第六章-万有引力定律与航天复习

1、一、本章学习的主要知识点（一）开普勒的行星运动规律（一）开普勒的行星运动规律 开普勒第一定律：开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。焦点上。 开普勒第二定律：开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。面积。 开普勒第三定律：开普勒第三定律：所有行量的轨道的半长轴所有行量的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次的比值都相等。的三次方跟公转周期的二次的比值都相等。开普勒第三定律的公式：开普勒第三定

2、律的公式：=32akT a a表示表示椭圆轨道的半长轴椭圆轨道的半长轴, ,T T表示表示公公转周期转周期, ,比值比值k k是一个与太阳质量是一个与太阳质量有关、与行星无关的常量有关、与行星无关的常量。 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是的轨道半径之比是1 1：2 2，则它们绕运，则它们绕运转的周期之比为转的周期之比为_。 分析与解：它们的运动遵循开普勒分析与解：它们的运动遵循开普勒第第 三定律，有：三定律，有： 所以答案所以答案: :33122212=RRTT22: 1(二）万有引力定律二）万有引力定律 牛顿运用匀速圆周运动的知识、牛牛顿运

3、用匀速圆周运动的知识、牛顿第二定律、开普勒第三定律、牛顿顿第二定律、开普勒第三定律、牛顿第三定律推导出来的。（详见课本第第三定律推导出来的。（详见课本第36363737页）页）注意：万有引力适用于一切物体。注意：万有引力适用于一切物体。122=Gm mFr11226.67 10/-=醋GN mkg62GMgR黄代换：金(1)(1)“天上天上”（即：卫星）（即：卫星）：万有引力提供向心力万有引力提供向心力（2 2）“地上地上”（即：物体）（即：物体）：万有引力近似等于重万有引力近似等于重力力应用2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一条龙：基本公式：基本公式：2RmmGFmg万72RmG

4、g 2RmmGFmg万模型一：星球表面上的物体模型一：星球表面上的物体(地上地上)忽略忽略地球地球自转自转的影的影响响注：若考虑自转，则向心力注：若考虑自转，则向心力是由万有引力的是由万有引力的一部分一部分来充来充当，而不是当，而不是全部全部来充当来充当8O O1F万万GF向向忽略地球自转可得忽略地球自转可得： GMm/RGMm/R2 2=mg=mgg g= =GMGMR R2 29注：任何位置的万有引力等于该位置的注：任何位置的万有引力等于该位置的重力重力/2MGmgrmghRRg2/)(10模型二、环绕模型（卫星）模型二、环绕模型（卫星）等量关系等量关系向万FFrTmrvmrmrmGm22

5、22)2( F万万=F合合=F向向R天体质量的估算：天体质量的估算： 如果告诉我们测出环绕天体作匀速圆如果告诉我们测出环绕天体作匀速圆周运动的半径周运动的半径r r，周期为，周期为T T，则如何求，则如何求出出中心天体的质量中心天体的质量？ 由由 推导出推导出2224MmGmrrT2324rMGT如何求中心天体的密度？如何求中心天体的密度？ R R为中心为中心天体的半径。天体的半径。 当环绕天体在中心天体的表面运行当环绕天体在中心天体的表面运行 时，时，r rR R，则，则 3223MrVGT R23GT（3 3）环绕天体的绕行速度，角速度、周）环绕天体的绕行速度，角速度、周 期与半径的关系期

6、与半径的关系 ：由由 rr越大，越大，v v越小越小 由由 rr越大，越大，w w 越小越小 22MmvGmrrGMvr22MmGmrr3GMr由由 rr越大，越大，T T越大越大 2224MmGmrrT234rTGM15332T=2.GMGMGMrMva Grrr ， ， ，（3 3）有用结论：）有用结论：注意：注意：在本章的公式运用上，在本章的公式运用上，应特别注意字母的规范、大小应特别注意字母的规范、大小写问题；应区分中心天体、环写问题；应区分中心天体、环绕天体；球体半径、轨道半径绕天体；球体半径、轨道半径等问题。等问题。165.5.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度：

7、V=7.9km/sV=7.9km/s(2)(2)推导：推导：./9.7:,:,222skmvgRvmgRGMmRGMvRmvRGMm计算的结果是可以解得则若考虑到地球表面解得 所以第一宇宙速度又所以第一宇宙速度又叫最小发射速度，最大环绕速度叫最小发射速度，最大环绕速度。第一宇宙速度第一宇宙速度( (环绕速度环绕速度):):v v1 1= =7.9km/s7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。速圆周运动的速度。 第二宇宙速度第二宇宙速度( (脱离速度脱离速度):):v v2 2= =11.2km/s11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地

8、面附近使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。的最小发射速度。第三宇宙速度第三宇宙速度( (逃逸速度逃逸速度):v):v3 3=16.7km/s=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。附近的最小发射速度。18第一宇宙速度第一宇宙速度： V V1 1=7.9km/s =7.9km/s （地面附近、匀速圆周运动）（地面附近、匀速圆周运动）V V1 1=7.9km/s=7.9km/s19 如果人造地球卫星进入地面附近如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度的轨道速度大于大于7.9km/s7.9km/s，而小于，而小于11.2km/s11

9、.2km/s，它绕地球运动的轨迹是椭它绕地球运动的轨迹是椭圆。圆。（5 5）地球同步卫星：）地球同步卫星： 同步卫星有同步卫星有“八同八同”，即，即同周期同周期（与地球自转的周期相同）、（与地球自转的周期相同）、同角速同角速度度、同频率同频率、同转速同转速、同高度同高度（到地（到地心的距离相同）、心的距离相同）、同线速度大小同线速度大小、同同向心加速度大小向心加速度大小、同在赤道的正上方同在赤道的正上方（相对于地球静止）。由于各国发射（相对于地球静止）。由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。受到的向心力的大小一般不同。课堂练习课

10、堂练习5.5.下列关于万有引力定律的说法错误的下列关于万有引力定律的说法错误的 A.A.万有引力定律是牛顿发现的万有引力定律是牛顿发现的 B. B. 中中G G是一个比例常数，是是一个比例常数，是没有单位的没有单位的 C.C.万有引力定律适用于质点间的相互万有引力定律适用于质点间的相互作用作用 D.D.两个质量分布均匀的分离的球体之两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用间的相互作用力也可以用 来来计算，计算，r r是两球体球心间的距离是两球体球心间的距离221rmmGF 221rmmGFB9.9.假设火星和地球都是球体假设火星和地球都是球体, ,火星的质火星的质量量M M火火与地球的质量与地球的质量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半径与地球的半径之比火星的半径与地球的半径之比R R火火/R/R地地=q=q，求它们表面处的重力加速度之，求它们表面处的重力加速度之比。比。 10.10.高空遥感探测卫星在距地球表面高为高空遥感探测卫星在距地球表面高为h h处绕地球转动，如果地球质量为处绕地球转动，如果