高中数学复习课件椭圆

1、 (1)了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线). (4)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称性、顶点、准线、离心率). (5)理解直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的简单应用. (6)理解数形结合的思想. 圆锥曲线是高中数学主干知识平面解析几何的又一核心内容，考查题型广泛，形式多样，难易题均有涉及.小题主要以椭圆、双曲线、抛物线

2、的定义，标准方程和几何性质为主；大题主要考查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，内容涉及交点个数问题，有关弦的中点问题及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等. 在解题过程中计算占了很大的比重，对运算求解能力有较高的要求，计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，合理利用曲线的定义和性质将计算简化，讲求运算的合理性，如“设而不求”，“整体代换”等.试题淡化对图形性质的技巧处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量，解三角形，函数等知识的交汇，关注对数形结合，函数与方程，化归与转化，特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略，以及待定系数法，换元法等的考查

3、. 预计2011年高考在本章的小题考查重点是椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程和几何性质，特别是椭圆的离心率问题，大题综合考查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，以及与其他知识点的综合交汇. 1.已知两定点A（-1,0）,B（1,0），点M满足 则点M的轨迹是（ ） A.圆B.椭圆 C.线段D.直线 因为AB=2，所以点M在线段AB上，故选C. 易错点：平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值，且大于 的动点轨迹才是椭圆.2,MAMBC12F F 2.已知椭圆 (ab0)的焦点分别为F1、F2，b=4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ） A.

4、10B.12 C.16D.20 因为b=4，又b2=a2-c2，得a=5,c=3，由椭圆定义可知ABF2的周长为4a=20，选D.22221xyab35D35cea 3.椭圆x2+2y2=2的右焦点到直线y=3x的距离是（ ） A.B.C.1D. 将椭圆方程化为 所以其右焦点坐标为（1,0），它到直线y= x的距离为 选B. 易错点：研究椭圆的几何性质，须将椭圆方程化为标准方程.B123232212xy ，333213d ， 4.已知椭圆G的中心在原点，长轴在x轴上，离心率为 ,且椭圆G上一点到G的两个焦点之和为12，则椭圆G的方程为 . e= ，2a=12，a=6，b=3， 则所求椭圆方程为

5、32221369xy32221.369xy 5.椭圆：的两个焦点F1,F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点恰在y轴上，则 =. 由已知椭圆方程得a=2，b=，c=3，F1（-3,0）,F2（3,0）.221123xy12PFPF733 因为焦点F1和F2关于y轴对称，所以,则P（3，）， 所 故填7.32232PF ，2137 324 322PFaPF，127PFPF ， 1.椭圆的定义及其标准方程 (1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.12F F (2)椭圆的标准方程是 (ab0)或(ab0).

6、 (3)椭圆的标准方程中a,b,c之间的关系是a2=b2+c2. (4)形如Ax2+By2=C的方程，只要A、BC为正数，且AB就是椭圆方程，可化为标准形式：22221xyab22221xyba、221.xyCCAB 2.椭圆的简单几何性质 (1)椭圆 (ab0)上的点中，横坐标x的取值范围是-a,a，纵坐标y的取值范围是-b,b，=2c,若 b0)的四个顶点是(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)，它们是椭圆与其对称轴的交点. (4)离心率范围是(0，1).22221xyab,cea 重点突破：椭圆的定义及其标准方程 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线

7、互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为2 -2，求此椭圆的方程. 设所求椭圆 或 (ab0)，根据题意列出关于a,b,c的方程组，从而求出a,b,c的值.222221xyab22221xyba 设所求椭圆或 (ab0)，b=c a-c=2 -2 a2=b2+c2 (舍去). 则所求椭圆 求椭圆的方程，借助于数形结合，先定位分析求椭圆的方程，借助于数形结合，先定位分析焦点所在的位置，再用待定系数法，将已知条焦点所在的位置，再用待定系数法，将已知条件代入求解件代入求解.22221xyab22221xyba则则，解得，解得a=2 b=2c=2，或，或22a=6 -8b=4 -6c=4 -6222

8、222211.8448xyxy或或 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为5和3，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆方程. 设所求椭圆或 (ab0)，两个焦点分别为F1,F2. 则由题意得：所以a=4.22221xyab22221xyba1228aPFPF ， 在方程中令x=c，得 在方程中令y=c，得 依题意知 =3，所以b=2 . 则椭圆方程为或 .22221xyab22221xyba2bya ；2bxa ；2ba32211216xy2211612xy 重点突破：椭圆的几何性质 已知P点为椭圆+y2=1上的点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且F1PF2=6

9、0,求F1PF2的面积. 求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形问题，常用正，余弦定理进行求解.24x 依题意得， 在F1PF2中，由余弦定理得 解得 则F1PF2的面积为1224PFPFa ，22212122 32cos60PFPFPFPF（）21212122PFPFPFPFPF（）2cos60PF ，124.3PFPF 211sin603 3.2PFPF 圆锥曲线定义与三角形的有关性质相结合是解本题的关键，常用的解题技巧要熟记于心. 已知P为椭圆 +y2=1上的动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且F1PF2=,求当取最大值时，点P的位置. 设 则m+n=4，24x12,PFm PFn ，1

10、22 3.F F 在F1PF2中，由余弦定理得 因为m+n=4,m0,n0，所以mn 当且仅当m=n时“=”取得，所以cos-. 所以当取得最大值时，点P在短轴的两个顶点处.222121212cos2PFPFF FPFPF 2212221.2mnmnF Fmnmn（）24.2mn （）12 重点突破：直线与椭圆的位置关系 已知直线l：y=x+m与椭圆 相交于P,Q两点. ()求实数m的取值范围. ()是否存在实数m，使得等于椭圆的短轴长；若存在求出m的值，若不存在，请说明理由. 22132xyPQ ()联立直线与椭圆的方程，由0解得. ()假设存在，由弦长公式 可解得m的值，检验m是否满足0的

11、条件. y=x+m 整理得5x2+6mx+3m2-6=0. 由已知得，=36m2-20(3m2-6)0，解得-m .21PQk12xx ，()联立联立22132xy ，55 ()设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则由() x1+x2= x1x2= 所以知知65m 23-6.5m 221212PQxxyy 21212114xxx x226362455mm （）， 由得 解得 因为0m2=0. 由于 解得k=-. 故所求弦所在直线方程为x+2y-4=0. x+2y-4=0 x2+4y2=16 所以y1=0,y2=2. 所以弦长2122168414kkxxk ，12由由得得y2-2y=0，122

12、1114 022 5.yyk 如图所示，已知 A,B,C是椭圆E： (ab0)上的三点，其中A点的坐标为（2 ，0），BC过椭圆的中心O,且ACBC, 22221xyab32.BCAC ()求点求点C的坐标及椭圆的坐标及椭圆E的方程；的方程；()若椭圆若椭圆E上存在两点上存在两点P,Q,使得使得PCQ的的平分线总是垂直于平分线总是垂直于x轴，试判断向量轴，试判断向量PQ与与AB是是否共线，并给出证明否共线，并给出证明. ()利用RtAOC，可求出C点坐标. ()判断向量PQ与AB是否共线，可从PQ与AB的斜率入手. ()因为且BC经过原点，所以 又A(2，0)，ACB=90，所以C(,)，且a

13、=2代入椭圆方程得： 则椭圆E的方程为2BCAC ，,OCAC 3233112b解得解得b2=4.333221.124xy ()对于椭圆上的两点P、Q，若PCQ的平分线总垂直于x轴,则PC与CQ所在直线关于直线x=3对称，设直线PC的斜率为k，则直线CQ的斜率为-k，所以直线PC的方程为y- =k(x- ), 即y=k(x- )+ . 直线CQ的方程为y=-k(x- )+ . 将代入 得： (1+3k2)x2+6 k(1-k)x+9k2-18k-3=0， 333333221124xy3 因为C（ , ）在椭圆上，所以x= 是方程的一个根. 所以 所以 同理可得： 所以333229183313P

14、kkxk ，2291833 13Pkkxk ，（）229183.3 13Qkkxk （）2 31.3QPQPPQQPQPyyk xxkkxxxx（） 因为C（ , ），所以B（- ,- ），又A（2 ，0）， 所以 所以kAB=kPQ，所以向量PQ与向量AB共线. 平面向量作为数学解题工具，常与平面解析几何综合考查，在向量与解析几何的综合性问题中，写出向量的坐标是关键.过在椭圆上的点作直线时，切记此点的横坐标是直线与椭圆方程联立后一元二次方程的一个根.333333133 3ABk， 1.求椭圆的标准方程常用的方法是轨迹方程法和待定系数法，(1)由椭圆的几何性质直接求出参数a,b；(2)先设出椭

15、圆的标准方程，根据已知条件列出方程，用待定系数法求出参数a,b. 2.解决直线与圆锥曲线的位置问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去解决.设直线l与曲线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点， 则 3.椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，解决焦点三角形的相关问题常利用椭圆的定义和正弦、余弦定理求解.212122111.ABkxxyyk 1.（2009浙江卷）已知椭圆 （ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若则椭圆的离心率是（ ） A.B. C.D.22221xyab2APPB ，D32221312 对于椭圆

16、，因为则OA=2OF，所以a=2c，所以e=，选D. 对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用.2APPB ，12 2.（2009福建卷）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:（ab0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l:x=分别交于M,N两点. （）求椭圆C的方程； （）求线段MN的长度的最小值；22221xyab103 （）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由.15 解法1：()由已知得,椭圆C的左顶

17、点为A(-2，)，上顶点为D(0,1)，所以a=2,b=1. 故椭圆C的方程为 +y2=1. ()直线AS的斜率k显然存在，且k0， 故可设直线故可设直线AS的方程为的方程为y=k(x+2)，从而，从而M y=k(x+2) +y2=124x10 16,.33k（）由由24x得得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0. 设S（x1,y1），则（-2）x1= 得 从而 即 又B(2,0),故直线BS的方程为y=- (x-2). y=-（x-2） x=22164,14kk 21228,14kxk 124,14kyk 由由，得，得x=222284,.1414kkSkk （）14k14k103

18、1031.3yk 所以N 故 又k0,所以 当且仅当即k=时等号成立. 所以k=时，线段MN的长度取最小值.101,33k （）161.33kMNk16116182,33333kkMNkk161,33kk 141483 ()由()可知，当MN取最小值时，k= . 此时BS的方程为x+y-2=0,S(), 所以 要使椭圆C上存在点T,使得TSB的面积等于，只须点T到直线BS的距离等于，所以T在平行于BS且与BS距离等于 的直线l146 4,5 54 2.5BS 1524上上.24 设直线l:x+y+t=0, 则由 解得t=-或t=-. x+y-=0, 得5x2-12x+5=0. 由于=4 40,故直线l与椭圆C有两个不同的交点；2242t ，3252当当t=-32时，由时，由22 14xy32 x+y-=0, 得5x2-20 x+21=0. 由于=-200,yN0.22001,4xy22001.4xy 20