七年级数学速查速记第一章有理数

1、第一章 有理数考试规律：有理数是初中数学的基本概念和最基础的知识，也是今后进一步学习的基石。有理数的有关概念及运算是期中、期末考试的重点考查内容，其中期中考试的分值在45分左右，期末考试的分值在30分左右，有理数也是中考的必考内容，绝对值、科学计数法等，在各地中考题中频频出现，分值大约是46分。考查内容：相反数、绝对值、数轴、有理数的加、减、乘、除、乘方运算以及科学计数法、近似数等。考查题型：选择题、填空题及有理数的解答题。重难点：有理数的混合计算、与绝对值有关的计算、化简。考点分类速查考点重要程度考查频度常考题型解题规律1、正数、负数30%选择题 填空题明确具有相反意义的量、根据“规定”写出

2、正、负数。2、有理数的分类30%选择题 填空题有理数的分类标准有两个，所以明确分类的标准是关键3、数轴50%选择题 填空题关注数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。4、相反数60%选择题 填空题在一个数面前放上“-”就得到这个数的相反数；借助数轴求一个数的相反数5、绝对值100%选择题 填空题化简一个数的绝对值应先确定这个数的性质符号，当数的性质不明确是，应分类讨论6、倒数20%选择题 填空题将一个数的分子、分母颠倒位置可得这个数的倒数，互为导数的两个数符号相同，他们的积是1.7、有理数的大小比较40%选择题 填空题1、利用数轴比较大小。2、两个负数，绝对值打的反而小。8、有理数的加、减运算3

3、0%选择题 填空题1、统一成加法运算，依据加法法则计算。先定符号，后算绝对值。2、利用运算律简化计算。9、有理数的乘、除运算80%选择题 填空题 解答题1、统一成乘法运算，先定符号，后算绝对值。2、利用运算律简化计算。10、有理数的乘方运算80%选择题 填空题 解答题先确定幂的符号，然后依据乘方的意义转化成乘法算出幂的绝对值。11、有理数的混合运算80%选择题 填空题 解答题一是要把“大”题化“小”，二是要注意运用率简化计算12、科学计数法70%选择题 填空题依据科学计数法的意义确定±|a|×10中的a和n13、近似数、有效数字50%选择题 填空题利用四舍五入法求近似数的关

4、键是明确精确度考点速查速记考点1 正数、负数记忆：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数。0既不是正数，也不是负数。命题规律：1、用正、负数表示实际问题中的数量。 2、根据一个数的实际意义，说明另一个数的实际意义。温馨提示：1、0是正、负数的界限，表示“基准”的数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0。2、“非负数”指的是“正数或0”.3、用字母a表示有理数时，有些同学认为a没有“-”号，a就是正数，这个观点是错误的，a既能表示正数，也能表示负数，还可以表示0.真题精选1、汽车向东行驶5千米几座5千米，

5、那么汽车向西行驶5千米记作 （ ）A、5千米 B、-5千米 C、10千米 D、0千米2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 （ ）A.增加14% B、增加6% C、减少6% D、减少26%3、如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作 （ ）A-18% B、-8% C、+2% D、+8%答案与提示1、 思路分析：根据题意确定用正数表示的量是向东行驶的距离，所以向西行驶5千米应记作-5千米，故选B.2、 思路分析：由题意可得正数表示“增加”，所以负数表示“减少”，所以-6%表示减少6%，故选C。3、 思路分析：正数与负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就

6、是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，故选B。考点2 有理数的分类记忆1、 正整数、0、负整数统称为整数。2、 正分数、负分数统称为分数。3、 整数和分数统称为有理数。命题规律：将给出的数按照要求分类，有些数含有绝对值符号或括号，需要化简后再进行分类。温馨提示：1、 非负整数是指正整数或0，非正整数是指负整数或0.2、 一个有理数不是整数就是分数。3、 有限小数和无限循环小数都是有理数。4、 0是最小的自然数，但0不是最小的整数。理解有理数的分类有两种方法：一是按定义分类；二是按性质分类按定义分类： 正整数 整数 零有理数 负整数 分数 正分数

7、负分数按性质分类： 正有理数 正整数 正分数零有理数 负整数 负有理数 负分数真题精选1、在0,1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是 ( )A 、0 B 、1 C 、-2 D、-3.52、在-1，0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 （ ）A 、-1 B 、0 C 、1 D、2答案与提示1、 思路分析：本体考查有理数的分类，题目较简单，是属于送分的题目，0是整数但不是负整数，1是正整数，-3.5是负分数，只有-2才是负整数，故选C。2、 思路分析：本题考查有理数的分类，属于基础题，0既不是正数也不是负数，故选B。考点3 数轴记忆：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图

8、1-1所示。 -2 -1 0 1 2 3图1-1速记：数轴三要素：原点、正方向、单位长度命题规律：1、判断画出的数轴是否正确。2、 数轴上的点与有理数的对应关系：由数轴上的点确定有理数，或者是在数轴上找到对应有理数的点。易错画数轴时，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可，如图1-2所示，所画的数轴都是错误的，A缺少“原点”。B正半轴和负半轴上的单位长度不统一，C表示的数标注错了，-2和-1应该交换位置，D没有正方向。（6页图）温馨提示：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点不一定都表示有理数（有些点表示无理数）。理解数轴类似于水平放置的“温度计”，原点对应0。0点的右侧对

9、应数轴的正半轴，表示零上温度，0点的左侧对应数轴的负半轴，表示零下温度。真题精选1、在数轴上表示-2的点离原点的距离等于 （）、±、为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为（）、或答案与提示、 思路分析：表示的点在数轴的负半轴，且距离原点个单位，故应选。、 思路分析：在数轴上先找到表示的点，再向左移动个单位即可得到点，由此确定点表示的数是，故选。考点相反数记忆：只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数的速记：有理数和互为相反数（在一个数前面放上“”号，就得到这个数的相反数）。命题规律：、 求一个数的相反数。、 将给出的某些数的相反数标注在数轴上。温馨提示

10、：、相反数等于它本身的数只有、若与互为相反数，则，则与互为相反数。理解借助数轴理解相反数。在数轴上，位于原点两侧，且到原点的距离相等的点表示的数是互为相反数。表示与的点到原点的距离都是个单位，所以与是互为相反数，同样的我们判断与是互为相反数，的相反数是由于（）表示的相反数，而的相反数，所以（），类似地，可以化简（），（）真题精选、的相反数是（ ）、2009、-2009、1/2009、-1/20092、-（-6）=_3、-（-2）的相反數是 （ ）、2、1/2、-1/2、-2答案与提示、 思路分析：根据相反数的意义可知2009的相反数是-2009，故选B。一般来说，单独考查相反数的题目都比较简单

11、，只要细心解答即可。、 思路分析：在一个数的前面放上“-”号，就是这个数的相反数，因此，-（-6）表示-6的相反数，而-6的相反数是6，故-（-6）=6.、 思路分析：-（-2）表示-2的相反数，所以-（-2）=2,2的相反数是-2，所以-（-2）的相反数是-2，故选D。考点5 绝对值记忆：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.速记： a （a）0）|a|= 0 （a=0） -a (a<0)命题规律：、 已知一个数，求这个数的绝对值。、 已知一个数的绝对值，求这个数。、 已知一部分整数的绝对值的

12、范围，确定这部分整数，比如绝对值小于3的非负整数是0、1、2易错：、 误认为有理数a是非负数，因此错误的得到|a|=a，实际上，有理数a既能表示正数，也能表示负数或0，所以化简|a|时，必须先确定有理数a，然后按照绝对值的意义化简。、 已知一个数的绝对值求这个数，易丢掉其中一个解，比如当|a|=2，求a的值时，易漏掉a=-2.由于表示2的点到原点的距离是2，所以2的绝对值是2；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值也是2.所以当|a|=2时，a=2或-2.温馨提示：绝对值符号 | | 能起到括号的作用，因此，有些绝对值化简后，要添括号，比如-|a-b|表示a-b的绝对值的相反数，若a-

13、b表示一个正数，则|a-b|=a-b，那么-|a-b|=-（a-b）；若a-b表示一个负数，则|a-b|=-（a-b）或b-a，那么-|a-b|=a-b。理解在现实生活中，一些问题的解答不必考虑数的性质符号，比如汽车行驶的路程等，因此我们引入了绝对值。绝对值就是数轴上的点到原点的距离，而距离是没有负数的们所有有理数a的绝对值是非负数，即|a|0.因此，要化去一个数的绝对值符号，就必须先确定这个数的性质符号。真题精选1、若|a|=3，则a的值是 （ ）A 、-3 B、 3 C、 1/3 D、±32、如果a与1互为相反数，则| a+2 |等于 （ ）A 、2 B、 -2 C、 1 D、-

14、13、-6的绝对值是 （ ）A 、6 B、 -6 C、 1/6 D、-1/6答案与提示、 思路分析：既要考虑到a可能是正数，也要考虑到a可能是负数，所以当|a|=3时，a=±3，故选D。、 思路分析：由a与1互为相反数，得a=-1，所以 | -1+2 |=1，故选C。、 思路分析：由绝对值的意思可知-6的绝对值等于它的相反数6，故选A。考点6 倒数记忆：乘积是1的两个数互为倒数。速记：a的倒数是1/a (a0).命题规律：求一个数的倒数，特别是要知道只有是-1和1的倒数等于它本身。温馨提示：1、由于0不能做除数，所以0没有倒数。 2、互为倒数的两个数的符号相同。 3、如果a、b互为倒

15、数，那么ab=1理解1除以一个数就得到这个数的倒数，因此，可以这样求一个数的倒数；（1）、当一个数是分数是，将分子与分母颠倒位置就得到这个数的倒数，比如-的倒数是-；（2）、整数可以看成分母是1的分数，比如-5= - ，-5的倒数是-；（3）、当一个数是小数的形式时，可以先化成分数再求倒数，比如-0.2= -，所以-0.2的倒数是-5。真题精选1、2的倒数是 （ ）A、1/2 B、-2 C、 -1/2 D、22、若x=（-2）×3，则x的倒数是 （ ）A、-1/6 B、1/6 C、 -6 D、63、如果×（-2/3）=1，则“”内应填的数是 （ ）A、3/2 B、2/3 C

16、、 -2/3 D、-3/2答案与提示1、思路分析：2的倒数仍然是正数，故排除B、C两项，把2看作是2/1，将2/1的分子、分母的位置颠倒得到其的倒数1/2，故选A。2、思路分析：先求得x=-6，则-6的倒数是-1/6，所以x的倒数是-1/6，故选A。3、思路分析：由于乘积是1的两个数互为倒数，所以“”表示的是-2/3的倒数，所以，=-3/2，故选D。考点7 有理数的大小比较记忆：1、在数轴上越靠右的点表示的数越大，正数大于0，0大于一切负数。2、两个负数比较大小，绝对值打的反而小。命题规律：确定几个有理数的大小关系，期中比较两个负数的大小关系是常考题。温馨提示 在比较有理数的大小时，有时可能出

17、现含有绝对值或括号的数，这种形式的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较。例如：- | -1 |与-（-1）的大小。化简- | -1 |=-1，-（-1）=1，因为负数小于正数，所以- | -1 |< -（-1）理解：在日常生活中，我们往往要比较两个数的大小。当两个数都是正数时，大家一般都会比较，现在学习了有理数，数的范围扩大了，另外，由于我们学习了负数、相反数、绝对值等问题，比较两个数的大小也变得复杂了，掌握比较两个负有理数的大小是重点，难点是含有字母的有理数的大小比较。两个负有理数的大小比较的步骤如下：计算两个负数的绝对值比较绝对值的大小（转化为比较两

18、个正数的大小）得出两个负数的大小关系比较含有字母的有理数时，常用的方法是：（1） 借助数轴，依据题意将各个数标注在数轴上，再按照“数轴上越靠右的点表示的数越大”的原则，得出各数的大小关系；（2） 借助特殊值比较大小，即在字母的取值范围内，取一个确定的值，先判定具体的有理数大小，然后再确定含字母有理数的大小。真题精选1、下列各数中，最小的数是 （ ）A、-1 B、-2 C、 0 D、12、设a>o,b<0,且| a|< | b |，用“<”号把a，-a，b，-b连接起来。3、下列各数中，最大的是 （ ）A、-2 B、0 C、 1/2 D、3答案与提示、 思路分析：由于负数

19、小于0，而0小于正数，所以应排除选项C/D；两个负数绝对值大的反而小，由于-2的绝对值是2，-1的绝对值是1，而2>1,所以-2<-1，故选B。、 思路分析，可以利用“赋值法（即特例法）”来比较a、-a、b、-b的大小，令a=1，b=-2，所以-a=-1，-b=-（-2）=2，由此可得a，-a，b，-b的大小关系为：b<-a<a<-b.、 思路分析：因为0大于负数而小于正数，所以应排除A、B两项，因为1/2<3,故选D.考点8 有理数的加、减运算记忆、 有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 异号两数相加，绝对值相等时和

20、为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。、 有理数的加法运算律：（1）、交换律：a+b=b+a；（2）、结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。3、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。速记：先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小，符号跟着“大数”跑；减负（正）加正（负）不混淆。（大数指的是绝对值较大的数）命题规律：、 列加法、减法算式解答实际问题。、 加减混合运算题，主要的题型如下：（1）凑整结合例如:5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)=(5.6+

21、4.4)+(-0.9)+(-8.1)+(-1)=10+(-10)=0(2)同号结合例如：（-13）+(+28)+(-47)+(+50)=(28+50)+(-13-47)=78-60=18(3)两个相反数结合例如：1/2+（+0.7）+（-1/2）+（-0.3）+1-（+0.4）=【1/2+（-1/2）】+(=0.7)+（-0.3）+（-0.4）+1=0+0+1=1（4）同分母或易通分的分数结合例如：（-4）+6+（-3）+（-2）=【（-4）+（-3）】+【+6+（-2）】=-8+4=-3易错、 运算结果是负数时，易将“-”号丢掉，在计算时，应该先确定符号，再计算绝对值。、 将有理数减法转化为

22、加法时，减数变加数时符号没有改变，减数变加数时要注意同事改变两个符号：一是运算符号，即由“-”变为“+”；二是减数的性质符号，如3+（4），这类的“+”是运算符号，“-”则是性质符号，这连个符号不能连在一起写成“3+-4”。温馨提示：有理数的加法运算和小学里学习的加法运算不同，不能直接加起来，有理数加法运算时，一定要先定符号，后算绝对值。真题精选1、比1小2的数是 （ ）A、 -1 B、 -2 C、 -3 D、1 2、某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）A、 -10 B、 -6 C、 6 D、1 03、下面两个多位数1248624624862

23、4都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 （ ）A、 495 B、 497 C、 501 D、503答案与提示、 思路分析：列式计算：1-2=1+（-2）=-1，故选A。、 思路分析：根据题意得2-（-8）=2+8=10，故选D、 思路分析：当第1位数字是3时，仍按如上操作得到多位数是3624862486248是一个循环小数，循环节是2486

24、，所有这个多位数前100位的所有数字之和是25×（6+2+4+8）-8+3=495，故选A考点9 有理数的乘、除运算记忆、 有理数的乘法法则：（1） 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与0相乘都得0.（2） 几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数若是偶数，积为正；负因数的个数若为奇数，积为负。、 有理数的乘法运算律：（1） 乘法交换律：ab=ba；（2） 乘法集合率：（ab）c=a（bc）；（3） 分配率：（a+b）c=ac+bc、 有理数的除法法则：（1） 除以一个数等于乘以这个数的倒数，即：a÷b=a×1/b（b0）

25、；（2） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数，都得0.速记：同号得正，异号得负，绝对值相乘（除）。命题规律：、 不计算确定乘除混合运算的结果的符号。、 乘、除混合运算（同时考查乘法的运算律）易错：、 除法变为乘法时，除数没有变为它的倒数，当除号变为乘号时，除数一定要变为它的倒数。、 运算顺序错误，如（-9）÷3×1/3=（-9）÷1=-9就是错误的运算，错误的原因就是没有按正确的顺序计算。温馨提示：、 先定符号，后算绝对值，这样就转化成了小学的乘除运算了，比如：（-2）×（-12）×（-25）÷2=

26、-2×12×25÷2.、 在进行乘除运算时，常将带分数化为假分数，将小数化为分数，这样有利于约分。理解：有理数的乘、除混合运算题的解答步骤：将除法运算转化为乘法运算确定积的符号计算积的绝对值（要注意三结合：积为整数结合、两个倒数结合、能约分的结合）真题精选1、计算2×（-1/2）的结果是 （ ）A、 -1 B、 -2 C、 -2 D、22、计算：5×（-3）+6÷（-2）= 。3、下列命题中，正确的是 （ ）A、若a·b0，则a0，b0B、若a·b0，则a0，b0C、若a·b=0，则a=0，且b=0D、若

27、a·b=0，则a=0，或b=0答案与提示、 思路分析：先定符号，再计算绝对值，2×（-1/2）=-2×1/2=-1，故选A。、 思路分析：要注意运算顺序，先进行乘、除运算，后进行加法运算，5×（-3）+6÷（-2）=-15+（-3）=-18.、 思路分析：A项中a·b0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项中a·b0可得a、b异号，所以错误；C项中a·b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，故选D.考点10 有理数的乘方运算记忆、 乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，即a·

28、a·a，记作a。这种求n个相同因数a的积的运算就是乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次方，a看做结果时读作a的n次幂、 乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂在正数。易错-32与（-3）2的意义不同，表示3的二次幂的相反数，（-3）2表示-3的二次幂，它们的值也不相等，-32=-9，（-3）2=9。理解乘方运算实际上是因数相同的乘法，因此，在理解乘方意义的基础上，要将乘方运算转化为乘法运算来求值，比如（-2）表示3个-2相乘故（-2）=-2×2×2=-8。在理数的乘方运算是，仍然要先定符号，再算绝对值

29、。理解乘方的意义是正确进行乘方运算的关键。真题精选1、计算（-1）的结果是 （ ）A、 -1 B、 1 C、 -2009 D、20092、计算（-2）-（-2）的结果是 （ ）A、 -4 B、 2 C、 4 D、123、x表示 （ ）A、 3X B、 x+x+x C、 x·x·x D、x+3答案与提示、 思路分析：由于2009是奇数，而负数的奇数幂是负数，所以（-1）=-1,故选A、 思路分析：本题考查有理数的乘方和减法运算，其关键是正确把握运算的顺序：先乘方，后减法。（-2）-（-2）=4-（-8）=4+8=12，故选D.、 思路分析：本题考查乘方的意义，x表示3个x相乘

30、，故选C。考点11 有理数的混合运算记忆：有理数混合运算的顺序是：、 先乘方，再乘除，最后加减。、 同级运算，从左到右进行。、 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。命题规律：、 重点考查运算顺序及运算法则的混合计算题，比如-1-35÷7+（-2）×（-3）、 利用运算律简化计算的题，比如3×（8-3）÷1×易错：、 运算顺序不正确、 运算符号不准确温馨提示 ：进行有理数的混合运算时，要注意巧妙地利用运算律简化计算。真题精选：1、2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200

31、米的“珠峰大本营”，向山顶攀登，他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6的低温和缺氧的情况下，与5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点。而此时“珠峰大本营”的温度为-4，峰顶的温度为（结果保留整数） ( )A -26 B-22 C-18 D222、计算（-1）+（-1）= （ ） A 、-2 B、-1 C、0 D、23、计算：2-5×+ -24、计算：（-+-）×（-24）答案与提示：、 思路分析：由于“海拔每上升100米，气温就下降0.6”，因此，应先求得峰顶与“珠峰大本营”的高度差，进而求得两地的温度差，最后依据珠峰大本营的温度计算出峰顶的温度。

32、综合算式为：-4-（8844.43-5200）÷100×0.6=-26，故选A.、 思路分析：本题考查有理数的乘方和加法运算，先乘方，后进行加法运算。、 思路分析：利用加减号将2-5×+ -2分成三段，即2 -5×+ -2，这三段可以同时计算，计算后再进行加减运算。规范解答：原式=4-1+2=3+2=5、 思路分析：利用分配率简化计算，在计算中要注意符号的变化，符号的变化是本题易出错的地方。规范答题：（-+-）×（-24）=12-16+6=2考点12 科学计数法记忆：把一个绝对值大于10的数记作±|a|×10的形式（其中a是

33、整数数位只有一位的数且1|a|10，n是正整数，叫做科学计数法。命题规律：、 将实际问题中的大数用科学计数法表示。、 写出用科学计数法表示的数的原数。易错：忽视科学计数法中|a|的限制条件1|a|10，比如把40230写成40.230×10的形式就不是科学计数法，科学计数法应为4.023×10。理解：把一个绝对值大于10的数记作±|a|×10时，确定n的值是关键，n的值就等于这个数的位数减去1，比如125000是一个6位数，所以n=6-1=5，所以125000用科学计数法表示为1.25×10。真题精选1、据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲

34、击下，我国国内生产总值约30067000000000元，仍比上年增长9.0%。30067000000000元用科学计数法表示为 （） A 、× 10 B、× 10 C、× 10 D、× 10、改革开放年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势。据统计，到年年底，成都市中心五城市（不含高新区）常住人口已达到人，对这个常住人口数有如下几种表示：、×10；、×10；、×10人，其中是科学计数法表示的序号为。、“激情盛会，和谐亚洲”第届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学计数法表示为答案与提示、 思路分析：30067000000000是一个14位整数，所以30067000000000=3.0067× 10，故选C、 思路分析:4410000是一个7位数的整数，所以4410000=×10。2是正确的。、 思路分析：358000可表示为3.58×100000,100000=10，因此358000=3.58×10。考点13：近似数、有效数字记忆：、