电能质量分析的数学基础PPT课件

1、一、 时域仿真方法1. 地位（最广泛）、主要用途（研究暂态现象）2. 目前较通用的时域仿真程序 系统暂态仿真程序（EMTP, EMTDC, NETOMAC, MATLAB中的电力系统工具箱） 电力电子仿真程序（SPICE, PSPICE, SABER等）3. 采用时域仿真计算的局限性 仿真步长的选取决定了可模仿的最大频率范围 模拟开关的开合过程时，可能会引起数值振荡第1页/共91页4. 采用时域仿真的意义 利用电磁暂态仿真程序对用以改善电能质量的电力电子设备及其控制策略进行仿真分析，将成为这些时域仿真程序在电能质量应用中最有发展前途的方向。 由于EMTP等系统暂态仿真程序的不断发展，其功能日益

2、强大，还可利用它们进行电力设备、元件的建模和电力系统的谐波分析。 第2页/共91页二、频域分析方法1. 主要用途（研究稳态谐波问题）2. 具体内容 频率扫描 谐波潮流计算（与基波潮流计算方法类似） 第3页/共91页 主要用途 分析稳态和暂态电能质量问题 分类n傅立叶变换方法n短时傅立叶变换方法n小波变换方法三、基于变换的方法第4页/共91页傅立叶变换方法(Fourier Transform-FT) 定义对非正弦周期信号的时间连续信号用采样装置进行等间隔采样，并把采样值依次转换为数字序列，利用离散傅立叶变换(DFT)和快速傅立叶变换(FFT),借助计算机进行分析。 局限性 虽然傅立叶变换能够将信

3、号的时域特征和频域特征联系起来，分别从信号的时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。傅立叶变换只能适应于确定性的平稳信号，对时变的非平稳信号却难以描述。第5页/共91页短时傅立叶变换方法(Short Time Fourier Transform-STFT) 定义 加窗傅立叶变换（ Gabor，1946），又称短时傅立叶变换方法，即将不平稳过程看成是一系列短时平稳过程的集合，将傅立叶变换用于非平稳信号的分析。 局限性 由于实际多尺度过程的分析要求时一频窗口具有自适应性，即高频时频窗大、时窗小，低频时频窗小、时窗大，而STFT的时一频窗口则固定不变。因此，它只适合于分析特征尺度大致相同的过程

4、，不适合分析多尺度过程和突变暂态过程。第6页/共91页小波变换方法(Wavelet Transform-WT)(Wavelet Transform-WT) 定义 小波分析是一种信号的时间一尺度(时间一频率)分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口面积大小固定不变但其形状可以改变的时频局部化分析方法。 小波分析用于非平稳信号和图像的处理优于传统 的傅立叶变换 小波具有多分辨分析的能力，可以对信号和图像在不同尺度上进行分解，在小波域进行去噪、压缩处理后，作反变换得到去噪和压缩后的信号和图像。第7页/共91页2.2 傅立叶变换与快速傅立叶变换n 电能质

5、量分析很重要的方面是对引起电能质量问题的信号进行分析与处理。通过傅立叶变换，就能在一个全新的频率时空来认识信号。n 一方面可能使得在时域研究中的较复杂问题在频域中变得简单起来，从而简化分析计算过程；另一方面使得信号与系统的物理本质在频域中能更好地被揭示出来。n 傅立叶变换包含了连续信号的傅立叶变换和离散信号的傅立叶变换。 第8页/共91页一、非正弦周期信号分解为傅立叶三角级数周期性电压和电流等信号用周期函数表示为 式中 T基本周期非正弦周期函数满足狄里赫利条件时可分解为傅立叶级数，而在电气工程中所处理的光滑函数通常都能满足这个条件。 0,1,2,f tf tkTk (2-1) 第9页/共91页

6、傅立叶级数的三角级数形式为 011sinhhhftccht (2-2) 0111cossinhhhf tcahtbht12Th (2-3)周期函数的角频率， 谐波次数 也可写成 式中第10页/共91页比较式(2-2)和式(2-3)，对h次谐波可得出下列关系22110sin;cos;tg0tg1800hhhhhhhhhhhhhhhhhacbccababbabb第11页/共91页0chahb利用三角函数的正交性，可求得、为 001Tcf t dtT 102cosThaf thtdtT 102sinThbf thtdtT从上面分析可知，傅立叶级数展开结果是离散的傅氏系数组合。 第12页/共91页二、

7、连续傅立叶变换 设 为一连续非周期时间信号，若满足狄里赫利条件及 f t f t dt (2-5) f t j tFf t edt那么，的傅立叶变换存在，并定义为 (2-6) 其反变换为 12j tf tFed (2-7) 第13页/共91页 是 的连续函数，称为信号f(t)的频谱密度函数，或简称为频谱，它又可进一步分成实部和虚部、幅度谱和相位谱，即 (2-8) (2-9) (2-10) 式中 称为幅度谱， 称为相位谱。从中可知，傅立叶变换的结果是连续频谱。 F RejImFFF 22ReImFFF 1ImtgReFF F 第14页/共91页三、离散傅立叶变换(Discrete Fourier

8、 Transform) 离散傅立叶变换(简称DFT)的定义： 给定实的或复的离散时间序列 ， 设该序列绝对可和，即满足 ，则 (2-11) 被称为序列 的离散傅立叶变换(DFT)。 0121,.,Nx x xx10Nnnx 2100,1,1kNjnNnX kF x nx n ekN x n第15页/共91页 序列的逆离散傅立叶变换(IDFT)： (2-12) 式(2-12) 中n相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期。离散傅立叶序列是以2为周期，且具有共轭对称性。 式（2-11）和式(2-12)又可表示为 (2-13) 21010,1,1kNjnNkx nX k

9、 enNN 210100,1,1;10,1,1NjnkNNNnNnkNkX kx n WkNWex nX k WnNN第16页/共91页四、快速傅立叶变换 1. 定义：利用W 因子的周期性和对称性构造的高效快速算法即快速傅立叶变换算法( FFT)。 2. 作用：FFT使N 点DFT的乘法计算量由N 2次降为 次。 3. 算法分类 针对N 等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等。 N 不等于2的整数次幂的算法，如素因子算法和Winograd算法等。 2log2NN第17页/共91页时间抽取（DITDIT）基2FFT2FFT算法 对于式（2-12），令 ，M 为正整数。可将 按

10、奇、偶分成两组，即令 及 ，于是 (2-15) 由于式中 ，故式（2-15）又可表示为 (2-16) 2MN x n2nr210,1,2 1nrrN 2 12 12(21)00221NNrkrkNNrrX kxr WxrW222222jjNNNNWeeW 2 12 12200221NNrkkrkNNNrrX kxr WWxrW第18页/共91页 令 （2-17) (2-18) 那么 (2-19a) , 都是 点的DFT， 是 点的DFT，因此单用式（2-19a）表示 并不完全。但由于 (2-19b) 这样用 、 就可完整表示 。前 点用式2-19a表示，后 点用式2-19b表示。 2 1202

11、0,1,12NrkNrNA kxr Wk 2 120210,1,12NrkNrNB kxrWk 0,1,12kNNX kA kW B kk A k B k2N X kN X k 0,1,122kNNNXkA kW B kk A k B k X k2N2N第19页/共91页 时， 、 及 的关系如图2-1所示。 图2-1 N=8时 、 及 的关系 8N A k B k X k A k B k X k(0)A(0)X第20页/共91页n 由以上分析可见，只要求出 区间内各个整数值所对应的 、 值，即可求出 区间内的全部 值，这一点恰恰是FFT能大量节省计算的关键所在。n 一个 点的DFT分解为两个

12、 点的DFT后，计算全部 共需 次复数乘法和 次复数加法，而直接计算 点 的DFT需要 次复数乘法和 次复数加法，由此可见，仅仅作了一次分解，即可使计算量差不多节省了一半。0,2 1N A k B k0,1N X k X k21 22N NN22NNN2N X k2N1 2N N 第21页/共91页 既然这样分解是有效的，由于 ， 仍然是偶数，所以可以进一步把每个 点子序列即 和 再按其奇偶部分分解为两个 点子序列。可按上述方法继续加以分解，则 和 可分别表示为 (2-20a) (2-20b)2MN 2N2N A k B k4N A k B k 20,1,14kNNA kC kWD kk 20

13、,1,144kNNNA kC kWD kk第22页/共91页 同理可得 (2-20c) (2-20d) 20,1,14kNNB kE kWF kk 20,1,144kNNNB kE kWF kk8N ,C kD kE kF k 004 ,015CxxExx 104 ,115CxxExx 026 ,037DxxFxx 126 ,137DxxFxx若，这时无需再分，即 第23页/共91页 上述过程可用图2-2表示。 图2-2 8点FFT时间抽取算法信号流图 第24页/共91页 图2-3 第m级蝶形单元基本运算单元如图2-3所示。第25页/共91页n 推广到 点的DFT的一般情况，不难看出，第 次分

14、解的结果是由 个 点的DFT两两组成共 个 点的DFT。n 由于 ，通过 次分解后，最终达到了 个两点DFT的运算，从而构成了由 到 的 级运算过程。n 其迭代过程如图2-4所示。 2MN m2m2mN12m12mN2MN 2logMN2N x n X kM第26页/共91页图2-4 N点基2FFT的M级迭代过程（ ）2MN 2点DFT2点DFT两个2点DFT组合2点DFT2点DFT两个2点DFT组合两个4点DFT组合2点DFT2点DFT两个2点DFT组合2点DFT2点DFT两个2点DFT组合两个4点DFT组合MMM两个N/2点DFT组合 kA nx kB kX第1级第2级第3级第M级M第27

15、页/共91页2.3 采样定理与频谱混叠 假定连续函数 ，其傅立叶变换满足 若单位脉冲抽样函数的抽样间隔 或 者 ），则 唯一地由 决定： (2-21) f t 0cFscT12scTf f t sft snsnftf ttftnT sincnnacnnctnf tff Stntn第28页/共91页 证明： 的傅立叶变换为 由假定 可知 ，这时 的谱是 分离的。如果采用一个矩形谱 与 相乘，仅保留 之间的谱，使之恢复到原来的谱 ，要求 满足： 从而有： sft 1ssnsFFnTscT sF H2sc sFcc F H 0sccTH sFHF第29页/共91页 已知 根据卷积定理有 令 ，则 1

16、2i tscacTh tHedSt snsnftf ttftnT sscnsacnscnacsnf tfth tTftnTStTf StnT2sc nacnf tf Stn第30页/共91页 对于抽样定理给予如下几点说明： （1）如果抽样间隔 ，即 ， 的谱发生混叠，这时就无法分出 ，即不可能由 唯一地决定 。频率 称为奈奎斯特（Nyquist）频率。 （2）如果 不满足傅立叶逆变换公式,即 在整个频率域中都有值，那么不论取 如何小， 的谱总是混叠的。若 随 增大而很快衰减，这时取 足够小时，可使混叠减少到允许的误差范围以内。scT122scscTf sF F sft f t12csfT F

17、FsT sF FsT第31页/共91页 （3）从物理上可对抽样定理作如下解释：一个频带受限制信号，不可能在很短的时间里产生独立的、实质性的变化，它的最高变化速率受它的最高频率 控制。为了保留这个频率的全部信息， 一个周期内至少要抽样两次，即要求 。 cf12scTfsfcf2scff采样频率至少是原信号最高频率以上，即，采样才能正确地表述原信号的2倍的信息。原因如下。 第32页/共91页 由离散傅立叶变换式系数 的共轭对称性， 即 ，可以看出 ，即幅频特 性是与纵坐标轴对称的。由 的周期性，即 ，及 ，可以看 出 ，即幅频特性为周期性的 偶函数。当采样点数为N时，由离散傅立叶变换式仅给出N/2

18、个频谱分量的数值。例如选取每周期128个采样点时，只能得到64个及以下的谐波幅值。 nkNWnknkNNWW xkx knkNWn k NnkNNWWn N knknkNNNWWW x Nkx Nkx k第33页/共91页 由图2-6可见，当采样频率低于奈奎斯特频率( )时，原信号中高于 的频谱分量将会在低于 的频率中再现，即会出现频谱的混叠，会使频谱分析出现误差。 2scff2sf2sf图2-6 频谱混叠现象第34页/共91页 为了防止出现频谱的棍叠，可先使原信号通过带宽低于 的低通滤波器，滤去高于 的分量。对这样的信号采样并作离散傅立叶变换，所得频谱不发生混叠。这样原信号中低于 的频率分量

19、能够得到准确的表述，但是在滤波的过程中将会失掉高于 的频率分量:例如对于方波信号，如果不经过低通滤波而对其采样作离散傅立叶变换，则会出现频谱混叠而引入误差;如果经过低通滤波，比如使其只包含7次以下的谐波分量，则再对其采样作16点以上的离散傅立叶变换的频谱分析，便不会出现混叠。但这样已预先在方波中舍去了高于7次的谐波分量。 2sf2sf2sf2sf第35页/共91页2.4 小波变换及瞬态电能质量扰动辨识 一、连续小波变换 定义1 设 ，其Fourier变换为 ，当 满足允许条件 (2-22) 时，我们称为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。将基本小波 经伸缩和平移后得 (2-2

20、3) 称其为一个小波序列。其中a为伸缩参数，b为平移参数。 2tLR 2Cd t ,1,0a btbta bR aaa第36页/共91页 对于任意函数 的连续小波变换为 (2-24) 其重构公式为 (2-25) 由于基本小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应满足一般函数的约束条件 (2-26) 故是一个连续函数。为了满足完全重构条件式(2-34 )，在原点必须等于0, 即 (2-27) 2f tLR ,1,fa bRtbWa bff tdtaa 211,ftbf tWa bdadbCaa t dt 00t dt第37页/共91页二、离散小波变换 n 伸缩参数a和平移

21、参数b为连续取值的小波变换是连续小波变换，主要用于理论分析方面。在实际应用中，需要对伸缩参数 a 和平移参数 b 进行离散化处理，通常选取 ， ，这里m，n是整数，是大于1的固定伸缩步长，且与母小波的具体形式有关。这种离散化的基本思想体现了小波变换作为“数学显微镜”的主要功能。n 选择适当的放大倍数，在一个特定的位置研究一个函数或信号过程，然后再平移到另一位置继续进行研究;如果放大倍数过大，也就是尺度太小，就可按小步长移动一个距离，反之亦然。这一点通过选择递增步长反比于放大倍数(也就是与尺度成比例)很容易实现。而放大倍数的离散化则可由上述平移参数b的离散化来实现， 0maa00mbnb a第3

22、8页/共91页 于是离散小波可以定义为 相应的小波变换 (2-28) 就称为离散小波变换。 2200,00000mmmmm nmtnb ataaatnba 2,0,00,mmm nm nm nff tt dtaf tatnb dt第39页/共91页三、多分辨分析 1. 来源 多分辨分析(Multi-resolution Analysis-MRA)，又称为多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程，其创建者S.mallat是在研究图像处理问题时建立这套理论的。 2. 作用和地位 多分辨分析不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而且为正交小波变换的快速算法提供了理论依

23、据。第40页/共91页 多分辨分析思想又同多采样率滤波器组不谋而合，使得我们又可将小波变换与数字滤波器的理论结合起来。 因此，多分辨分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位。 3. 多分辨分析的主要思想 若我们把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机镜头由远及近地接近目标。在大尺度空间里，对应以远镜头来观察目标，只能看到目标大致的概貌;在小尺度空间里，对应以近镜头来观察目标，可观测到目标的细微部分。因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精地观察目标，这就是多分辨(即多尺度)的思想。 第41页/共91页 定义2 在空间 中，多分辨分析是指满足下列条件的一

24、个空间序列 : (1)单调性: ，对任意 ; (2)逼近性: ， （3）伸缩性： （4）平移不变性：对于任意 ，有 （5）正交基存在性：存在 ，使得 构成 的正交基。 2LRjj zV1jjVVjz 0jj zV 2jj zcloseVLR 12()jjf tVftVjznz 2jjjnf tVftV 0tV22|jtkkz jV第42页/共91页 定理1 设 是 空间的多分辨逼近，则存在函数 ，使 (2-29) 构成 的规范正交基，其中 称为尺度函数。 定理2 设 是 空间的多分辨逼近， 为尺度函数，H为所对应的滤波器，空间 是空间 在上一级空间 的正交补空间，则存在函数 ，其傅立叶变换满足

25、 (2-30) 使 构成空间 的规范正交基，其中 称为小波函数，G为对应的滤波器。 jV 2LR 2tLR 2,22jjj kttkkzjV tjV 2LR tjWjV1jV x 1 22,222jGGeH 2,22,jjj kjxxkkzjW x第43页/共91页 设 是 在空间 中的投影，分别对应 在分辨率 下的平滑逼近， 是 在空间 中的投影，对应 两平滑逼近间的细节差异，则有如下关系 (2-31) 其中 (2-32a) (2-32b) (2-32c) 式中 对应 在分辨率 下的离散逼近; 对应 在分辨率 下的离散细节，亦即小波变换系数。1,jjVVPf P f f xjV f x12,

26、2jjjWP f f xjW1,jjVVPf P f1jjjVVWPfP fP f11,1,1,1,jkVjkjkjkjkkPfccf,jkVj kj kj kj kkP fccf,jkWj kj kj kj kkP fddf1,jkj kcc f x12,2jj, j kd f x2j第44页/共91页 由于分辨率为 的多分辨分析子空间巧可以用有限个子空间逼近，即 (2-33) 任何函数 ，都可根据 在空间 中的投影 和在空间 中的投影 完全重构，即 (2-34) 0210112211NNkkVVWVWWVW 2f xLR f xNVNVP f1jWjN1jWPjN 011121NNNVVW

27、VWWWWf xP fP fP fP fP fPfP fP f 第45页/共91页四、 Mallat算法 Mallat算法的主要思想:如已知信号 在分辨率 下的离散逼近 ，则信号 在分辨率 下的离散逼近 可由尺度函数 构成的低通滤波器 对 滤波而得;信号在两种分辨率下的离散逼近之差一离散细节 可由小波函数 构成的高通滤波器 对 滤波而得。具体离散算法为 (2-35) 式中 分别为低通滤波器 和高通滤波器 的系数。 ,1,1,22j kjmm zj kjmm zch nk cdg nk c,h g f t12j1jc f t2jjc xH1jcjD xG1jcHG第46页/共91页 从数字滤波器

28、的角度来看，式(2-35)所描述的系数一次分解总过程可用图2-7表示。 图2-7 小波分解过程算法示意图第47页/共91页 如以 表示信号f(t)在尺度 下的采样近似值，则连续重复以上过程可得如图2-8所示的原始采样信号多尺度小波分解过程算法。 图2-8 原始采样信号多尺度小波分解过程算法示意图0C02第48页/共91页 Mallat算法不仅包括小波分解过程算法，还包括小波重构过程算法。小波重构过程是小分解过程的逆过程，是用低分辨率下的离散逼近 和离散细节 重新构造高分辨率下的离散逼近 的过程。 具体离散重构算法如下 (2-36) jCjD1jC1,22jkj nj nn Zn Zch kn

29、cg kn d第49页/共91页 信号重构过程算法如图2-9所示。 图2-9 信号重构过程算法示意图第50页/共91页 连续重复以上过程可得利用小波分解后的系数重构信号过程，如图2-10所示 图2-10 信号重构过程示意图第51页/共91页2.5 矢量变换与瞬时无功功率理论 关于矢量变换的基础知识： 1.矢量及矢量变换的定义 在电工技术中，常将一组变量以列矩阵来表示，并称其为矢量;一组变量的线性变换以矩阵形式表示称为矢量变换。 2.矢量变换的作用 在电能质量分析和控制中，往往通过矢量变换使问题的分析求解得以简化。例如，当三相供电系统供电电压为对称的正弦交流时，可通过矢量变换，用撇除负荷电流基波

30、有功分量的补偿电流矢量作为可控变量，来实时补偿三相负荷的无功功率变动量，以抑制电力系统的电压波动与闪变。 3.矢量变换的主要形式（ 变换、dq变换以及120变换等 ）第52页/共91页一、矢量变换 1. 变换 变换的思路 假定同步电机的定子三相绕组空间上互差120，且通以时间上互差120的三相正弦交流电，此时，在空间上会建立一个角速度为 的旋转磁场。另外，若定子空间上有互相垂直的 、 两相绕组，且在绕组中通以互差90的两相平衡交流电流时，也能建立与三相绕组等效的旋转磁场，因而可用 、 两相绕组等效代替定子三相绕组的作用。这就是 变换的思路，也是 变换的物理解释。第53页/共91页 、 等值绕组

31、的相对位置 图2-4中绘出了A, B, C和两个坐标系，取A轴与轴重合。设三相绕组每相有效匝数为N3，两相绕组每相有效匝数为N2，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。 图2-11 、 等值绕组的相对位置示意图 第54页/共91页 变换的公式及反变换 变换是根据电机双反应原理所作的变换，其变换后的参考坐标仍置于电机定子侧。 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，则两套绕组瞬时磁动势在轴上的投影也相等，即 第55页/共91页 写成矩阵形式 在保证变换前后总功率不变的前提下，匝数比应为第56页/共91页若要从两相坐标系变换到三相坐标系，可利用增

32、广矩阵的方法把C扩成方阵，求出其逆矩阵后，再除去增加的一列，可得变换阵 (2-37) 其反变换为 (2-38)0111222330322111222abciiiiii 0110221313222131222abciiiiii 第57页/共91页2. dqdq变换 dq变换的定义 dq变换，即著名的派克变换，是一种将参考坐标自旋转电机的定子侧转移到转子侧的坐标变换。 dq变换的思路 假设定子abc三相绕组沿气隙在空间上互差120,并作正弦分布，转子d轴绕组通以直流电流，所产生的磁场沿气隙作正弦分布。那么，定子绕组通以平衡的三相交流电流所产生的旋转磁场，与转子绕组通以直流电流并以同步角频率 顺相序

33、旋转所产生的旋转磁场有相同的效应。 第58页/共91页 如图2-12所示，定子三相绕组的轴线按a、b、c顺序逆时针排列，转子d轴相对定子a相轴线逆时针以 角速度旋转(初角度 任意选择)，q轴超前d轴90电角度。从物理的角度来看，定子三相电流相量 、 和 的作用与转子两轴线直流电流 和 以 角速度(相对定子a相轴线)旋转相当。 相当于定子三相基波有功电流的作用，而 相当于定子三相基波无功电流的作用。这就是dq变换的思路，也是dq变换的物理解释。 图2-12 同步电机设定的绕组轴线 taIbIcIdIqIdIqI第59页/共91页 其矢量图如图2-13所示。 图2-13 dq变换电流矢量图 第60

34、页/共91页 由图2-13可得 (2-39) 由式(2-39)可以解出 (2-40)cossin22cossin3322cossin33adqbdqcdqiiiiiiiii222coscoscos333222sinsinsin333dabcqabciiiiiiii第61页/共91页 若由式(2-40)求解式(2-39 ),则需增加一个方程，在有零序电流时增加 ，而在无中性线或无零序电流时，则增加 。此外，为使三相和两相的变换功率守恒(即二相功率之和等于两相功率之和)，对变换系数进行修改，最终可得标准变换矩阵方程式为 (2-41)0abciiii00abciiii022coscoscos3322

35、2sinsinsin333111222daqbciiiiii 第62页/共91页 其反变换矩阵方程式为 (2-42)01cossin22221cossin3332221cossin332adbqciiiiii 第63页/共91页n 通过上面分析可以看出，经过dq变换，三相交流系统中的基波电流有功分量和无功分量在dq坐标系表示为直流分量( 相当于定子三相基波有功电流，而 相当于定子三相基波无功电流)。换一个角度讲，当被变换的三相电流中既有基波电流，又有高次谐波电流时，那么，经过变换后所获得的直流分量对应原来的基波电流，而变换获得的谐波分量将对应原来的h1次谐波电流。因此，在电能质量分析中，可以利

36、用dq变换及反变换的结果来获取除了基波成分之外的其他谐波分量。n 另外，通过以上分析可知，dq变换和 变换的结果是有本质区别的。 变换属于定子坐标系变换，其变换后的结果仍是频率保持不变的交流分量，且变换后两变量为正交分量;而dq变换则属于转子坐标系变换，其变换后的结果为直流分量(对应原来的基波电流)和谐波分量(对应原来的h1次谐波电流)。 dIqI第64页/共91页3. 120120变换 120变换的定义 120变换又称对称分量变换，它是一种把三相电流相量用正序、负序和零序对称分量来表示的变换。 120变换的公式及反变换公式 120变换的变换公式为 (2-42) 式中 ， 和 互为共轭。 21

37、2201113111abciaaiiaaiii 222331313,2222jjaejaej a2a第65页/共91页 120变换的反变换公式为122201111131abciiiaaiiaai (2-43) 第66页/共91页4.矢量相互变换的矩阵算式 坐标系矢量和dq坐标系矢量 (2-44) (2-45) 00cossin0sincos0001dqiiiiii 00cossin0sincos0001dqiiiiii 第67页/共91页 坐标系矢量和120120坐标系矢量 (2-46) (2-47) 1200110102001iiijjiii 1200110102001iiijjiii 第6

38、8页/共91页 dq dq坐标系矢量和120120坐标系矢量 (2-48) (2-49)12000102001jjdjjqieeiijejeiii 12000102001jjdjjqieeiijejeiii 第69页/共91页二、瞬时无功功率理论 关于瞬时无功功率理论的基础知识：n 三相电路瞬时无功功率理论由S. Fryze,W. Quade和Akagi(赤木泰文)等先后提出，随后得到广泛深入地研究并逐渐完善。n 该理论突破了传统的以平均值为基础的功率定义，系统地定义了瞬时无功功率、瞬时有功功率等瞬时功率量，以该理论为基础，可以得出谐波和无功电流实时检测方法。n 此方法在工程应用中受到极大的关

39、注。 第70页/共91页1. 瞬时有功功率和瞬时无功功率 设三相平衡电路各相电压和电流的瞬时值分别为 、 、 、 、 、 。为了分析问题方便，把它们变换到 两相正交的坐标系上，经变换可以得到 、 两相瞬时电压 、 和 、 两相瞬时电流 、 ，即 (2-50) (2-51) 式中 aubucuuuii32abcuuCuuu32abciiCiii 32111222333022Cbiaici第71页/共91页 在图2-24所示的 平面上，矢量 、 和 、 分别可以合成为(旋转)电压矢量u 和电流矢量i(实际上矢量 、 和 、 分别为u 和i 在 轴和 轴的投影)，即 (2-52) (2-53) 式中

40、 、 矢量 、 的模； 、 分别为矢量 、 的幅角。 图2-14 坐标系uuiiuuiiuuuuUiiiiI UIuiuiuiui第72页/共91页 根据式(2-50)和式(2-51 )引人瞬时有功功率和瞬时无功功率，有 (2-54) (2-55) 式(2-54)和式(2-55)写成矩阵形式为 (2-56) 式中 把式（2-50 )、式( 2-55)代人上式，可得出p、q对于三相电压、电流的表达式 (2-57) (2-58) pu iu i qu iu i pquuiipCuuiiq pquuCuua ab bc cpu iu iu i13bcacababcquuiuuiuui第73页/共91

41、页 从式(2-57)可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。 由式(2-56)可得 (2-59) 由此可将 和 作出含p、q项的分解。122222222uuuuuuiuuppiuuququuuuu ii第74页/共91页2. 瞬时有功电流和瞬时无功电流 定义3 三相电路瞬时有功电流 和瞬时无功电流 分别为矢量i在矢量u及其法线上的投影，即 (2-60a) (2-60b) 式中 piqicospiisinqiiui第75页/共91页 定义4 、 相的瞬时无功电流 、 (瞬时有功电流 、 )，为三相电路瞬时无功电流 (瞬时有功电流 )分别在( 、 )轴上的投影，即 瞬时有功电流的 分

42、量 (2-61a) 瞬时有功电流的 分量 (2-61b) 瞬时无功电流的 分量 (2-61c) 瞬时无功电流的 分量 (2-61d) qiqipipiqipi22cosppupuuiiipuuu22sinppupuuiiipuuu22sinqququuiiiquuu22cosqququuiiiquuu 第76页/共91页3. 瞬时无功功率理论和传统功率理论比较 n 传统意义上的有功功率、无功功率等是在平均值基础上定义的，而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的。n 瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成是传统理论的推广和延伸。 第77页/共91页 下面分析

43、三相对称电压和电流均为正弦波时的情况，设三相电压、电流分别为 (2-62a) (2-62b) (2-62c) (2-63a) (2-63b) (2-63c)sinamuUtsin23bmuUtsin23cmuUtsinamiItsin23bmiItsin23cmiIt第78页/共91页 利用式(2-50)、式(2-51)对以上两式进行变换，可得 (2-64) (2-65) 式中 2sincosmutUut2sincosmitIit2233,22mmmmUUII第79页/共91页 把式(2-64)和式(2-65)代人式(2-56)中可得 (2-66) 令 、 分别为相电压和相电流的均方根值，得

44、(2-67) 从式(2-67)可以看出，在三相电压和电流均为正弦波时，p、q为常数。且其值和按传统理论算出的有功功率P和无功功率q完全相同。 3cos23sin2mmmmpU IqU I2mUU2mII3cos3sinpUIqUI第80页/共91页 把式(2-64)和式(2-65)代人式(2-61)中可得 相的瞬时有功电流和瞬时无功电流，即 (2-68) 比较式(2-68)和式(2-65)可以看出， 相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论的瞬时值表达式完全相同。对于 相及三相中的a、b、c各相也能得到同样的结论。 由上面的分析不难看出，瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论，比

45、传统理论有更大的适用范围。 22cossinsinsin2pmqmiItiIt第81页/共91页三、瞬时无功功率理论的应用 1.在谐波和无功电流的检测方面与以往方法的比较 以往方法一：采用模拟滤波器检测谐波电流，即采用陷波器将基波分量铲除，得到谐波分量。 这种方法存在许多缺点，如难于设计、误差大、对电力系统频率波动和电路元件参数十分敏感等，因此极少被采用。 以往方法二：采用傅立叶分析的方法检测谐波和无功电流。这种方法，是根据采集到的一个电源周期的电流值来计算，最终得到所需的谐波和无功电流。 其缺点是，需要一定时间的电流值，且需要进行两次变换，计算量大，需花费的时间较多，从而使得检测方法具有较长时间的延迟，检测的结果实际上是较长时间前的谐波和无功电流，实时性不好。 第82页/共91页 以往方法三：根据传统功率定义来构造检测方法。 1980年以来，Czamecki等人对非正弦情况下的电流进行了新的分解。这些电流的定义虽然十分严格，但据此构造的检测方法，依然需积分一个周期才能得出检测结果，同样存在实时性不好的缺点。 采用瞬时无功功率理论进行监测：基于瞬时无功功率理论的方法，在只检测无功电流时，可以完全无延时地得出检测结果。检测谐波电流时，