复合类型物流存储问题的联合管理模型

1、复合类型物流存储问题的联合管理模型摘要 本文从经典的允许缺货和不允许缺货模型出发，继承周期平均成本最小的思想，在经过存储期限和随机需求修正后的模型基础上，提出了一种与随机环境相协调的，基于即时考察周期成本最小原则的联合管理方案。将抽象的决策过程进货与否和进货数量的问题，转化为干扰点决策条件和固定预期时间的订货量决策两个数学表达，并基于实例，用matlab程序模拟了50天中的仓储实况。进一步将方案和决策条件推广，给出了一种在任意多种类、不同商品组合的复合物流存储条件下的管理方案，使得模型拥有更广泛的实用价值。Abstract: Inspired by the two classical EOQ

2、models, this paper try to adapt the original ideas to the random demand background by proposing a joint storage strategy on the principle of the minimum average cost focusing on the current period. The models are revised specially for both the storage limits and the random demand as the preparation.

3、 Mathematical expressions of decisions on interference point and optimum ordering amount for a fixed future period are given to make the decision more direct and convinced. A simulation is made for a real storage situation within 50 days by matlab to illustrate the strategy. Last, we expand the mode

4、l for more generalized cases of the combined storage under unsolicited multi-commodity conditions and get the satisfactory storage strategy for practical decisions. 关键词 复合存储 随机需求 干扰点决策 matlab模拟 Keywords: multi-commodity storage; random demand; interference point decisions; simulate by matlab 1、背景随着当

5、今电子商务领域的蓬勃发展，在销售领域界限日益模糊，市场抢夺日趋激烈，销售商品逐渐同质化的背景下，仓储物流环节的效率效益就成为企业核心竞争力的主战场和根本保证。在物流调运、存储费用、缺货损失方面的合理有效控制，是完善服务质量，提高供货效率的重要手段，对最大限度地削减运营成本更是起着决定性的作用。从单领域的电子商务专营模式，向多领域共同经营、共用资源、分担风险的模式转变的过程中，由于共享仓储物流的不同领域商品之间在保存期限、存储费用、运输费用、市场需求和缺货容忍度等方面的显著差异，使得原有的建立在单一类型存储问题方案的讨论并不能有效根据商品差异性的提供多类型商品复合物流存储的联合管理方案。对于允许

6、缺货和不允许缺货两种经典模型的整合与修正，对需求量随机与需求量固定两种类型的兼顾与统筹，对于无限制存储和有存储期限的存储的讨论和取舍，是在解决联合存储问题制定存储方案的过程中首要考虑的三个最主要问题，也是解决复合问题的基本出发点。本文将在一定条件背景下对上述三个问题给出讨论，基于局部周期内平均成本最小原则，给出一种可行的联合存储方案。2、问题与假设问题重述：考虑商店的储货问题，某商店经营两种商品A、B，其中A每天的需求量为已知，但有存储期限，B的需求量随机，无储存期限，它们的储存费用率分别为a,b，商店进货分别从Da、Db进货，运费率分别为、，但每次进货必须再付一笔固定的租车费，讨论商店的最优

7、进货计划。其中A允许缺货，进货后须补上需求，并按缺货时间支付每件商品的缺货赔偿费；B不允许缺货，售空后须立即进货。假设：1、 认为A商品每天的需求量已知，且为固定值，即对于A商品来说需求是连续、均匀的。2、 每次进货时间不计，即认为货物可以通过进货得到立即补充,而不需考虑等待时间。3、 仓库容量无限，及对任意数量的A、B的存储需求均可得到满足。4、 A在缺货情况下，须按天支付缺货赔偿c直至补货为止，且有缺货赔偿率c大于A的存储费用率a。5、 商品B的需求量是一个随机变量，它的密度函数已知，且期望存在6、 各种费用不会随时间变化而变化.模型符号说明r A商品每天的需求量，单位为件/天X B商品每

8、天的需求量，为随机变量，单位为件/天 B商品的平均需求量，单位为件/天p(x) X服从的密度函数d 每次进货的租车费,单位为元/次。 A商品的运费率，单位为元/次 B商品的运费率，单位为元/次a A商品的储存费用率，单位为元/天b B商品的储存费用率，单位为元/天c A商品的缺货赔偿费用率，单位为元/天t0 A的存储期限，单位为天Qa 任意时刻A的存储数量，单位为件Qb 任意时刻B的存储数量，单位为件Ta0 A商品基本最优情况下算得的周期Tb0 B商品基本最优情况下算得的周期W 考虑时间内发生的总费用3、模型的建立和求解3.1仅考虑A商品的进货情况3.1.1不考虑储存期限的情况 类似于经典的允

9、许缺货模型，设每隔T为进货周期，每次进货后补上缺货后的起始储存量为Qa0, 一个周期T内总费用为1、订购费d2、运费 rT3、存储费=4、缺货费 总费用一个周期内每天的平均费用为求偏导解得 3.1.2、考虑有存储期限的情况已知存储期限为 t0,若t1=<t0,如右图，则上述最优存储策略依然适用于有存储期限的情况若t1=>t0情况,如左图，考虑由函数图像性质可知此时最小点取值相当于固定,求T的值，由有至此，得到了全部仅考虑A商品的进货情况的最优方案的Ta,Qa。综上所述有Qa0= >rt0 rt0 <=rt0Ta0= >rt0 <=rt0给出了一个有存储期限的

10、允许缺货的最优模型，我们称之为A的基本最优模型3.2、考虑B商品的情况3.2.1、以B商品每天的平均需求量初步估计经典不允许缺货模型中要求商品每天需求量是一个确定的常数，我们现将B商品每天需求量的平均值带入经典的不允许缺货模型，初步求解。设每隔T为进货周期，每次进货后起始储存量为Qb0， 一个周期T内总费用为1、订购费d2、运费 3、存储费总费用 一个周期内每天的平均费用为求导后得到Tb0=对应我们称此为B的基本最优解。3.3 在联合问题中修正点的讨论3.3.1、关于对B干扰点进货决策的分析由于在两物体的联合存储问题中，存在需求量随机且不允许缺货的B商品，其随机性和进货即时性决定了不可能找到一

11、个固定的周期来设计运输存储计划，使得每个周期内的成本相等且为最小值，这就涉及到在一些决策点，需要根据即时的储量信息和销量信息即时对是否进货和进货数量进行决策。某一时刻到了A商品的在基本最优方解中得到的进货点，对于B商品是否进货的决策来说这是某种意义上的0租车费的情况，是一个利于进货的决策信息。但此时B商品未完成销售，对没有销售出去的商品来说，冒然进货浪费了从上次进货以来整个时间段内的存储成本。综合来说，这就需要具体数据和问题分析是否需要搭这趟“顺风车”，我们把这样的决策时刻点成为B商品进货的干扰点。设此时刻为t1, 库存的数量为。若上一个B商品的进货时刻为t0,进货时产生的B商品的运费为M1，

12、在t1-t0=的时间段里累计产生的B商品的全部存储费用为M2，从而此时刻有M1+M2=M0已知。与前述一致，每次租车费为d,商品的平均需求量为。（1） 若在t1时刻进货，可节省一次租车费，则此进货周期内的平均成本为（2） 若选择放弃此次“顺风车”，则在此进货周期内成本可由等参量估计，需另行支付一次的租车费，因而其平均成本的估计式为比较上述两式，放弃t1时刻“顺便”进货的条件应满足<化简后有，即当相关条件满足上式则放弃此次进货继续销售库存容量，否则决定搭乘随此次A商品租车一起进一次货。3.3.2、关于对A干扰点的分析由于商品B不允许缺货的性质，售空后B产品需要立即补货。假设在某个B需要进货

13、的时刻t1，A商品还未达到最优进货点,称此时刻点为A商品的干扰点，而此时是否要搭B的“顺风车”，还需要做进一步的分析（1）干扰点生在断货之后的t2点，如图，即t2>t1 设从上一次订货开始已产生的运费和储存费与缺货费之和为M0,若提前进货使得下一周期的初始存量达到开始求得的Qa0时，由于补货的总量减少，运费也就节省了a(T-t2)*r，将此补偿在此周期的总成本中，从而提前进货情况下有本进货周期内平均成本为 而对于放弃进货的情况有1.中得到的w1若<w1则选择与B一同进货，在补足需求后使得下一周期存储初始值恢复到Qa0;否则，选择放弃此次进货，使得A的销售曲线继续沿原最优计划进行。（

14、2）干扰点生在断货之前的t3点，如图，即t3<t1先讨论一下存储期限的问题，由于需求量r固定，图像具有平移重合性，从而补充进货后依然可以满足在保存期限内完成存货的销售，从而决策策略完全和（1）中情况类似，只是其中的M0不包括缺货费用。3.3.3、关于固定预期时间的订货量决策设已知时间T之后有一次免租车费费运货的机会，时间T之内需求量为随机变量X，其密度函数为p(x)，在不允许缺货情况下，若提前售空要单独一次补货，承担运费为d。单个商品的存储费率为b,运输费率为,求此时最优订货量Q使得T时间内的成本（包括运输成本和存储成本）的期望最小.假设（1）X的平均值带入经典不允许缺货得到的T1，满足

15、T1>T（2）可以认为最终得到的Q满足在T时间内发生两次或两次以上补货的概率非常小，可以忽略。即只要考虑不需补货和需要补货一次的情况。（3） 认为时间T内有需求量是连续均匀的，即单位时间的需求为(X/T)有成本的期望 求偏导后由通过具体的数值可解得相应的Q，并检验其为使w(Q)最小的Q值。3.3.4、A、B两物品联合进货方案的解析（1）首次进货，A商品按基本最优方案中的Qa0进货即可，预计下一次A的进货点为时刻Ta（基本最优方案的周期），而B商品根据Ta时刻3.3.3关于固定预期时间的订货量决策法确定初始订货量Qb。（2）当A在某个周期后达到基本最优方案中的进货点时，可直接按基本最优方案

16、进货。用3.3.1干扰点检验法确定B是否需要一同进货，此时同样可用上述3.3.3关于固定预期时间的订货量决策法确定进货量Qb。（3）当B在某个周期结束后需要进货时，先根据A下一次的进货时间Tx使用3.3.3固定预期时间的订货量决策法确定进货量Qb。此时，对A进行3.3.2干扰点条件检验并按前述干扰点决策方案决定是否需要在此点一同进货，并给出在需要进货情况下的进货数量。以此往复，在每次某种商品需要进货前都根据已有的情况其他商品是否进货和进货数量进行决策，以正在考虑的周期内平均成本最小为原则，得到了一种联合优化进货方案。实例及matlab模拟：考虑商店的储货问题，某商店经营两种商品A、B，其中A每

17、天的需求量为5件，存储期限3天，B的需求率随机，服从参数为0.3的指数分布无储存期限，它们的储存费用率分别为1元/件,1.5元/件，商店进货分别从Da、Db进货，运费率分别为0.2元/件、0.3元/件，但每次进货必须再付一笔固定的租车费100元，讨论商店的最优进货计划。其中A允许缺货，进货后须补上需求，并按缺货时间支付每件商品的缺货赔偿费2元/件；B不允许缺货，售空后须立即进货。考虑50天内仓储容量在上述进货方案随时间变化图像将以下参数带入存储管理的matlab程序a=1;b=1.5;c=2;r=5;d=100;w=5;avx=5;a1=0.2;b1=0.3;t0=3; 50天内仓储容量随时间

18、变化图像运行100次，50天对应总费用的平均值用matlab算出100个50天内的全部费用，取100个费用值的平均值得到W=1666.6减小A商品的需求，并调高A商品的运费，参数如下a=1;b=1.5;c=2;r=1;d=100;w=5;avx=5;a1=0.5;b1=0.3;t0=3;运行后得到存储图像 减少A产品需求情况下50天内仓储容量随时间变化图像 4、分析与推广、与评价 以上提出的方法建立在经典允许缺货和不允许缺货模型的基础上，利用商品本身的仓储性质，基于本周期成本最低的原则，将抽象的决策转化为其各自在干扰点下的数学判断条件，即方法3.3.1和3.3.2，进而可以直接通过表达式值的大

19、小，决定在干扰点是否进货，使决策清晰明了，有据可循。而3.3.3提出的的关于固定预期时间的订货量决策则是在进货数量决策上对经典模型进行了整合与修正，是真正意义上实现联合管理的关键。整个决策方案既延续了经典模型推倒过程中立足周期成本均值最小原则的出发点，又努力适应随机性带来局部不确定性，只着眼于当下周期成本均值最小，给出了一个比较满意的模型和决策方法。在此模型建立过程中，主要通过干扰点判断回答要不要进货的问题，通过固定时间的预期方案回答了进多少货的问题；两者都是在此方案的随机环境中推断的处理方法，它们立足于本产品和对方产品的进货时间和销售过程，寻找联合问题的最优决策。从而可知，这种基于点判断和时

20、间区间期望的决策指标并不受限于此题的两个产品。受此启发我们给出任意种类产品仓库联合管理方案的推广决策。某联合物流存储问题由多种允许缺货商品和不允许缺货商品组成，我们可以类似于3.3.1和3.3.2给出每种商品的干扰点决策条件，类似3.3.3给出固定预期时间的订货量决策，从而将上述方案推广的多种商品。5、总结与评价电子商务带来的销售模式的变革和竞争模式的转化对传统的存储模式中，处理多元化商品和随机需求下的联合存储方面提出了更多挑战。立足于经典模型思想本质的挖掘，并依据现实情况尤其是临界点和决策点的情况，对模型处理修正并探索可行方案就成为本文研究的一条基本思路。同时，试图以决策的局部性考虑来适应变

21、量的随机性的思想也是本文在研究过程中处理随机问题的主要思路。通过上述两个思想，本文给出一个解决的二元联合存储问题的方案，利用matlab在一个实例的基础上通过蒙特卡罗法做出50天存储情况模拟，并在二元基础上将问题和解决方案同时推向多元，为探索更复杂也更贴近实际生活的任意多种类多商品联合存储问题的研究提供了一个有意义的思路。总体说来，本文模型拥有对经典模型良好的继承性，并基于随机量的局部周期进行了局部最优修正，一定意义上体现了联合问题与随机问题区别于传统模型的本质不同。蒙特卡罗法的matlab的实例模拟也从实际的角度给出了一个的决策过程，验证了方案的可行性。同时由于相关判断条件并有着很好通用性和

22、推广灵活性，为解决一类更广泛的问题提供了很有建设性的思路，从而是一个比较令人满足的模型。另一方面，由于时间仓促，和相关编程技巧的不够熟练，在给出实际数据，并基于实例的蒙特卡罗模拟方面没有完全满意将各种典型情况分别做出模拟；对于A产品需求率随时间变化情况下的研究想法还有待进一步完善；同时将上述连续型模型在实际离散决策中应用的问题讨论还不够深入。总体说来，在方案的完善、通用、和实际应用等方面还需要进行更深入的研究。6、参考文献1数学模型 姜启源 高等教育出版社 2003年7.附：存储模拟的matlab程序固定时间的进货数量决策函数function y=solv(w,T)b1=0.3d=100q1=

23、1q2=10a=0while abs(q1-q2)>0.0001 q3=(q1+q2)/2; syms x g=vpa(int(exp(-w*x)/x,q3,inf);f=-2*exp(-w*q3)+1+2*w*q3*T*g-d*w*exp(-w*q3)+b1;a=f;if eval(a)>0 q2=q3;else q1=q3;endy=q2;end存储管理的.m文件a=1;b=1.5;c=2;r=5;d=100;w=5;avx=5;a1=0.2;b1=0.3;t0=3;W00=0;Qa01=sqrt(2*r*d*c)/(a*(a+c)Ta01=sqrt(2*d*(a+c)/(r*

24、a*c)if Qa01>r*t0 Qa0=Qa01; Ta0=Ta01;else Qa0=r*t0; Ta0=sqrt(2*d/r+t02*(a1+1);endQa8=-r*(Ta0-Qa0/r)wa1=(d+a1*r*Ta0+a*Qa02/(2*r)+0.5*r*(Ta0-Qa0/r)/Ta0Tb0=sqrt(2*d/(w*b)Qb0=sqrt(2*d*w/b)Ta1=Qa0/rQa=Qa0if Tb0<Ta0 Qb=Qb0 elseQb=solv(w*Ta0,Ta0)endQb00=Qbt=1;Wa=Qa0*a1Wb=Qb*b1k=0while k<40while Qa&

25、gt;Qa8 & Qb>=0 k=k+1; Qa1(k)=Qa;Qb1(k)=Qb; Wb=Wb+b*Qb if Qa>0 Wa=Wa+a*Qa else Wa=Wa-c*Qa end x=exprnd(w,1,1) Qb=Qb-x Qa=Qa-r t=t+1 end if Qb<0 wa0=(Wa-a1*(Ta0-t)*r)/t if wa0<wa1 Qa=Qa0 Qb=Qb00 W00=W00+Wa+Wb; Wa=Qa0*a1 Wb=Qb*b1 else Qb=solv(Ta0-t)*w,(Ta0-t) W00=W00+Wb; Wb=Qb*b1 end t=

26、0;else wb1=(Wb+d+b*Qb/(2*avx)/(Qb/avx+t) wb0=Wb/t Qa=Qa0; W00=W00+Wa; Wa=Qa0*a1 t=0 if wb0<wb1 Qb=Qb00 W00=W00+Wb; Wb=Qb*b1 endendendtt=1:length(Qb1)plot(tt,Qa1,'r',tt,Qb1,'k')legend('AÉÌÆ·´¢Á¿','BÉÌÆ·´&#

27、162;Á¿')Qb1W00实验报告一 线性投资组合问题的最优决策实验题目 线性投资组合问题的最优决策实验目的1、 实践数学规划模型的建模过程，掌握规划模型的建模技巧2、 运用LINGO软件求解规划模型，掌握LINGO软件基本使用方法。3、 熟悉数学实验的基本过程实验内容建模题目设某投资者有30000元可供为期4年的投资，现有下列五项投资机会可供选择：¡ A. 在4年内，每年年初投资，每年每元投资可获利润0.2元，每年获利后可将本利重新投资；¡ B. 在4年内，第1年年初或第3年年初投资，每2年每元投资可获利润0.5元，2年后获利，然后可将本利重

28、新投资；¡ C. 在4年内，第1年年初投资，3年后每元投资可获利润0.8元，获利后可将本利重新投资；这项投资最多不超过20000元；¡ D. 在4年内，第2年年初投资，2年后每元投资可获利润0.6元，获利后可将本利重新投资；这项投资最多不超过15000元；¡ E. 在4年内，第1年年初投资，4年后每元投资可获利润1.7元，这项投资最多不超过20000元；问如何投资，可使4年后获利得到最大?建模过程假设 1、每笔投资收益为题述的固定值，且不考虑风险。 2、每笔投资都能按计划结束，不会滞留资金。3、只有上述5种投资产品可供选择。建模 符号说明 设第i年初投资产品A、B

29、、C、D的金额分别为xi1,xi2,xi3,xi4,xi5 4年后投资本金与收益总和W 数学模型 由题意知每一年处可投资产品如下表ABCDE第一年 x11 x12 x13 x15第二年 x21 $ x24 第三年 x31 $ x32 $第四年 x41 $ $ $完成$ $第一年 由投资金额不超过本金有 x11+x12+x13+x14+x15<=30000第二年 投资金额上限由第一年未投资的本金，第二年初完成投资的项目所收回的本金与收益金两部分构成 从而得到 x21+x24<=30000- x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11类似可得第三年 x31+x32<=

30、30000- x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11-( x21+x24)+1.2*x21+1.5*x12第四年 X41<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11-( x21+x24)+1.2*x21+1.5*x12-( x31+x32)+1.2*x31+1.8*x13+1.6*x24完成投资时有W=1.2*x41+1.5*x32+2.7*x15由金额限制还有X13<=20000 x24<=150000 x15<=20000综合上述有Max Z=1.2*x41+1.5*x32+2.7*x15 x11+x12+x13+x14+x

31、15<=30000 x21+x24<=30000- x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11 s.t.x31+x32<=30000- x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11-( x21+x24)+1.2*x21+1.5*x12x41<=30000-x11+x12+x13+x14+x15+1.2*x11-( x21+x24)+1.2*x21+1.5*x12-( x31+x32)+1.2*x31+1.8*x13+1.6*x24x13<=20000 x24<=150000 x15<=20000用lingo求解model: max

32、= 1.2*x41+1.5*x32+2.7*x15; x11+x12+x13+x14+x15<=30000; x21+x24<=30000- (x11+x12+x13+x14+x15)+1.2*x11; x31+x32<=30000- (x11+x12+x13+x14+x15)+1.2*x11-( x21+x24)+1.2*x21+1.5*x12;x41<=30000-(x11+x12+x13+x14+x15)+1.2*x11-( x21+x24)+1.2*x21+1.5*x12-( x31+x32)+1.2*x31+1.8*x13+1.6*x24;x13<=20

33、000 ;x24<=15000; x15<=20000;endGlobal optimal solution found. Objective value: 77040.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7 Model Class: LP Total variables: 10 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 0 Total constraints: 8 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 37 Nonlinea

34、r nonzeros: 0 Variable Value Reduced Cost X41 19200.00 0.000000 X32 0.000000 0.3600000E-01 X15 20000.00 0.000000 X11 10000.00 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.1440000 X14 0.000000 2.304000 X21 0.000000 0.7680000E-01 X24 12000.00 0.000000 X31 0.000000 0.9600000E-01 Row Slack or Surplus D

35、ual Price 1 77040.00 1.000000 2 0.000000 0.3840000 3 0.000000 0.3840000 4 0.000000 0.3360000 5 0.000000 1.200000 6 20000.00 0.000000 7 3000.000 0.000000 8 0.000000 0.3960000 综上解得最优解为X15=20000 ，X11=10000 x24=12000 , x41=19200 maxW=77040解释：即第一年将20000元投资E产品，10000元投资A产品；至第二年将手中全部本息共计12000元投资D产品，第三年时没有为投

36、资的闲置资金，第四年将刚收回的本金全部19200元投资A产品，得到最优收益方案，预计第四年结束时可以拿到本息共计77040元。 实验报告二 图书馆借书模拟(梁老师：我们自己编写程序发现运行结果与您的程序有较大出入后，多次比对，发现您的程序中借出时间是从第1天开始的，而非题目要求的第二天，改动后与我们的结果相同)实验题目 图书馆借书模拟实验目的1、掌握图书馆的借书模拟过程分析2、运用matlab软件实现蒙特卡洛法模拟，理解蒙特卡罗方法。3、熟悉数学实验的基本过程实验内容¨ 图书馆里有一本教学参考书，下表显示连续索借间隔时间和借出时间与概率之间的关系：索借间隔时间（天）12345概率0.

37、10.40.30.10.1累积概率0.10.50.80.91借出时间（天）2345678概率0.050.100.150.200.250.150.10累积概率0.050.150.300.500.750.901.00模型假定¨ 1。开始第一天时这本书借出¨ 2。还书在每天开始时完成，从而可应对当天的索借需求¨ 3 。用随机数模拟借书过程天书在库？书应还：（天首）下个索借请求（天）借者持书（天） 索借请求？接受？1Y1+5=61+1=25y2N62+2=4N4N64+3=7 N6Y    7Y7+3=107+4=113Y

38、    解模¨ 写出Matlab程序，¤ 1.模拟30天内索借请求序列¤ 2.模拟30天内该书借出状态序列¤ 3.回答索借请求被拒绝的概率以及书本在外的时间比例¤ 4.考虑模拟该书有两本Copy的情形function y=lendtime(a) if a<0.05 y=2; elseif a<0.15 y=3; elseif a<0.3 y=4; elseif a<0.5 y=5; elseif a<0.75 y=6; elseif a<0.9 y=7; else y=

39、8; endfunction y=jiange(a) if a<0.1 y=1; elseif a<0.5 y=2; elseif a<0.8 y=3; elseif a<0.9 y=4; else y=5; endfunction y=borrow(n) lib=0; k=2; tol=1; ref=0; br(1)=1; rd(1)=1; p(:,1)=1;1; day=1; t1=lendtime(rand(1); d1=t1; t2=jiange(rand(1); d2=t2; while(k<n) p(:,k)=0;0; if d1=1 lib=1; d1=0; p(1,k)=2; elseif d1>1; d1=d1-1; end d2=d2-1; if d2=0 t2=jiange(rand(1);