一元一次方程应用题训练(一)

1、一元一次方程应用题训练题（一）一、年龄问题1.小明今年6年，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的倍？解：设x年后小明的年龄是爷爷的倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）个位十位表示为原数对调后的新数解：设这个数的十位数字是x，根据题意得解方程得：答 3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数

2、。5.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三角形面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9

3、cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为xcm，列方程为 9、 将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为224cm2，求重叠部分面积。11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少

4、？ 容器2容器1五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元13、 一件服装标价200元，按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 元；按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 元15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_元.设进价x元，根据题意列方程得 16、 服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_17、 某件商品9折降价销售

5、后每件商品售价为元,则该商品每件原价为_。18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是_。18、 某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为_19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？20、 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为2元，毛利率为25%工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15则这种打火机每只的成本降低了（精确到元毛利率） 21、某商品进价1500元，提高

6、40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？23、某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: .问： (1)当单价为4元时,市场需求量是多少?(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满100送20，多买多送

7、的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元试问购买五夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题：25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 27、 某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分

8、配才能使甲对人数是乙队的2倍28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。（1） 把表2填写完整（单位：百元）； 终点起点南昌武汉温州厂4百元/台8百元/台杭州厂3百元/台5百元/台起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况 终点起点南昌（6台）武汉（8台）温州厂（10台）杭州厂（4台） X 表1 表2（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学

9、生的人数。30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？31、 小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人，那么人数多的一组有_人，可列方程为: _33、 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多

10、少？设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 八、部分与整体问题思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？参加年级初一学生其他年级学生总数参加人数x65每人搬砖68共搬砖400分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下可列出方程：_35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？36、某车间加工机轴和轴承，一个工

11、人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。37、 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需30天完成任务，则

12、甲每天完成工作量的，则工作效率为；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的，则工作效率为 ，两人一起可以完成工作效率之和39、 某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，则可列方程： 40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？十、（1）储蓄问题：利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息41、小明把700元存入银行，已知存款一年的利率为2.2%，一年后他从银

13、行取钱，共拿到本息合计715.4元完成表格：本金利率期数利息本息和42、 小明把春节得到的1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回1080元，若利息税是20%，小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。43、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）（） （）（2）增长率问题：44、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %45、 某加工厂有出米率为70%的稻谷

14、加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是 。46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克，含油率为40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克，含油率提高了10百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20。（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方

15、程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率产油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜种植成本为200元/亩，菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。49、 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价。十一、路程问题：（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等相向而行 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程50、 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，

16、乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 51、 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米，若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程： （2） 追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等52、 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，设x秒钟后，甲便追上了乙，则可列方程： 53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？54、甲乙两人从

17、A、B同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走90千米，相遇后经过1小时乙到达A地，问甲乙的速度分别是多少？若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为 若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度:40千米/小时，乙的速度:20千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距20千米？十二、方案设计与成本分析：55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经

18、精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么56、牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶

19、销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。59、据楚天都市报消息，武汉市居民生活用水价格将进

20、行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过22立方米且低于30立方米（含30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费

21、?60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）62、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司

22、的车比较合算？63、某农户2000年承包荒山若干公顷，投资7800元改造后，种果树2000棵，今年水果总产量为18000kg，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b<a），该农户将水果运到市场出售，平均每天出售1000kg，需8人帮助，每人每天付工资25元，汽车运费及其它各项税费平均每天100元。 分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。 若a=1.3元，b=1.1元，且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果，请通过计算说明，选择哪种出售方式较好？64、育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要

23、制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件.(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? （3）当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由.65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。(1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务?（2）、根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？66、某校校长在国庆

24、节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？71、电信部门推出两种电话计费方式如下表：AB月租费（元/月）300通话费（元/分钟）0.400.5(1) 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 解方程得:x= (2) 当通话时间 时，A种收费方式省钱;当通话时间 时，B种收费方式省钱.67、据电力部门统计，每天8

25、00至2100是用点高峰期，简称“峰时”，2100至次日800是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间换表前换表后峰时（8002100）谷时（2100800）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？68、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照

26、明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？69、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面。（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要

27、求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？十三、浓度问题：73、有含盐20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_千克。某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？74、今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？75、 甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？76、 有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合

28、金应各取多少？十四、设辅助未知数：77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？78、 现对某商品降价10促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？十五、比赛积分问题：79、某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选

29、错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了多少道题。80、 某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？一元一次方程应用题知识积累：解一元一次方程的步骤。1、去分母：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数。注意事项：不含分母的项也要乘以最小公倍数；分子是多项式的一定要先用括号括起来。去括号：去括号法则（可先分配再去括号）。 注意事项：注意正确的去掉括号前带负数的括号。 3、移 项：把未知项移到议

30、程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）。注意事项：移项一定要改变符号。合并同类项：分别将未知项的系数相加、常数项相加。 注意事项：单独的一个未知数的系数为“±1”。5、系数化为“1”：在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）。注意事项：不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）。验 算：方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解； 若 左边右边，则x=a不是方程的解。注意事项：当题目要求时，此步骤必须表达出来。（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程

31、：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 一元一次方程应用题的类型分析一、和差倍分问题 增长量原有量×增长率 现在量原有量增长量 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别 例题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 解：设还需要租用44座的客车X辆 依据题意，得

32、方程328-64 = 44X 则 X = 264÷44 X = 6 答：还需要租用44座的客车6辆。例题2： 一年级三个班为希望小学捐赠图书。（1）班捐了152册，（2）班捐书数是三个班级的平均数，（3）班捐书数是年级总数的40%，三个班共捐了多少册？ 解：设三个班共捐了X册 依据题意，得方程152+X/3+40%X = X 则 152+11/15X = X （1-11/15）X = 152 X = 570 答：三个班共捐了570册。 例题3：学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的1/3少14棵，两类树各种了多少棵？ 解：设

33、两类树各种了X棵(杨树种植的棵树：1/2X+56；杉树的棵数1/3X-14) 依据题意，得方程1/2X+56+1/3X-14= X 则 42+5/6X = X 1/6X = 42 X = 252 答：两类树各种了252棵。 例题4：足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少? 解：设黑皮有X块，则白皮有32-X块 依据题意，得方程（32-X)/2+2 = X 则 16-1/2X+2 = X (1+1/2)X = 18 X = 12 答：黑皮有12块，则白皮有20块。例题5：课外活动中一些同学分组参加活动，原来每组8人，

34、后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组，问这些学生共有多少人？ 解：设这些学生共有X人(分组前共有X/8组，分组后共有X/12组） 依据题意，得方程X/8-X/12 = 2 则 （1/8-1/12)X = 2 1/24X = 2 X = 48 答：这些学生共有48人。例题6：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设X年后兄的年龄是弟的年龄的2倍 依据题意，得方程15+X = 2(9+X) 则 15+X = 18+2X X = 3 答：3年后兄的年龄是弟的年龄的2倍。 例题7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8

35、块，各搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？解：设这些新团员中有X名男同学,则有女同学为65-X名 依据题意，得方程48X+6(65-X) = 1800 则 4(390+2X) = 1800 8X = 1800-1560 X = 30 答：这些新团员中有30名男同学。二、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积×高S·hr2h长方体的体积 V长×宽×高abc常用等量关系为：形状面积变了，周长没变； 容器形状改变，但容积没变 原料体积成品体 此类问题的关键在“等积”上，是

36、等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。例题1：用直径和高均为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125X125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留3位有效数字，=3.14）解：玻璃杯中的水的高度下降X mm 依据题意，得方程125*125（81-X）= 90*45*45 则 81-X = 36.62 X = 81-36.62 X = 44.4 答：玻璃杯中的水的高度下降44.4 mm。例题2：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根? 解：设可足够锻造直径为0.4米，长

37、为3米的圆柱形机轴x根 依据题意，得方程3*0.2*0.2X = 30*0.4*0.4* 则 X = 30*0.4*0.4*/3*0.2*0.2 X = 40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。 例题3：一个长方形的周长长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长? 解：设长方形的长为X cm，则长方形的宽为13-X 依据题意，得方程X-1 = 13-X+2 则 2X = 13+2+1 X = 8 答：长方形的长为8 cm。 例题4：将一个底面直径30厘米，高8厘米的圆锥形容器中倒满水，再将水倒入一只底面直径10厘米的圆柱形空容

38、器里，圆柱形容器中的水面有多高？ 解：设圆柱形容器中的水面有X 厘米高 依据题意，得方程5*5*X = 8*15*15*/3 则 3X = 8*15*15*/5*5* X = 24 答：圆柱形容器中的水面有24厘米高。 例题5：将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为X cm 依据题意，得方程100*5X = 20*20*20 则 X = 8000/500 X = 16 答：长方体铁块的高度为16 cm。 例题6：将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解

39、：设量筒中水面升高了X cm 依据题意，得方程12X = 6*6*6 则 X = 216/12 X = 18 答：量筒中水面升高了18cm。 练习： 1、用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？ 2、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2的方钢多长？ 3、用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？ 4、某机器加工厂要锻造一个毛胚，上面是一个直径为20毫米，高为40毫米的圆柱，下面也是一个圆柱，

40、直径为60毫米，高为20毫米，问需要直径为40毫米的圆钢多长？ 5、某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？ 6、将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？ 7、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米？ 8、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米

41、、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？ 9、一块正方形铁皮四角截去4个一样的小正方形折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子容积是45000cm3.求原来正方形铁皮的边长。三、数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。例题1：

42、一个两位数，数字之和为9，十位与个位颠倒后得到的新数比原数大9，求原两位数是多少？解：设个位数为X，则十位数为9-X根据题意 得方程 (10X+9-X)-10(9-X)+X = 9 10X+9-X-90+9X = 9 18X =9 0 X = 5答：个位数是5则十位数为4，原两位数为45。例题2：一个三位数，百位与十位数字相同，十位与个位数字之和为10，十位与个位数字颠倒后得到的新数与原数之和为510，求颠倒之后的三位数。解：设百位数为X,则十位数也为X，个位数为10-X（原数为100x+10x+10-X，颠倒之后的数为100X+100-10X+X)根据题意 得方程 (100x+10x+10-

43、X)+(100X+100-10X+X) = 510 200X = 510-110 X = 2答：百位数和十位数均为2，个位数为8，原三位数为228。例题3：已知一个六位数，十万位数字是1，把这个六位数乘以3以后，十万位的数字1移动到了个位，其余数字未变，求这个六位数。解：设这个六位数的后5位为X，则原数为100000+X根据题意 得方程 3（100000+X） = 10X+1 7X = 299999 X = 42857答;这个6位数为142857例题2：在某个月的日历上，一个竖列上相邻3个数之和是45，那么这3天的日期分别是？解：设第一个日期为X，则第二个为X+7,第三个为X+14根据题意 得

44、方程 X+X+7+X+14 = 45 3X = 24 X = 8答：这三个日子分别为8，15，22。四、市场经济问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率×100% （3）商品销售额商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售例题1：某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设这种皮鞋标价是X元依据题意 得方程 (0.8

45、X-60)/60 = 40% 0.8X-60 = 24 X = 105答：设这种皮鞋标价是105元，优惠31元。例题2：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件进价为X元依据题意 得方程 （1+40%）X*80%-X = 15 0.12X = 15 X =125答：设这种服装每件进价为125元（提高40%是175元，再8折优惠是160元）。例题3：一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ B ） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-4