土工程特性及其本构理论2010

1、1.1 内容 土的工程特性包括土的应力应变关系，强度理论。 土的本构理论（constitutive relationship ）是反映材料的力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系。本构关系也称为:本构定律（constitutive law）本构方程（constitutive equation )数学模型（mathematical model ） 1.2 土的构成 土是岩石经风化，搬运，沉积，固节和地壳运动而成的碎散矿无颗粒的集合体。 土包含三相:固相液相气相 1.3 土力学的产生与发展 诞生，土力学和地基基础K.Terzaghi，1925。 前期基础:莫尔-库仑强度理

2、论有效应力原理饱和黏土的一维固结理论 主要问题变形问题 弹性理论稳定问题 极限平衡分析 刚塑性和理想塑性理 论 土的本构关系研究的历史与发展20世纪60年代，高重建筑物及深厚基础问题,及计算机技术发展为土的本构关系研究建立了必要性和可能性；80年代达到高潮；目前的发展方向：土的结构性、非饱和土、循环加载、动力本构模型等。数值分析连续介质 有限元，有限差分，边界元，无单元不连续 离散元DEM，不连续变形分析DDA，流行元MEM，颗粒流PFC2.1 土工基本实验-三轴仪与试验(1) 1930 A. Casagrande 提出圆柱试样(2) 1933 Seffert 用三轴仪研究固结(3) 1934

3、 Rendulic 利用测定土的强度参数(4) 1959 黄文熙，汪闻韶 研制动三轴试验(5) 三轴仪的发展：动三轴、大尺寸三轴仪、 高压三轴、非饱和土三轴仪、应力与应变路径控制三轴仪(6) 变形与强度试验(7) 应力状态明确，简单；排水条件明确图图21 三轴仪简图图图22 常规三轴压缩试验的应力状态简图两个参数p, q 3121323222131321)()()(21323qp这两个参数对于三轴应力状态使用比较简便图图23 三轴试验中的剪切破坏情况2.2 土的应力变形特性 特性：非线性、弹塑性、压硬性、剪胀性、各向异性、结构性、流变性、应变硬（软）化、减载体缩。 影响因素：应力水平、应力路径

4、、应力历史(3S: stress level, stress path, stress history)、其它。2.3.1 研究历史4.广义密塞斯（Mises）和广义屈雷斯卡（Tresca）5.现代的强度理论：破坏是应力应变关系的最后状态：包括在本构关系模型之内6.与时间有关、拉伸、断裂及孔隙水压力：水力劈裂tgf c)(nff2.3 土的强度2.3.2 土的强度的特点1.土是碎散颗粒的集合，颗粒之间的相互联系是一般相对薄弱的。所以土的强度主要是由颗粒间的相互作用力决定，而不是由颗粒矿物的强度本身决定的不是由颗粒矿物的强度本身决定的。2.土的破坏主要是剪切破坏剪切破坏，其强度主要表现为抗剪（摩

5、擦）强度。3.粘聚力：颗粒间的连接粘聚力。4.三相组成，固体颗粒之间的液体、气体及液、固、气间的界面对于土的强度有很大影响：孔隙水压力、吸力（毛细力）。5.地质历史造成土强度强烈的多变性、结构性和各向异性。6.土强度的这些特点体现在它受内部和外部、微观和宏观众多因素的影响，成为一个十分复杂的课题。1. 屈服与强度：刚塑性弹完全塑性应变软化断裂弹塑性图图223 土的几种本构关系模型2.土的强度和土体破坏1)土达到屈服不一定达到破坏2)在土体中，局部土达到强度，不一定引起土体的破坏3)渐进破坏与崩塌、断裂塑性区部分土体达到强度（屈服），地基并不一定破坏。图224 土中的塑性区3.土破坏的判断1）破

6、坏是应力体变过程的最后阶段，这时微小的应力增量将会引起很大的，或者不可控制的应变增量；2）土的破坏主要是剪切破坏；3）有时用应力比和应力差判断破坏是不一致的。1 3峰值强度残余强度图图225 土的几种破坏形式定义4 影响土强度的因素 e为土的孔隙比； C代表土的组成，component； H代表应力历史，history； T表示温度，temperature； 和分别表示应变和应变率； S表示土的结构，Structure； c和为粘聚力及内摩擦角。 其中各种因素并不独立，可能相互重叠。f, , , , , ,f e Cc H TS （1）材料的强度强度是指材料破坏时的应力状态。（2）定义破坏的方

7、法（数学表达式）是破坏准破坏准则则。破坏准则常常是应力状态的组合。（3）强度理论强度理论是揭示土破坏的机理的理论，它也以一定的应力状态的组合来表示。因而强度理论与破坏准则的表达式是一致的。2.3.3 土的强度理论0,iijkf一般表达式0,321ikIIIf对于各向同性材料0,ikqpf或者应力张量的主应力和应力不变量zyxI1kk2222zxyzxyxzzyyxI22232xyzxyyzzxxyzyzxzxyI 3211I1332212I3213I用主应力表示主应力：在三个没有剪应力的方向上的正应力4. 球应力张量与偏应力张量m11m1213m2122m23m313233m00100300i

8、jijkkijs m33323123m22211312m11ijijkkijijs31kkijijijs31偏应力张量sij偏应力张量的不变量10kkJS2132322212)()()(6121ijijssJ312321331211(2)(2)(2)327ijjkkiJS S S土力学中常用的三个应力（不）变量)(31321p21213232221)()()(21q213132tg3（）平均主应力p广义剪应力q应力洛德角2.2.2 应变1. 与应力的情况相似2. 体应变3. 广义剪应变4. 应变洛德角213132tg3() tg21213232221)()()(32v1231kkI土力学中常用

9、的应力应变关系表示线弹性：非线弹性：塑性：vpK3qGpgddpvtvddKptGdqd3pddgq 土的经典强度理论1. 特雷斯卡（Tresca）准则及其广义准则2. 米泽斯（Von Mises）准则及其广义准则3. 莫尔库仑（Mohr-Coulomb)强度准则1. 特雷斯卡（Tresca）准则与广义特雷斯卡（extended Tresca）准则k23102sin2kJ0212sin12IkJ1231Ik对岩土，考虑平均主应力的影响，广义形式02sin2kJ六棱柱的表面：图图226 特雷斯卡与米泽斯准则图图227 广义的形式锥面2. 米泽斯（Von Mises）和广义米泽斯（extended

10、 Von Mises）准则22132322216k22kJ 2Jkkq3oct23k012kIJ0333kpq广义米泽斯 Drucker-Prager准则考虑平均主应力对土抗剪强度的影响图图228 米泽斯和广义米泽斯准则132圆柱面与圆锥面图图229 平面上的各强度准则3. 莫尔库仑强度准则 ff莫尔（Mohr），1900单值函数1313sin2 ctgctgfc在一定的应力范围，线性关系库仑公式0coscossinsin31sin321cJI0coscossinsin3131sincqp三轴平面图图230 莫尔库仑强度准则三维空间 平面近代的强度理论1. 莱特邓肯(Lade-Duncan)强

11、度准则2. 松冈元-中井照夫 （Matsuoka- Nakai）破坏准则3. 双剪应力强度理论4. 隐式的破坏准则本构关系应力应变与强度关系土的强度，或者破坏是其应力应变过程的最后阶段，即在微小的应力增量下，会产生很大（或者不可控制）的应变增量。因而破坏是应力应变关系的最后阶段。3.1 土的弹性模型3.1.1 概述3.1.2 线弹性：（广义）胡克定律3.1.3 非线弹性：增量胡克定律3.1.1 概述1. 线弹性模型一般不适用于土，但有时还是可以近似使用的：地基中应力计算；分层总和法（分段线性）。2. 非线弹性模型使用最多，有很好的实用性：一 般参数不多；物理意义明确；使用的试验比较简单；使用增

12、量广义胡克定律的形式 (Duncan-Chang Model)。3.1.2 线弹性模型（广义）胡克定律1()1()1()2(1)2(1)2(1)xxyzyyzxzzxyxyxyyzyzzxzxEEEEEE 广义胡克定律（各向同性）3vpKqG3(1 2 )EK)1 (2EG土力学中常用的K、G形式1ijijkkijEE 1(1)(1 2 )ijijkkijEE 张量表示 )1 (22100000)1 (2210000)1 (221000111111)21)(1 ()1 (称对EDD矩阵表示3.1.3非线弹性增量的广义虎克定律1dd(dd)1dd(dd)1dd(dd)2(1)dd2(1)dd2(

13、1)ddxxyzyyzxzzxyxyxyyzyzzxzxEEEEEE增量广义虎克定律（各向同性）E=Ett切线模量1. Duncan-Chang 双曲线模型1）基本原理Kondner在1963年所做的三轴试验中，应力应变可用双曲线模拟。1131ba 0图图31 三轴试验的应力应变曲线在常规三轴压缩试验中：13)1d(dtE21()aab13133131d()ddd0d()d11ddtE1131ba 13)t1d(dE21()aab所以1/a 代表了双曲线的初始斜率（模量）1t0,1/Ea1113ab11ult=1/b1/b 代表了曲线应力的极终值图图32 参数a和b的物理意义()ult=1/b

14、1Ei=1/a1113ab011113113ababa1113ab1b02）参数a,b确定利用常规三轴压缩试验数据图解确定参数a,b图图33 二者的线性关系与试验结果EtEur11-3图图34 初始模量Et与卸载（再加载）模量Eu（Et、Eur随着围压3的增加而加大)(Eur Et ）lg(pa)lg(Ei/pa)()1()3()21K1n3iaa()nEKPPKur3ururaa()nEK PP初始模量与卸载（再加载）模量（三个围压的试验在双对数坐标下的结果）图图35 模量参数的确定：13 ff13ult()()R破坏比Rf3132 cos2sin()1sinfc13()f=11-3(1-3

15、)ult(1-3)f图图36破坏比Rf15%0313 ult3f2 cos2sin1 sin1()2 cos2sin1 sincbcRb13 f()=13 ff13 ult()()R模型的切线模量Et1131ba 23f13taa3()(1sin)()12 cos2sinnREKPPc13)t211()daEdab13131()1()ab3）E-B模型采用切线变形模量和体积模量表示Et:切线变形模量Bt:体积模量胡克定律的一般公式：)21 (3EBE-B模型: 对于同一围压的试验假设体积模量B是常数70%(- )fv 70%70v%7031v)(3)(pB图图37 体积模量B的确定3baa()

16、mBK PP对于同一个围压3，B为常数，对于不同的围压，它与3成指数关系试验参数Kb, m3.2 土的弹塑性模型的一般原理3.2.1塑性理论在土力学中的应用3.2.2屈服准则与屈服面3.2.3流动规则与硬化定律3.2.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式3.2.1 塑性理论在土力学中的应用1.1776年库仑公式与土压力理论刚塑性；2.借鉴金属塑性理论，弹性理想（完全）塑性；3.1960s，弹塑性理论模型：在增量意义上是弹塑性的。弹塑性理论回顾：Drucker假说屈服准则流动正交法则硬化规律弹性完全塑性elastic- perfectly plastic增量弹塑性-incremental el

17、astic-plasticepdddijijij图图39 几种塑性模型刚塑性rigid- plastic不同塑性模型的应用1)1)刚塑性理论刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程）。2)2)弹塑性理论弹塑性理论：在一定范围为弹性，超过某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现“塑性区”。3)3)（增量）弹塑性理论模型：（增量）弹塑性理论模型：一开始就是弹塑性变形同时发生，屈服面不断发展。3.2.2屈服准则与屈服面屈服准则与屈服面1. 屈服准则2. 屈服函数3. 屈服面与屈服轨迹4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式5.土的屈服面与屈服轨迹的确定1. 屈服准则屈服

18、准则(yield criterion)判断是否发生塑性变形的准则判断加载与卸载的准则ABABAB 为屈服点；A 非屈服点图图310 屈服弹塑性应变的判断准则屈服弹塑性应变的判断准则A、B在屈服面上， A B不在屈服面上B B A2. 屈服函数屈服函数(yield function, yield equation)屈服准则的数学表达式0),(Hfij对于刚塑性和弹性塑性模型：H为常数；对于弹塑性模型：H是塑性应变的函数。加卸载的判断（应变硬化情况）加卸载的判断（应变硬化情况）d00d0d0ijijijijijijffff为中性变载，只产生弹性变形d0ijijf为卸载，只产生弹性变形为加载，同时发

19、生弹性、塑性变形0f f 0 在屈服面之内，弹性变形3. 屈服面与屈服轨迹屈服面与屈服轨迹屈服面屈服准则在应力空间中的几何表示：1)三维应力空间：屈服面2)二维应力空间：屈服轨迹4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式土的屈服面与屈服轨迹的一般形式1）由于土是一种摩擦材料，人们认为只是在应力比变化时颗粒间才会相对滑动位移（Mohr-Coulomb, ；广义Mises；广义Tresca: 锥形屈服面)qp图图311 锥形屈服面与射线屈服轨迹pq2) 又由于土在各向等压条件下也会发生颗粒相对运动，土变密实，所以出现各种“帽子”屈服面（Cam-clay,；清华模型）qpqppq图图312 帽子屈服面3）

20、二者的联合形式qP-图图313 普遍形式的屈服面5.土的屈服面与屈服轨迹的确定土的屈服面与屈服轨迹的确定1)假设屈服面与屈服函数2)通过试验试加载勾画屈服轨迹3)通过试验确定塑性应变增量的方向和Drucker假说确定塑性势面屈服轨迹3.2.3流动规则与硬化定律流动规则与硬化定律1. 流动规则 (flow rule)2. 硬化定律 (strain-hardening law)1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量向量的方向的规则（或者确定塑性应变增量的各个分量间的比例关系）塑性应变增量向量正交于塑性势面。所以也称为正交规则。相适应（相关联）的流动规则（associated f

21、low rule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与屈服面重合，即f=g。不相适应（不相关联）的流动（nonassociated flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg。2. 加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law)：是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的规律。硬化参数H(pij): 是土在发生了一定的塑性应变后，其排列与组构变化的尺度。pddd0dd00ijijijijpijijijpijijijfffHHffHHffHgddHdddTijijTppijijfffHgfHgHH p(,)0,()d0,ijijfHHHfijijPgdd

22、ijijPgddgHHffTpTddgHHfATpAfTddA:塑性硬化模量3.2.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式 dddepe d ddgDDDdAfTdd dDdDDdDdDdepgDfAfgDgDfAfgDTTTT gDfAfgDTTDDDep不相适应fg fDfAffDTTDDDep相适应f=g epDDDTTffDffAD4. 水土耦合固结方程4.1 单向固结的普遍方程 4.2 太沙基（Terzaghi）单向固结理论4.3三向压缩比奥（Biot）固结理论 4.4太沙基（Terzaghi）-伦杜立克 （Rendulic）准三维固结理论（扩散方

23、程）4.5 两种三向固结论理的比较4.1 单向固结的普遍方程1. 竖向力平衡条件：以dz, 单位面积孔隙水单位面积孔隙水为隔离体zkvziJFzzzddww1） 渗透力的反作用力Fz2） 孔隙水自重骨架浮力的反作用力：w dz3） 水压力增量：zzpdwwww0pvzk图图532 土单元的竖向力1. 平衡方程0wwwkvzpv出逸流速(虚拟）（discharge velocity)012ww2w2zkvkzvkzp（1）2. 连续性方程tzvztzzvzttzddddtzzvtzzqttVddddd连续性条件zVzdd（2）3.土骨架的应力应变关系vvmtzvztmtzvtmzvv（3）（2）

24、0dd1v22zuzkktkmzuH1z2wwvw220.()pmkvzktkz（4）zukvw(4)H图图533 土层剖面式（3）代入式（1）得：)(1wwzHup得：0dd1wv22zuzkktkmzu(4)(zHuH：土层厚度tHtutt0dd1wv22zuzkktuttkmzu（4）4. 单向固结的普遍方程0dd1v22zuzkktuttkmzu(4)图图534 土层内的应力分布0dd1v22zuzkktuttkmzu外荷载随时间变化土层厚度随时间变化渗透系数是深度的函数单向固结的普遍方程的意义4.2 太沙基（Terzaghi)的单向固结理论太沙基（Terzaghi)的单向固结理论适合

25、下列情况：（1） 土体是均质的，完全饱和的；（2）土粒与水均为不可压缩介质，土体变形完全是由孔 隙水排出和超静水压力消散所引起；（3）土的渗透性k与压缩性mv均为常量（应力与应变直 线关系）；（4） 外荷重瞬时加到土体上，在固结过程中保持不变；（5）土体中只引起单向的渗流与压缩；（6） 土中渗流服从达西定律。022vtuzuC0wv22tukmzu2v20uuCzt22vwvw221 d00dmmuuk uuuzktttkzzzkt0（5）0v20)exp(sin2mTMMzMuuM=(2m+1)/22vvHtcT 00001uuuuuuuUz式（5）的孔隙水压力的消散一点的固结度0v22)e

26、xp(21mTMMU图图535 土层的固结初始孔压分布(1) 均布 (2)直线 (3)半正弦 (4)正弦 图图536 初始孔压分布一层土的固结度的表示SSUHHzuzuU20020dd1二者是完全等价的图图558 圆形基础下土层的三维固结曲线Terzaghi一维固结曲线一维（单向）与三维固结计算的区别4.3 三向压缩比奥（Biot）固结理论zyxzzzzd1. 平衡方程uzzfi为体积力,以土体为隔离体图图546 单元体上的应力,ij jif 以土骨架作隔离体的平衡方程(1)00yxxzxxyyzyyzxzzuxyzxuxyzyuxyzz 三个方向上的渗透力：渗透力：ix w, iy w, i

27、z wu: 为超静水压力时， 为浮容重 ；u: 为总水压力（包括静水压力）时， 为饱和容重 sat。,uuuxyz00yxxzxxyyzyyzxzzuxyzxuxyzyuxyzz 2.位移协调条件：应变-位移条件)()()(zyuxvxwzuzvywzwyvxussxysszxssyzssysx，ssswvu,：土骨架在x,y,z 方向的位移(2)3.土骨架的应力应变关系-线弹性广义胡克定律1()1()1()1.2(1).2(1).2(1)xxyzyyxzzzxyijijkkijyzyzyzzxzxzxxyxyxyvEvEvEvEEGEvGEvGE (3)vvv2()122()122()12x

28、xyyzzxyxyyzyzzxzxvGvvGvvGvGGG，ijkkijijG 2或者(3)ijkkijijEE1ijkkijijG 2)21)(1 (E)1 (2EG或者(3)平衡、变形协调及本构关系三方程叠加zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvsvsvs2221)(01)(01)()21)(1 (vvEv)1 (2vEG2222222zyx(4)方程及未知数个数未知数4个：us, vs ws ：土骨架的位移u：孔隙水压力 三个方程少一个条件zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(4)4. 饱和土体的连续性方程tukv2wvd d dd d

29、dd d d dd d d dyxzvvvx y zy x zz x ytt x y zxyzt流出水量=体积压缩www,xyzkukukuvvvxyz达西定律流出水量体积压缩达西定律连续性方程tukv2wutEvt321vttuuC3123v)21 (3w3vvkECuEvKp321v(5)xyz ttuuC3123v)21 (3w3vvkEC（1） Cv3是三维固结系数；（2） 是时间t 的函数。zyx2vuCut比较：(5)单向固结微分方程ttuuC3123v(5)zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(4)5. 二维与一维形式平面应变ttuuc

30、2122v)21)(1 (2w2vvvkEc22222zxzx2一维形式：单向渗流固结问题2v112uCuttv1w(1)(1)(1 2 )kECvv1z 对于荷载一次施加，并且不变01t2v1uCut可见，此时比奥理论与太沙基单向固结理论一致6.比奥固结理论原理及其在数值计算中应用（1）未知变量：结点的 us, vs, ws; u；（2）有效应力原理；（3）平衡方程；（4）连续性方程；（5）变形协调条件；（6）本构模型：线性，非线性，弹塑性；（7）时间：从t=0开始，每次增加t；（8）应力应变的非线性：不同时刻参数随有效 应力变化。4.4 太沙基（Terzaghi)-伦杜立克（Renduli

31、c）准三维固结理论(扩散方程) 根据一维固结论理，将固结方程进行重要的简化，解决二、三维固结问题。骨架体应变：KuKp33v)21 (3EK0t假设：tuEt213v)3(21vtutEt骨架体变率：1. 变形条件tuEt213v骨架体应变率：tukv2w连续性方程：2v3uCut微分方程：v3w3(12 )kECv2. 二维与一维的形式二维22v222()uuuCxztv2w2(1)(1 2 )kECvv一维v1w(1)(1)(12 )kECvv2v12uuCztv1v2v312(1)31vCv CCvv3w3(12 )kECvv2w2(1)(12 )kECvvv1w(1)(1)(1 2 )

32、kECvvv1v2v323CCC5 . 0vv1v2v3CCC0v3. 固结系数的比较s1(1)(1 2EE）v1w(1)(1)(1 2 )kECvv太沙基一维固结理论二者的固结系数是一致的svvwvww1kekE kCma4.5 两种固结论理的比较原理与条件zuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(ttuuC3123v2v3uCut比奥固结理论太沙基一维固结理论1. 两种固结微分方程比奥(Biot)ttuuC3123v)21 (3w3vvkEC太沙基（Terzaghi)-伦杜立克(Rendulic)2v3uCutv3w3(1 2 )kECvzuGzGGwyuGyGGvxuGxGGuvs2vs2vs21)(01)(01)(2. 理论假设的比较相同之处线弹性 （?）小变形（小应变）达西定律连续性条件：饱和、不可压缩主要区别 是否假设正应力之和在固结与变形过程中为常数；实际上为是否满足变形协调条件。0tzyx平衡方程（有效应力原理）应力应变关系线弹性模型（也可以是其他模型）应变位移关系：变形协调条件连续性条件太沙基-伦杜立克KuKp33v