人教B版高三数学理科一轮复习随机事件的概率与古典概型专题练习含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5第 60 讲随机事件的概率与古典概型(时间：35 分钟分值：80 分)基础热身1 20 xx海口二中月考 从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球， 那么互斥而不对立的事件是()a至少有一个红球与都是红球b至少有一个红球与都是白球c至少有一个红球与至少有一个白球d恰有一个红球与恰有两个红球220 xx长春调研 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为()a.112b.16c.14d.123一个数学兴趣小组有女同学2 名，男同学 3 名，现从这个数学兴趣小组中任选 2 名同学参加数学竞赛， 则参加数学竞赛的 2 名同学中， 女同学人数不少

2、于男同学人数的概率为_420 xx哈师大附中月考 甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8 和 0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为_能力提升来源:5将一个骰子抛掷一次，设事件 a 表示向上的一面出现的点数不超过 3，事件 b 表示向上的一面出现的点数不小于 4，事件 c 表示向上的一面出现奇数点，则()aa 与 b 是对立事件ba 与 b 是互斥而非对立事件cb 与 c 是互斥而非对立事件db 与 c 是对立事件6 20 xx海口一模 从 3 男 1 女 4 位同学中选派 2 位同学参加某演讲比赛， 那么选派的都是男生的概率是()

3、a.34b.14c.23d.12720 xx安徽“江南十校”联考 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为()a.16b.56c.1027d.1727820 xx汕头六校联考 连续掷两次骰子分别得到点数 m，n，则向量 a(m，n)与向量 b(1，1)的夹角2的概率是()a.12b.13c.712d.512920 xx江苏卷 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是_1020 xx哈六中四模 在一个袋子中装有分别标注 1，2，3，4，5

4、 的 5 个小球，这些小球除标注的数字外完全相同， 现从中随机取出 2 个小球， 则取出小球标注的数字之差的绝对值为 2 或 3 的概率是_1120 xx宁波调研 连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字 1，2，3，4，5，6)得到的点数分别记为 a 和 b，则使直线 3x4y0 与圆(xa)2(yb)24 相切的概率为_12(13 分)20 xx包头一模 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字 1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记 m 为两个朝下的面上的数字之和(1)求事件“m 不小于 6”的概率；(2)“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相

5、等？证明你作出的结论 来源:难点突破13(12 分)20 xx昆明检测 甲同学有一只装有 a 个红球，b 个白球，c 个黄球的箱子，假设 a0，b0，c0，abc6.乙同学有一只装有 3 个红球，2 个白球，1 个黄球的箱子，甲乙两同学各自从自己的箱子中随机取出一个球，然后对取出的球的颜色进行比较，规定颜色相同时为甲同学胜， 颜色不同时为乙同学胜， 假设甲同学箱子中的每个球被取出的概率相等，乙同学箱子中的每个球被取出的概率也相等(1)求证：乙同学胜的概率等于24ac36；(2)假设甲同学胜的概率等于12，求 a，b，c 的值课时作业(六十)【基础热身】1 d解析a 中的两个事件不互斥， b 中

6、两个事件互斥且对立， c 中两个事件不互斥，d 中的两个事件互斥而不对立，故选 d.2d解析 方法一：甲、乙、丙、丁四人排成一列，有 a44种排法；把甲乙当作一个整体(顺序固定，甲在前，乙在后)，有 c24种排法，其余 2 人有 a22种排法，则甲不排在乙之后的概率为 pc24a22a4412，故选 d.方法二：甲、乙、丙、丁四人排成一列，甲在乙之前与甲在乙之后的排法种数相等，则甲不排在乙之后的概率为12，故选 d.3d解析 3 名男同学，2 名女同学，共 5 名同学，从中取出 2 人，有 c2510 种情况，女同学人数不少于男同学人数，包括 2 名女生和 1 名女生 1 名男生，共 c22c

7、12c137种情况，则参加数学竞赛的 2 名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为710，故选d.4 0.95解析 甲、 乙两颗卫星都预报不准确的概率是(10.8)(10.75)0.20.250.05，在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率是 p10.050.95.【能力提升】5a解析 由题意知，事件 a 包含的基本事件为向上点数为 1，2，3，事件 b 包含的基本事件为向上的点数为 4，5，6，事件 c 包含的点数为 1，3，5，a 与 b 是对立事件，故选 a.6d解析 由题意 3 男 1 女 4 位同学中选派 2 位同学参加某演讲比赛，总的选法有c246 种， 两位选手都是男生的选法

8、种数是 c233 种， 则选派的都是男生的概率是 p3612，故选 d.7b解析 用 a 表示事件“甲、乙两人被分到不同社区”，用 b 表示事件“甲、乙两人被分到同一社区” ，得事件 a，b 互斥，且事件 a，b 必有一个发生，则事件 a，b 是对立事件把甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区，每个社区至少一名义工，共有 c24a33种分配方法，其中甲、乙两人被分到同一社区，有 a33种，则 p(b)a33c24a3316，甲、乙两人被分到不同社区的概率为 p(a)1p(b)56，故选 b.8d解析 总的基本事件有 6636 种，2，即 ab0，所以 nm0.事件“nm”包含 15 个基本事件

9、，故 p1536512，故选 d.9.35解析 由通项公式 an1(3)n1得，满足条件的数有 1，3，33，35，37，39，共 6 个，从而所求概率为 p35.来源:10.12解析 从 5 个球中随机取出 2 个小球有 10 种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)数字之差的绝对值为 2 的情况有：(1，3)，(2，4)，(3，5)三种；数字之差的绝对值为 3 的情况有：(1，4)，(2，5)两种来源:故所求概率为 p321012.11.118解析 连掷骰子两次总的试验结果有 36 种，要使直线 3x4y

10、0 与圆(xa)2(yb)24 相切，则|3a4b|32422，即满足|3a4b|10，符合题意的(a，b)有(6，2)，(2，4)两个，由古典概型概率计算公式可得所求概率为 p236118.12解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)共 16 种，(1)事件“m 不小于 6”包含(1，5)，(2，5)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，5)8 个基

11、本事件，所以 p(m6)81612.(2)“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等因为 m 为奇数的概率为 p(m3)p(m5)p(m7)21621621638，m 为偶数的概率为 13858.这两个概率值不相等【难点突破】13解：(1)证明：设甲同学胜的概率为 p(甲)，乙同学胜的概率为 p(乙)，显然甲同学胜与乙同学胜为对立事件，所以 p(乙)1p(甲)甲同学胜分为三个基本事件： a1： “甲乙均取到红球”： a2： “甲乙均取到白球”；a3：“甲乙均取到黄球”p(a1)a366a12，p(a2)b266b18，p(a3)c166c36.p(甲)p(a1)p(a2)p(a3)3a2bc36.abc6，b6ac，p(甲)3a2bc363a2（6ac）c3612ac36，p(乙)1p(甲)112ac3624ac36.乙