2019年山东省临沂市高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

1、2019.5数学(理)试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5 页，满分150 分考试时间120 分钟注意事项：1答题前考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上2第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3 第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置， 不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带不按以上要求作答的答案无效第 I 卷(共 50

2、分 )10 小题每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的l 已知 i 是虚数单位，复数z 满足 z i ，则 z 的模是1z(A)2(B)2(C)1(D) 1222已知m， n R，集合 A=2 ， log7 m ， B=m ， 2n，若A B=l，则 m+n=(A)5(B)6(C)7(D)83甲、乙两名运动员的5 次测试成绩如图，设s1， s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1、 x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有(A)x1x2，s1s2(B)x1x2，s1s2(C) x1x2， s1s2(D) x1 x2， s1s214将函数

3、f x cos x 图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到g x62g x 的一个减区间为5(A),12 12(B)116, 6(C)6,3(D)53,35已知tansin2x=3(A)5(B)4(C) 5(D)6已知fx，g x 分别是定义在上的奇函数和偶函数，若xf x g x3x ，则下列结论正确的是8(A) f 13(B)10 g13(C)若 a>b，则fa fb(D)若 a>b，则g a g b7已知sin xdx，若从 0， 10中任取一个数x，则使x 1 a的概率为1(A)5(B) 3(C) 21054(D)58 如图， 在三棱锥P-ABC 中， 面 P

4、AC面ABC ， AB BC， AB=BC=PA=PC=2 ，M ， N 为线段 PC 上的点，若MN=2 ，则三棱锥A MNB 的体积为(A) 2(B)3(C)1(D)39对于同一平面内的单位向量(A) 3(B) 2(C) 52210已知e 为自然对数的底数，若对任意的成立，则实数a 的取值范围是a，b，c，若a与 b 的夹角为60°，则(a-b) (a·-2c)的最大值为(D):x0，1，总存在唯一的y-1 ，1，使得2x+y2ey-a=01(A)1, ee(B) 11,e e(C) 1,e1(D) 2 ,ee二、填空题：本大题共的横线上第卷(共 100 分 )5 个小

5、题。每小题5 分，共 25 分，把正确答案填写在答题卡给定2x11 已知双曲线2 ya2 1 的一条渐近线与直线l :3x y 1 0 垂直，则此双曲线的焦距为212 已知条件p :x 3x 2 0； 条件 q : x m， 若 p 是 q的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是13执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 14现有5 名教师要带3 个兴趣小组外出参加培训，要求每个兴趣小组的带队教师至多2 人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有种b15已知正数a,b满足 5 3a b 4 a,ln b a, ，则 b 的取值范围是a三、解答题：本大题共6 小题，共75 分。解

6、答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16 (本小题满分12 分 )如图， 在梯形 ABCD 中， AB CD， AD=6 ，(I)若CAB ，求 AC 的长；4( )若 BD=9，求 ABD 的面积17 (本小题满分12 分 )255如图所示的几何体中，ABC-A 1B1C1 为三棱柱，且AA 1平面ABC，四边形ABCD 为平行四边形，AD= 2 CD，ADC=45° (I)若 AA l=AC，求证：ACl上平面A1B1CD；( )若 CD=2， AA1AC ，二面角A-A 1C1-D 的平面角的余弦值为 求 的值18 (本小题满分12 分 )已知等差数列an的前几项和为Sn

7、，且a2=6， S5=45；数列bn前 n 项和为Tn，且Tn-2 bn +3-0(I)求数列an， bn的通项公式；( )设 cnbn,n为奇数an, n为偶数求数列的前n 项和Qn19 (本小题满分12 分 )某高中为适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需要，决定从高一年级开始，在每周的周二、周四、周五的课外活动期间同时开设物理、化学、生物和信息技术辅导讲座。每位有兴趣的同学可以在任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座(规定：各科达到预定的人数时称为满座，否则称为不满座) 统计数据表明，以上各学科讲座各天满座的概率如下表：(I)求一周内物理辅导讲座在周二

8、、周四、周五都不满座的概率；( )设周四各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X 的分布列和数学期望20 (本小题满分13 分 )1已知函数f x a x ln xx(I)若a=1，求曲线y f x 在点(1，f 1 )处的切线方程；( )若函数 f x 在其定义域内为增函数，求a的取值范围；2 1 1 2 2 1 2n 1*(III) 求证： +ln n 1 n N1223 n n121 (本小题满分14 分 )222xyG 与 y 轴垂直的直线与N 设线段AB ， MN 的C : y2 2 px p 0 的焦点为F， 过椭圆1 的焦点925抛物线 C 交于点H且HF 2 GH(I)求抛物线

9、C 的方程；( )过点 F 任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交C 于点A， B 和点 M，中点分别为P， Q，求证：直线PQ 恒过一个定点；(III) 在 ( )的条件下，求 FPQ外接圆面积的最小值2016年普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准 201,5说明：、本解答只给出了 一种或二种解法供参考.如果考生的解法与木解答不同.可根据试题 的小要匕介内容叁照谭分标玳酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错i艮时,如果后继部分的解答未改变该度的内容与难度, 可视影晌的程度决定后继部分的给分.但不力超过该部分正确答案应得分数的一半；如果后 继部分的料答行较严乖的错误或乂出现错误,就

10、不再给分.一解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应掰的累加分数.四、只绐整数分散.选择期和填空的不给中间分.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1 . B 2. （： 3. I） 4. A 5. B 6. C 7. B 8. 9. （： 1（）. I）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）2 1.2710 12.（2.+ 8 ）（或小 >2） 13.11 14.54 15/t-,7三、解答题：（共75分）I27216 .解：（1 ）v cosZ.4DCsinZ.4/>C= （I 分）eJ AR（:D.乙A（：/）=乙&Ui = j.

11、（2分）4sin Z. IC/? sin Z.I/7C e tt sin Z.4/)C解容：JC'=8.(5分)(II ) Ui/CI). 乙.4。+乙l« = n.'. c%>s Z. I) R = -c<>s Z_ ADC = t (6 分)272sin Z. DAU =,(75?)在A48。中,cos乙八8二;绊共拱，（9分）32x6x48整理，得 48、448-45 = 0, 解得A8 = 9.（11分）所以.SA.o = £x6x9xsin4048= 1872. （12 分）17.解：（I ）证明:连结4c交4cl于£

12、必=AC,/U J平面48C, /L4| JL4C, 乂 A41CG， 44££为正方形,4CJMG.（2分）在4ACD 中,AD=QCD,4AOC=45°,由余弦定理MC2=/tO+CD?-240 CD cos45%得C = CD. （3分）/. 4D: = 4C2*CD?. CD LAC. （4分）X/UliCD,Ai）n,4C=.4. a平面 43CGMGU 平面 a/cg,.AC.1CD. （5分）理科数学答案第2页(共8页)乂 4cl4C,C0CC|C=C. 4GL平面418储。.(U )由(I )知 COJ.平面 44CG.GC，平面 A8C,以。为原

13、点.CD,以.CG所在直线为Z轴.3轴.Z轴建立如图所示 的空间直角坐标系，则0(2,0,0)"(0,2,0),C|(0,0,24)，/4(0224)./，苑=(-2,0,2人)，丽=(-2,2.24).(7分)/设平面4G。的法向贵为n = (xj,z),困=0(-2x+2Az = 0由一，即，（6分）n - DAO一十十,a： 二 u（8分）（9分）（10 分）令 z=l,解得=(4,0,1).由(I )知 CDJ平面/1/CG.丽为平面4/CG的一个法向垃，方二 (2.0,0)二面角,4-4G-。的平面角的余弦值为In CD 2A 2 信:蒜茄币=5 '（11 分）解得

14、入=2,入的值为2.（12 分）a I +d = 6一318.解：（1 ）由题意， 5x4 ，解得a，50）+-</ = 45d = 3a, = 3+（n-l）x3 = 3n. （2分）72斗3 = 0,当n=l时,62d+3 = 0,.6产3,当库N2 时.7:-26。+3 = 0,T.26i+3 = 0,两式相减,得b2bj2bz=0, b, = 2b., （4 分）W.i为公比为2,首项为3的等比数列,.6. = 3x2. （5分）（3x2i, 为奇数（U）j=, （6 分）3n. 为偶数当 n 为偶数时,。. = （61+八+3+6（|.1）+（%+。4+3+。.）.易知也，为公

15、比为4的等比数列,%,a“，为公差为6的等差数列.± （6+3n） 3（1-4：） 2 -14+2（8分）当“为奇数时，2”（11 分）理科数学答案第4页（共8页）(12 分)2Z,+n3+J 为偶数, 42372y为奇数.19 .解：(I )设物理辅导讲座在周二、周四、周五都不满座为事件.4,3i?则 P(4)=(l-7)x(l-k»(1-丁)=有. (4 分)423 24(U)X的可能取值为0,1,2,3,4. (5分)P(X = 0)=(l-)3x(l) = At (6 分)2432P(X=1)=C；x；x("J)2x(1-；)+；x(1-J)3=2， (7

16、 分)2244216P(X=2)= C»( J)2( l-；)x( l-；)+C；x；x( T)") 一 , (8 分)尸(X = 3)=(；)xTg(；)xT)>44, (9 分)24Z2410P(X = 4)=(1)1 = 1. (K)分)所以.随要变址X的分布列如下：X01234P3325763 T376132X = 0x+lxA+2xA+3x-i+4x-L = -Z-. (12分)32 Io o 1032 420 .解：(I )当 a = 1 时，函数/(x) = x-L-lnx,x=°, 乂八(2分)理科数学答案第5页（共8页）(3分)(4分)从而

17、曲线=/(4)在点(1 J( 1)处的切线方程为产X-L,n、 a 1 ax-x+a(D )v/(x)=a+=；./x x要使f(x)在定义域(0, + 8 )内是增函数, 只需/(")?()在(0, + 8 ) 1二恒成立.即ax2-x+a NO在（0, +8 ）上恒成立,也就是2一一=7恒成立. （5分）x- + lJx+一 X由于 （6分）x12x+-a才万.（7分）（田）由（11）知，当a=l时J（%）=（%-'）-ln%在（0, + 8）上是增函数，（8分）x乂/（1）=0,./（%）阳 1）=0,即当时，（x-）成立. （9分）XX法一:不妨令n（11 分）, n

18、+l n+1 n 2n+l in<=n n n+l n(n+l)n(n+I)由此，得In2-lnl<”?，In3-lr2<2x2+12x3ln（n + l）-!nn<,n（n+l）以上，个式子累加可得，, ,、2x1 + 1 2x2+1 2n+lIn （zi +1 ） <+ , +'）1x22x3即得原不等式成立. ；（13分）法二:用效法归纳法证明：当n= I时，左边= 4，右边= ln2, I X/ /(8分)(9分)(10 分)易知;>In2成立.假设当时，不等式成立，即2包+小), 1x22x3k(k+)')'那么.当n=k+

19、l时,江!之竺“+三T 2(")+空+L)+L 1x22x3A("l) (A+l)(A+2)')(A+1)(A41 + |)要证MEH湍需* 乂 MM2）,日，k+22(4+1 ) + 1即证1n由<西5(二+).令“言=1+言>1'则2x-!-+1T - 1fi1 lnx<一，即证 nx<x (">1)成立.1,1x故当 =A+1时,不等式成立.（12分）由，可知对任意n wN,原不等式成立.（13分）21.解：（1 ）由已知得椭圆焦点C为（0,4）, （0,-4）. （1分）不妨设不0,4）,设，（,4）,Q代入）3 = 2p.t,得x0 =一, P; IHF =216，1,；.1+线=2小, （2 分）一= ：，P = 4,或p = -4（舍去）,（3 5y）P 2.C的方程为/=8工 （4分）（11）设士8两点坐标分别为（/，力），（