中考复习专题——切线的证明方法_1219

1、学习必备欢迎下载切线的证法1. 直线与圆只有唯一公共点，则直线是圆的切线2. 圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线是圆的切线3. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线一 . 角平分线证相切：（作弦心距，利用勾股定理）例： .如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D ，D E AC，交 AC的延长线于点 E，OE交 AD于点 F.（ 1）求证： DE是 O 的切线；（ 2）若 AC = 3 ,求 AF 的值。AB5DF练习 2.如图， AB 为 O 的直径，长线于点 E，交 AC的延长线于点（ 1）求证： EF 为 O 的切线；C 为 O

2、 上一点， BAC 的平分线交 O 于点 D ，过 D 点作 EF BC交 AB的延F。（ 2）若 sin ABC= 4 ,CF=1, 求 O 的半径及 EF 的长。53. 如图， AB 为 O 的直径， AD 平分 BAC 交 O 于点 D， DE AC 交 AC 的延长线于点 E， FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点F.(1)求证： DE 是 O 的切线；EC(2)若 DE=3 ， O 的半径为 5，求 BF 的长 .FD2A1BO4.已知如图，在ABC 中，AB=AC,AE是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M, 经过 B 、M 两点的 O 交 BC于点 G，交 A

3、B 于点 F,FB 恰为 O 的直径 .（ 1）求证： AE 与 O 相切；学习必备欢迎下载（ 2） 当 BC=4 ， cosC= 1 时，求 O 的半径。3二 . 平行证相切（ 1.已知平行、 2.角相等平行、 3.中位线平行）例 5. 如图， AB 是 O 的直径， BC AB 于点 B ，连接 OC 交 O 于点 E，弦 AD/OC, 弦 DFAB 于点 G。（ 1）求证：点 E 是弧 BD 的中点；（ 2）求证： CD 是 O 的切线；45，求 DF 的长。（ 3）若 sin BAD= , O 的半径为5练 6.如图，在等腰ABC 中， AB=AC,O为 AB 上一点，以O 为圆心，

4、OB 长为半径的圆交BC 于 D,D E AC交AC于 E.(1) 求证 DE时是 O 的切线；(2) 若 O 与 AC 相切于 F，AB=AC=5cm ， sinA= 3 ,求 O 的半径长。57.如图， AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦， 延长 BD 到点 C，使 DC=BD, 连结 AC, 过点 D 作 DE AC,垂足为 E.(1).求证： AB=AC(2).求证 :DE 为 O 的切线 .(3). 若 O 的半径为5， BAC=60°，求 DE的长 .学习必备欢迎下载8.如图，矩形 ABCD 中， AB5， AD3 点 E 是 CD 上的动点，以AE 为直径的 O

5、 与 AB 交于点 F ，过点 F 作FGBE于点 G（ 1）当 E 是 CD 的中点时： tan EAB 的值为 _； 证明： FG 是 O 的切线；（ 2）试探究： BE 能否与 O 相切 ?若能，求出此时 DE 的长；若不能，请说明理由DECOGAFB9如图， A 是以 BC 为直径的 O 上一点， AD BC 于点 D，过点 B 作 O 的切线， 与 CA 的延长线相交于点E，G 是 AD 的中点，连结OG 并延长与BE 相交于点F，延长 AF?与 CB 的延长线相交于点P（ 1）求证： BF=EF ；（ 2）求证： PA 是 O 的切线；（ 3）若 FG=BF ，且 O 的半径长为3

6、2 ，求 BD 和 FG 的长度学习必备欢迎下载三 .角度转化证切线（中线证直角、角度转化证直角）例 10已知：如图，A 是 O 上一点，半径OC的延长线与过点A 的直线交于B?点， OC=BC ，AC=1OB2（ 1）求证：AB是 O的切线；（ 2）若 ACD=45 °， OC=2 ，求弦AD 、CD的长11. .如图，点 D 是 O的直径 CA延长线上一点，点B 在 O 上，且 AB=AD=AO.(1). 求证 BD 是 O 的切线。(2). 若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点 F，且 BEF 的面积为 8， cos BFA=2，求 ACF的面积。3学习必

7、备欢迎下载12. 如图， ABC内接于半圆， AB 是直径，过 A 作直线 MN，若 MAC= ABC.(1). 求证： MN是半圆的切线(2).设 D 是弧 AC的中点，连结BD交 AC于 G，过 D 作 DE AB 于 E，交 AC于 F. 求证： FD=FG(3).若 DFG的面积为4.5 ，且 DG=5,GC=4.试求 BCG的面积13. 如图， AB、AC分别是 O的直径和弦，点 D为劣弧 AC上一点，弦 DE AB 分别交 O于 E，交 AB于 H，交 AC于 F P 是 ED延长线上一点且PC=PF(1) 求证： PC是 O的切线；(2) 点 D 在劣弧 AC什么位置时，才能使

8、AD 2 DE DF ，为什么 ?(3) 在 (2) 的条件下，若 OH=1， AH=2，求弦 AC的长14. 如图，已知O的弦 AB垂直于直径CD，垂足为 F，点 E 在 AB上，且 EA EC.2（ 1）求证： AC AE· AB；（ 2）延长 EC到点 P，连结 PB，若 PBPE，试判断 PB与 O的位置关系，并说明理由.学习必备欢迎下载15.如图所示， AB 是半圆 O 的直径， C 是半径 OA 上的一点， PC AB, 点 D 是半圆上位于 PC 右侧的一点，连接 AD 交线段 PC 于点 E,且 PD=PE.(1) 求证： PD 是 O 的切线；(2) 若 O 的半径

9、为 4， PC=8，设 OC=x,PD 2 =y .求 y 关于 x 的函数关系式当 x=1 时，求 tan BAD的值 .16. 如图，已知AB 是 O 的直径，点C 在 O 上，过点 C 的直线与AB 的延长线交于点P， ACPC ，COB 2PCB （ 1）求证： PC 是 O 的切线；C1AB ；（ 2）求证： BC2（3）点 M 是弧 AB 的中点， CM 交 AB 于点 N ，A若 AB 4 ，求 MN×MC 的值ONBPM17.如图，扇形OAB 的半径 OA=r ，圆心角 AOB=9 0°，点 C 是弧 AB 上异于 A、 B 的动点，过点C 作 CDOA于点 D，作 CE OB于点 E，连结 DE,点 M在