九师联盟2020-2021学年度第一学期高三8月质量检测理科数学试题(答案和解析)(2020.08)

1、【高三8月质垠检测理科数学 第2页(共4页)】20202021学年高三8月质量检测理科数学考生注意；1 本试卷分选择姻和非选择姻网部分。漓分150分考试时间120分钟。2. 答題前，考生务必用直径05壬耒黑色晏氷签字笔将密対线內项目填坊 蒲楚。3曲生作答时请将签架答在答题卡上6选择題每小姻选出答案后用2B铅 笔把答題卡上对总趣目的答案标号涂黑；非选择題请用直径05毫米黑色 晏水签字笔在咨题卡上备題的签粗区域内作牡超出答题区域书写的答 舉不坯,奁呼粵举、拿鬧竽占作管不密。 4亲上豪主金矗玩范也讨鸟為也 一选择题;本题共12小题毎小题5分共60分°在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题

2、目要 求的。1已久凍合M= 才IF一*0,N= 1,0,1,2，则 MfN=A, -1,0,1B, -1,0C «O,計D, 1,22.设w= 1 占（i为虚数甲位，则| T =AJCT3某工厂生产儿BC三种不同型号的产品某月生产这三种产品的数址之比依次为2 ： “ ： 3现用分层 抽样方法抽取一个容证为120的样本已知B种型号产品抽取了 60件则«=A.3B.4C.5D.G4在（2 才尸心+ 0展开式中含芒的项的系数是A. 220B. 一 220C. 100IX 一 100D遥6. 2019年北京亚冈会的言祥物“小9?芽“小曲花”是一对代农行生命与希中、 動为与芙好、活泼

3、町爱的园艺小兄妹.逵型创立来ri东方文化中仃子图的 “吉护娃娃'，通过头饰、道典、服装创总的巧妙纽合被赋孑了酬及囲艺刘 识、传播绿色理念的特殊使命.现从5张分别卬冇“小叨芽”“小萌花”“"丹 花”“菊花"“砌肖花”的这5个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取3张，则“小萌劳”和“小萌花"代片都在内的慨率为A- 57. 已知/Cr)=|务(aR)是奇函数且实数点满足/一1)<冬则代的取值范网是A(一8. 1)B(一l.+oo)C. ( OOt0)I). (0t4-oo)&将函数 /(x) =sin(ai'+芋 )(3&g

4、t;0)的图象向左平移予个单位长度，若所得图象与原图象关于工轴对称，则/(f)=B. 0A-f9已知圆C： G-y3)2 + <y-l)2 = l和两点A(八O)B(fO)(f>O> 若圆C上存在点P使得ZAPB=90则f的取值范围是C.2,3A.(0,210. 3D打印皿于快速成形技术的一种它是一种以数字模型文件为荃础运用粉耒状 金屈或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术(II卩“积层 造型法”.过左帘在模具制造、工业设汁等领域被用于制造模型现正用于一些产 品的直接制造那别是一些高价值应川(比如傩关节、牙齿或一些飞机零部件等). 已知利用3D打印技术制作

5、如图所示的模型.该模別为在鬪锥底内挖去一个正方体 后的剩余部分(正方体四个顶点在関锥母线上四个顶点在恻锥底而上)恻锥底而应径为1072 cm,"线与底面所成角的正切值为©打印所用丿京料密度为1 M/cmh不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质圧约为(取兀14,箱确到0.1)A. 609. 4 gB. 447. 3 gC. 39& 3 gD. 357. 3 g11. 在 ABC«|».内角的对边分別为a.b.c.且三边互不相等，若a= 13=令”十+十4cos C=0,则/W3C的而积足A.普B.會C.yD.112. 已知甫数fCr)=< /

6、若函数g(P = /a)创/+2|有三个零点，则实数怡(丿一/十4*一3 1VY3,的取值范围是a心辔)u(5£bHF)u(5+s)c.(o今)D.仕卄)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。2y4<0>13. 已知实数满足不等式组右2,则w=2y6.r的最小值为.工十舜514. 若平而向址a与b的夹角为y, |a| =1, |fr| =2,则|a+2b| =15. 已知双曲线C：召一若= l(a>0,QO)的左、右焦点分别为円，卩2,过左焦点戸作垂直于轴的也线交双Illi线的两条渐近线于M,N两点，若ZMF?N是钝角，则双Illi线离心率的取值范围是16

7、. 已知半径为4的球面上有两点A9U.1LAU=23.球心为(入若球面上的动点C满足：OA AABC 所在截面所成角为60°则四面体OABC的休积的呆大值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22、23題为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题:共6（）分。17. （木小题满分12分）已知等差数列佃中皿3=5,公差大于0,且口 +1是血+ 1与如+3的等比中项.（1）求数列“”的通项公式；（2）记九= ） 求数列心的前"项和Tn.J 0卄11& （木小题满分12分）刍D在梭长为1的正方体中

8、圧为的中点，过A5E的平面交C。于点F.（1）求证:（2求二而角F-b（：D的余弦值.19（本小题满分12分）某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛各局比赛相互之间股有影响.若单局比赛卬班胜乙班的槪率为*比赛采川“3局2胜”制即先胜两局的班获胜那么甲、乙两 班获胜的概率是否相等？并说明理由；设甲局比赛卩班胜乙班的低率为p（0V”Vl）,若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜 3局的慨率最大时，求p的值；（3）若单局比赛甲班胜乙班的槪率为中的甲班恰好获胜3丿的概率取最大值时p的值比赛采用 “5局3胜"制，设X为本场比赛的局数求X的数学期望.20（木小题满分12分）已知椭圆C：若+召

9、=1（“0）的左、右顶点分別为A“2,上、下顶点分別为Bl,民,四边形A1B1A2B2的而积为4尽坐标原点O到直线川九的距离为y/2T.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上一点P作两条H线分别与椭圆C相交于点A,”（开于点P）,试判断以OP和为对 和线的四边形是否为菱形？若是，求出直线AB的方程;若不是请说明理山.21. （木小题满分12分已知函数fCD=U-2）e.（1）刿断方程/（工+1= ln（工+1 ）«r的根的个数；（2）若丁20时（才彥人（才2_2丫一1）恒成立求实数k的取值范圉.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计

10、分。22. （木小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在平而宜角坐标系才 中曲线c的参数方程为为参数）；以原点O为扱点"轴的非负半 轴为极轴且取相同的长度讥位建立极坐标系，直线/的极坐标方程为网n（0昔）=a（Q0）.（1）求宜线/和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线/和曲线C交于A,B两点，直线（M.O/hAB的斜率分别为仙人，求证肉+屉=点.23. （本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲已知函数 /（r）= |x| + |x+«|.（1）当& = 一1时,解不等式/Cr）23.（2）若对任意的R,总存在疋一 11,使得不等式f（.2a-a2+k成

11、立,求实数k的取值 范佩【高三8月质量检测理科数学 第4页（共4页）】20202021学年高三8月质量检测理科数学参考答案、提示及评分细则1. C因为必=&|工一虫0 = "|0<虫1。所以MDN= W.1 >故选C2. B因为日-缶=占=（1点）=导 +寺i，所以I * I =/（*）'+（_*）“=给故选B3. C由题茁七土=磊解得“=5故选C4. D山题总知，侖土的项冇两部分即所以含卫的项的系数是一C證+1?燈=一100故选1卩=罟=需故选认7. D 因为丿（刃=訐务是定义域为R的奇甫数所以/（0） = 0可彳3“ = 1此时/（刃=拦务=二三尹 =

12、一1 + 匸养易知/G）在R上为诚函数又因为/（% 一 1）所以所以人>0故选D.8. A由腕总得乎等于半个周期+周期的整数借即乎=旦（1+次"WZ） 解得=4（l+at）aGZ>.所以心 = 血4l+2AXr+手.则/（亍）=sin（2Zrn+） 所以/（-y ）=今故选人9.0满足ZAP=9（的点P的轨迹为才2+b = C所以例卡+声二尸与圖C冇公共点所以|l1H（加+】 /+U解得Kr<3.故选D.10. C如图是几何体的轴裁面因为洌锥底而7径为10吃 g所以半径为5血cm耒冈为母线与底而所成处的正切值为血所以圆锥的高为10 cm./ 设正方休的棱氏为宀则霸=

13、罟斜得"=5,所以该模型的体积为 g、X（5Q'XK）卄警一12550所以制作该模型所需原料的质址为（警一125“1=警一12539& 3"故选C11. C 囚为厶+扌+400§ C=0所以-+4 L-%；-匚=0。化简得圧十1=彳宀又於+艺一N/ccos B=lr 即r+ 1 屁=几两式联龙消射得疋一3辰+6=0冈为三边互不相等解得c=73 （舍或r=2s/3乂 S=yac$in 所以 S=y.故选C【髙三8J1质屋检测理科数学参考答案 第1页（共6页）】cr .12. A 作 与 y=kx+2 图象如下:丿一云+Lr-3 J W3【髙三8 J质

14、屋检测理科数学参考答案 第3页(共6页)】til J_* +4文一3 =Mh+2)G>0,Z>-2彳+ 1/ +(处24)工+铁2 +3=0,|l|=( l/t-4)2-Kjt-十1)(4启十3)=0.得”=吉">0."=彳导对应图中分界线山y=k(jr十2)Q0Q2过点（1心得代="|对应图中分界线:当，WGr+2）（Q0A 2与严廿相切于点（卫心）时$ =er,:.k=e =k（xa +2）. Vk0.= -1 =.对应图中分界线.函数 g（x）=/Cx）|x+2| 有三个零C点匸实数斤的収值范闱是（0,晋）U（ +，"|.故选A.

15、13. -44作岀不答式组所表示的平面区域如下图中阴够部分所示：由乙=2),6.“可得>=3文+亍由图可知当立线y=3卄专过点B时y取得虽小仏z2y4=0.f t=8,III 解得liPB(8,2)所以 .=2X2-6X8=-U.ly=2b=214. 713 因为 |«+2*|2= |a|2+4a fe+4|fr|2 = l-+4XlX2Xcos y+4X22 = 13.所以 |a+2b| =713.15. (75,+oq)设双Illi线的焦距为2c(c=/7刊O双Illi线C的渐近线方程为y = ±缶.山題意不妨设点M在上方点M（c乎）$（_号）且£匕0儿

16、 所以詡=（_2，¥）曲=（_2"_¥）.囚为乙mf,n为钝角则网 届=d 仔）=2 一爷 V0得务4.所以戶扌16.6设8处所在哉面関的拥心为中点为6连接QAQDQQ,则ZU/V?为QA与ABC所在截面所成角即Z（）iA（）=GO得（"=2折（” = 2由QA = （"人所以（血丄A".同理OiD丄A"因为aA=O“=4,AB=2庙所以OD= /13.在Rl&NU 中期 QD=1,因为四而体0MC的体积为 V=yXCXZX-ABX/i = yX2y3XyX2/3XA, 连接CD当CD过O时.CD丄如且虽大CD=O|

17、D+O“=l+2 = 3.所以四面体0八“C的休积的虽大（tV=X2"X 寺 X2 站 X3=6.17.解ND设尊差数列3异的公差为厶则从=5+/心=5一厶©=5+4".因为血+1是血+1与心+3的等比中项.所以(山+ 1)2=(血+ 1)(©+3) 2分即 «6+F = (G-d8 + 4/化简得 5/4一 12=0. 3 分解得=2或=一 £(命.4分所以心=2一 1 6分(2)由(1)知划=2“一1所以 b>,=77= <2；»-1)1(2«+1)= T( 27-1 - 27m)*所以 T. =/

18、h+%+伤+"“=丄(丄_丄+丄一丄丄_丄+)2 ' 13 r 35572；i-l2/+H1_27Fi)=27Fifc12分1 &i正明：由正方体的性质，得A】B】CD,且儿b =CD.所以四边形AbCD为平行四边形，从而D(：AD 2分又ADU平面几EFD.DC平面4EFD.所以"C 平面AEFD. 3分又 BiCcz平面 B.CD, H.平面 0CD Q 平面 A, EFD=EF9所以 EF/B.C. -1分(2)解:山(1) 得F为CD的中点.以n为原点加兀5忒的方向分别为丁轴7轴山轴的正方向建立如图所示的空间直 角坐标系穴则人(0,0,0), D(0

19、, l,0),C(l, 1,0), B (1,0. 1), 口(0, 1, 1儿 F(y.l.y),所以 1-(0 Jf-l),FC«(y,0.-y),DC-(h0,0). 6分设平面Bl CD的法向址为加=Sg),(m BiC=S (y_n=0. 则< 一l!卜m - £X30x=0,取 z= 1 nf得 m=(0<Ul>i(n B】C=0,0.设平wBlCf的法向駅为n=a“)则彳 _ 即< i ilw FC=0|名=0取工=】可彳9刀=(11,1)io分所以 cos<7/i,n>加川=2 =用11 n_y3Xy2 - 312分故二面

20、角F-BiC-D的余弦值为葺.19解：记“比赛関局甲班全胜”为亭件八广比赛三局甲班的斜局中胜一品第三简胜"为事件B農为八上为互乐莊件所以 P（A + B）=P（A）+P（B）=（y）2H-CJ （y）： （l-y）=y. 2 分所以甲班获胜的慨率是寺从而乙班获胜的慨率也足*.故【卩乙两班获胜的概率柑等.4分2设比赛6局甲班恰好获胜3局的概率为/（»则心）=»（1 以 6分法一,/3）=住区1一问yc（巴二丁=昌=器,所以当且仅当?=l-p.即"=*时甲班恰好获胜3局的槪率仪大. 8分法二:f S）=Q3 护（1一仞33声（1一”）勺=3©护（1

21、-/0叫1一2/人由 /（p）=0.得尸如由 /（p）0,得 0由 f（p）VO得*V/1， 所以/（"）在（）寺）上是堆函数在（*1）上是诚函数.所以/=*是八/）的极大值点也是/（P）的兀大值点故心）取得晟大值时“的值为寺. 8分（3）比赛3局结束有曲种情况即甲班胜3厉或乙班胜3局.则 p（x=3）=（£）" +（寺）'=+； 9 分比赛1 N结柬有两种惰况，即前3局中甲班胜2从第4局屮班胜，或前3局中乙班胜2财，第1局乙班胜,则 F（X=4）=C （寺寺=寻$ 10分比赛5局结朿冇网种悄况即前彳局中甲班胜2局第5局屮班胜或前4局乙班胜2局第5局乙班胜

22、.则p（x=5）=a（±）2X（±）?Xl=A, 11 分所以 ECX）=3X-|+4Xy4-5Xy =普12 分20.解:1直线儿b的方程为一f+f=L 1分）2"=4 打，4=2._1=2阿解得丿3分所以恻C的方程为令+看=1.彳分（2）当r线AB的斜率不存在时若平行四边形OAPB为菱形则p为左顶点或右顶点.此时直线的方程为=士16分当虫线AB的斜率为0时若四边形（M/W为菱形则点V为上頂点或下顶点此时AB的方程为y=±彗7分 半戎线AB的斜率存在时设AB：y=Zu+MH0）A（R 汕）3（孔以）亠仔+罟=1_,联立S *町得（4护+ 3；r'

23、;+8ZrLr+412=0, 8分ly=E.r+P则 21=48( 4F-Z +3 ) >0 所以X十才2 = 措能冲厂2 = rqi；Si +力=«门+卫+2加= 9分若四边形（MP为娄形.所以乔+花=游.所以点“（一;J） 1°分所以恵线OP的斜率点”=一宗.所以力（-令）="工一匚这与kM 亦=一1矛盾.所以四边形QAP"不能是菱形. 11分综上四边形QAPB能为菱形此时直线AB的方程为丄=士.或，=土彎. 12分21解Ml）设 g（.r>=/（.r+l > ln（x+l ）+丁=（才一 1严】一ln（+l一l.+oo） 则一击+

24、 l=（c'"+占）.1分冈为才>一 1 所以士A（h令/<x>>0< 得 oXh 令"（PVO得一 l<rV0所以#<在<-1.0）上是减函数在0卜8）上是増函数.2分所以以丄心=以0） = e<0伕|为；一1时冰.r）f十8且1 ） =1 n 2>0所以£（-）在（一10和（0+g）各右一个零点.所以方f?/<x+l） = ln（x+l>-的根的个数为2. 3分（2）设肛才）=/0一旅才2一乙一1=（才一2）（/缸+ 2才一1）70+00儿 则 A,（x） = <x-l）（e

25、r-2&）.闵为=20,所以e->LI分 当2kW 1时即X贾所以秋一2总0,令"（文）A0徉 >1;令"a）V0得 OMjtVI.所以力（Q在0.1）上足减函数在l,+oo）上足增函数，所以厶（2皿=人1） =e+2心0.所以斤$号（舍）.5分 当2*>1时.即斤*令 /（x>=0>所以 x=l 或 in 2k.i当In 2k=时即人=号所以所以心）在匸0.+Q上是席函数.所以厶工*-/“0=一2 +号<0（舍）$ 7分il ）当 In 2k<l 时即y<Z:<y,令 /Z（x）>0,所以 * COJn 2k> U（l.+s卄令 h'<x）<0.所以xE<ln 2A.1）,所以A<-r）A：COJn 2小上址増函数虫（In %上是减函数在（l.+s）上是増函数.所以 以0=一2+EVO H.A（l）=-c+2/r<0,所以A（x）«n<0,所以不等式不恒说立（舍）$ 9分丽）当In 2Q1时即4号令所以OJ）U（ln 2 仏+8. U）<（h 所以 aCd.ln 2k>.所以从小在0）上是增函数在&l