高考文科数学题型秘籍【02】命题及其关系、充分条件与必要条件解析版

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件【高频考点解读】 1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断.【热点题型】题型一 考查四种命题及其关系例1、写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假(1)末位数字是0的整数是5的整数倍；(2)在abc中，若ab>ac，则c>b；(3)若x22x3>0，则x&l

2、t;1或x>3.【举一反三】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形(2)若q<1，则方程x22xq0有实根(3)若x2y20，则实数x，y全为零 【热点题型】题型二 考查充分条件与必要条件例2、判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a>b，q：a>b1；(2)p：a>b，q：lga>lgb；(3)p：a>b，q：2a>2b；(4)p：a>b，q：a2>b2.【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分又不必要条件【提分秘籍】如何判断

3、p是q的什么条件？ 1对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)2尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法3确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围4判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件【举一反三】判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x22x30，q：x1或x2；(2)p：abc中，a60°，q：sina；(3)在abc中，p：ab，q：sinasinb；(4)非空集合a、b中，p：xab，q：xb；(5)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或

4、y6.【热点题型】题型三 充要条件的应用 例3、设p：实数x满足x24ax3a2<0，其中a>0；q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【举一反三】已知p：4<xa<4，q：(x2)·(x3)<0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为_【高考风向标】1（20xx·北京卷） 设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】d【解析】当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立2（20xx·广东卷） 在abc中，

5、角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin asin b”的()a充分必要条件 b充分非必要条件c必要非充分条件 d非充分非必要条件3（20xx·江西卷）下列叙述中正确的是()a若a，b，cr，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则4（20xx·辽宁卷） 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b0，b·c0，则0；命题q：若ab，bc，则ac.则下

6、列命题中真命题是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)5（20xx·新课标全国卷）函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则()ap是q的充分必要条件bp是q的充分条件，但不是q的必要条件cp是q的必要条件，但不是q的充分条件dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件6（20xx·山东卷） 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x2axb0没有实根 b方程x2axb0至多有一个实根c方程x2axb0至多有两个实根d方程

7、x2axb0恰好有两个实根7（20xx·陕西卷） 原命题为“若an，nn，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()a真，真，真 b假，假，真c真，真，假 d假，假，假8（20xx·浙江卷）设四边形abcd的两条对角线为ac，bd，则“四边形abcd为菱形”是“acbd”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9（20xx·重庆卷） 已知命题p：对任意xr，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()ap綈q b綈pqc綈p綈q dpq【答案】a【解析】由题意知 p

8、为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p綈q为真命题10.（20xx·安徽卷） “(2x1)x0”是“x0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件11（20xx·山东卷） 给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件12（20xx·湖南卷） “1<x<2”是“x<2”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件13（20xx·湖北卷） 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学

9、员各跳 一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(p)(q) bp(q)c(p)(q) dpq14（20xx·福建卷） 设点p(x，y)，则“x2且y1”是“点p在直线l：xy10上”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件15（20xx·北京卷） 双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am> bm1cm>1 dm>2【答案】c【解析】双曲线的离心率e>，解得m>1.故选c.16（20xx·天津卷） 设a，br

10、，则“(ab)·a2<0”是“a<b”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件17（20xx·四川卷） 设x，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa，2xb，则()（a） （b）（c） （d）【答案】c【解析】注意“全称命题”的否定为“特称命题”18（20xx·陕西卷） 设z是复数，则下列命题中的假命题是()a若z20，则z是实数b若z2<0，则z是虚数c若z是虚数，则z20d若z是纯虚数，则z2<019（20xx·浙江卷） 若r，则“0”是“sin <cos ”的()a充分不必要条件

11、 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【随堂巩固】 1“|a|>0”是“a>0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件2设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q) bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq4命题“若x2<1，则1<x<1”的逆否命题是()

12、a若x21，则x1或x1b若1<x<1，则x2<1c若x>1或x<1，则x2>1d若x1或x1，则x215设x， yr，则“x2且y2”是“x2y24”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6已知p：a0，q：ab0，则p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7若x，yr，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()a甲：xy0乙：x2y20b甲：xy0乙：|x|y|xy|c甲：xy0乙：x、y至少有一个为零d甲：x<y乙：<18在abc中，设p：；q：abc是正

13、三角形，那么p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件9“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的()a充分不必要条件 b充分必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件10“x>y>0”是“<”的_条件11“tan 1”是“”的_条件12如果对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如1.12，1.11，那么“|xy|<1”是“xy”的_条件13已知a为xoy平面内的一个区域命题甲：点(a，b)(x，y)|；命题乙：点(a，b)a.如果甲是乙的充分条件，那么区域a的面积的最小值是_14“a”是“对任意的正数x，均有x1”的_条件15已知命题p：|x