（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx .922(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a 22()aa0a 0a 0a a22()aa0a 0a 0a a22( 5)( 5)22(10)( 3 3) 7.计算或化简计算或化简： _62621

5、6_452232163 38.化简下列各式化简下列各式242322(3)(32 )）（31312271 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (9、计算下列各题，并概括二次根式的、计算下列各题，并概括二次根式的 运算的一般运算的一般 步骤：步骤： 19 37 125 4811212434 0.58333 22 33 22 314abbab10、计算：、计算： 5491.11 4117472. 18 6 535.1611.计算计算:)4(2424) 1 (222acbaacbbaacbb)24)(24)(2(22aacbbaacbb33)257()725)(3(12、（、（1）判断下列

6、各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？探索性练习：探索性练习：22ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -

7、a|+ b-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为2142721422222三角形的面积为三角形的面积为(2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. .拓展拓展1 1设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为11472222

8、三角形的面积为三角形的面积为2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.2022x 22 33xx59xx4232aa.21解答题解答题:。yx，yx11232232) 1 (求已知。aaaaaa的值及求已知11, 31)2(nn1)3( 你能比较？nn的大小吗和1。x并求最大整数解解不等式, 1)23()4(A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示

9、的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P

10、为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_A

11、D=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2

12、 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。，10已知已知ABP的一边的一边AB=（2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D，BC

13、CDBCCD于于C C，则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5拓展拓展3 3 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 当当a=a=1 1 时，时，则则PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式根式(2)、