高考数学二轮：1.1集合与常用逻辑用语试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第1讲集合与常用逻辑用语1(20xx·陕西)设集合mx|x2x，nx|lg x0，则mn等于()a0,1 b(0,1c0,1) d(，12(20xx·天津)设xr，则“1x2”是“|x2|1”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3(20xx·浙江)命题“nn*，f(n)n*且f(n)n”的否定形式是()ann*，f(n)n*且f(n)nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n04设整数n4，集合x1,2,3，n，令

2、集合s(x，y，z)|x，y，zx，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，则下列选项正确的是()a(y，z，w)s，(x，y，w)s b(y，z，w)s，(x，y，w)sc(y，z，w)s，(x，y，w)s d(y，z，w)s，(x，y，w)s1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.热点一集合的关系及运算1集合的运算性质及重要结论(1)aaa，aa，abba

3、.(2)aaa，a，abba.(3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.2集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知的集合是抽象集合，用venn图求解例1(1)(20xx·成都七中测试)已知集合ax|f(x)lg(x22x)，bx|<x<，则()aab babrcba dab(2)(20xx·广雅中学一模)对于非空集合a，b，定义运算：abx|xab，且xab，已知mx|a<x<b，nx|c<x<d，其中a、b、c、d满足abcd，ab&l

4、t;cd<0，则mn等于()a(a，d)(b，c) b(c，ab，d)c(a，cd，b) d(c，a)(d，b)思维升华(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助venn图或数轴求解(2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证跟踪演练1(1)设集合a(x，y)|xy1，b(x，y)|xy3，则满足m(ab)的集合m的个数是()a0 b1 c2 d3(2)设集合mx|mxm，nx|nxn，且m，n都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合mn的“长度”的最小值是

5、()a. b. c. d.热点二四种命题与充要条件1四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假2若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件例2(1)(20xx·江西)下列叙述中正确的是()a若a，b，cr，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”b若a，b，cr，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”c命题“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x20”dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则(2)(20xx·嘉兴一中期中)已知p：m1<x<m1，q：(x2)(x6)<0，

6、且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是()a3<m<5 b3m5cm>5或m<3 dm5或m3思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若ab，则a是b的充分条件(b是a的必要条件)；若ab，则a是b的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题跟踪演练2(1)(20xx·安徽屯溪第一中学期中)下列五个命题：log2x22log2x；aba的充要条件是ba

7、；若yksin x1，xr，则y的最小值为k1；若函数f(x)对任意的x1x2都有<0，则实数a的取值范围是(，)其中正确命题的序号为_(写出所有正确命题的序号)(2)已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()a2，) b1，)c(2，) d(，1热点三逻辑联结词、量词1命题pq，只要p，q有一真，即为真；命题pq，只有p，q均为真，才为真；綈p和p为真假对立的命题2命题pq的否定是(綈p)(綈q)；命题pq的否定是(綈p)(綈q)3“xm，p(x)”的否定为“x0m，綈p(x0)”；“x0m，p(x0)”的否定为“xm，綈p(x)”例3(1)已知命题p：

8、在abc中，“c>b”是“sin c>sin b”的充分不必要条件；命题q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是()ap真q假 bp假q真c“pq”为假 d“pq”为真(2)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0r，x2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()aa2或a1 ba2或1a2ca>1 d2a1思维升华(1)命题的否定和否命题是两个不同的概念：命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立；(2)判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度

9、来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练3(1)已知直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10，给出命题p：l1l2的充要条件是a3或a2；命题q：l1l2的充要条件是a.对于以上两个命题，下列结论中正确的是()a“pq”为真 b“pq”为假c“p(綈q)”为假 d“p(綈q)”为真(2)已知命题p：x0r，mx00，q：xr，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是()a(，0)(2，) b0,2cr d1已知集合e1,2,3,4,5，集合fx|x(4x)<0，则e(rf)等于()a1,2,3 b4,5c1,2,3,4 d1,42已知集合a(x，y)|yf(x)，

10、若对于任意(x1，y1)m，存在(x2，y2)m，使得x1x2y1y20成立，则称集合m是“集合”给出下列4个集合：m(x，y)|y；m(x，y)|yex2；m(x，y)|ycos x；m(x，y)|yln x其中所有“集合”的序号是()a b c d3设r，则“0”是“f(x)cos(x)(xr)为偶函数”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4下列命题是假命题的是_(填序号)命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”；若0<x<，且xsin x<1，则xsin2x<1；对于命题p：xr，使得x2x1&

11、lt;0，则綈p：xr，均有x2x10；“x>2”是“10”的充要条件；若pq为假命题，则p、q均为假命题提醒：完成作业专题一第1讲专题一第1讲集合与常用逻辑用语a组专题通关1已知集合m1，a2，pa，1，若mp中有一个元素，则mp等于()a0,1 b0，1c1,0,1 d1,12已知集合ax|x2x20，集合b为整数集，则ab等于()a1,0,1,2 b2，1,0,1c0,1 d1,03已知集合a1,2,3,4,5，b5,6,7，c(x，y)|xa，ya，xyb，则c中所含元素的个数为()a5 b6 c12 d134(20xx·河南省名校期中)已知集合mx|ylg，ny|yx

12、22x3，则(rm)n等于()ax|0<x<1 bx|x>1cx|x2 dx|1<x<25(20xx·重庆)“x1”是“log(x2)0”的()a充要条件 b充分而不必要条件c必要而不充分条件 d既不充分也不必要条件6设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 b綈q为假cpq为假 dpq为真7(20xx·辽宁师范大学附中期中)已知命题p：<1，命题q：(xa)(x3)>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()a(3，1 b3，1c(，1 d(

13、，38给出下列命题：若“p或q”是假命题，则“綈p且綈q”是真命题；|x|>|y|x2>y2；若关于x的实系数二次不等式ax2bxc0的解集为，则必有a>0，且0；其中真命题的个数是()a1 b2c3 d49(20xx·江苏省泰兴市期中)若集合ax|ylg(2xx2)，by|y2x，x>0，则集合ab_.10(20xx·襄阳一中考试)已知集合ax|1<x5，bx|m5<x2m3，且ab，则实数m的取值范围是_11由命题“xr，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_12给出下列四个命题：命题“若，则cos

14、cos ”的逆否命题；“x0r，使得xx0>0”的否定是：“xr，均有x2x<0”；命题“x24”是“x2”的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q为真命题其中真命题的序号是_(填写所有真命题的序号)b组能力提高13(20xx·四川省新都一中月考)已知命题p：对任意xr，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()apq b綈p綈qcp綈q d綈pq14已知p：xr，mx220，q：xr，x22mx1>0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()a1，) b(，1c(，2 d1,115已知

15、集合ay|yx2x1，x，2，bx|xm21若ab，则实数m的取值范围是_16设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是x|x<0；q：函数y的定义域为r.若pq是真命题，pq是假命题，则实数a的取值范围是_17已知集合m为点集，记性质p为“对(x，y)m，k(0,1)，均有(kx，ky)m”给出下列集合：(x，y)|x2y，(x，y)|2x2y2<1，(x，y)|x2y2x2y0，(x，y)|x3y3x2y0，其中具有性质p的点集序号是_学生用书答案精析专题一集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合与常用逻辑用语高考真题体验1a由题意得m0,1，n(0,1，故mn0,1，故选a.

16、2a由|x2|1得1x3，所以1x21x3；但1x31x2，故选a.3d由全称命题与特称命题之间的互化关系知选d.4b因为(x，y，z)和(z，w，x)都在s中，不妨令x2，y3，z4，w1，则(y，z，w)(3,4,1)s，(x，y，w)(2,3,1)s，故(y，z，w)s，(x，y，w)s的说法均错误，可以排除选项a、c、d，故选b.热点分类突破例1(1)b(2)c解析(1)ax|x>2或x<0，bx|<x<，abr，故选b.(2)由已知mx|a<x<b，a<b，又ab<0，a<0<b，同理可得c<0<d，由ab<

17、;cd<0，c<0，b>0，>，>.又abcd，acdb，>，又c<0，b>0，db<0，因此，ac<0，a<c<0<d<b，mnn，mnx|a<xc或dx<b(a，cd，b)故选c.跟踪演练1(1)c(2)c解析(1)由题中集合可知，集合a表示直线xy1上的点，集合b表示直线xy3上的点，联立可得ab(2，1)，m为ab的子集，可知m可能为(2，1)或，所以满足m(ab)的集合m的个数是2.(2)由已知，可得即0m，即n1，取m的最小值0，n的最大值1，可得m0，n，1所以mn0，1，此时集合mn

18、的“长度”的最小值为.故选c.例2(1)d(2)b解析(1)由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，a错；因为ab2>cb2，且b2>0，所以a>c.而a>c时，若b20，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，b错；“对任意xr，有x20”的否定是“存在xr，有x2<0”，c错；由l，l，可得，理由：垂直于同一条直线的两个平面平行，d正确(2)p：m1<x<m1，q：2<x<6；q是p的必要不充分条件，(m1，m1)(2

19、,6)，或3m5；m的取值范围为3,5，故选b.跟踪演练2(1)(2)a解析(1)log2x22log2x，左边xr，右边x>0，错误；aba的充要条件是ba，正确；若yksin x1，xr，因为k的符号不定，所以y的最小值为|k|1；若函数f(x)对任意的x1x2都有<0，即函数为减函数，则解得a<，错误；故选.(2)由<1，可得1<0，所以x<1或x>2，因为“x>k”是“<1”的充分不必要条件，所以k2.例3(1)c(2)c解析(1)abc中，c>bc>b2rsin c>2rsin b(r为abc外接圆半径)，所以c

20、>bsin c>sin b.故“c>b”是“sin c>sin b”的充要条件，命题p是假命题若c0，当a>b时，则ac20bc2，故a>bac2>bc2，若ac2>bc2，则必有c0，则c2>0，则有a>b，所以ac2>bc2a>b，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故命题q也是假命题，故选c.(2)命题p为真时a1；“x0r，x2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题，即綈p真且q真，即a>1.跟踪演练3(1)c(2)

21、b解析(1)对于命题p，因为当a2时，l1与l2重合，故命题p为假命题；当l1l2时，2a3a30，解得a，当a时，l1l2，故命题q为真命题，綈q为假命题，故命题pq为假命题，pq为真命题，p(綈q)为假命题，p(綈q)为假命题(2)若p(綈q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0m<e；命题q为真命题时，有m240，即2m2.若要使p(綈q)为假命题，则m的取值范围是0m2.高考押题精练1c因为集合fx|x(4x)<0，所以fx|x<0或x>4，所以rfx|0x4，所以e(rf)1,2,3,4，故选c.2a对于，若x1x2y1y20，则x1x2·0

22、，即(x1x2)21，可知错误；对于，取(1,0)m，且存在(x2，y2)m，则x1x2y1y21×x20×y2x2>0，可知错误同理，可证得和都是正确的故选a.3a当0时，f(x)cos(x)cos x为偶函数成立；但当f(x)cos(x)为偶函数时，k，kz，0不一定成立故选a.4解析根据命题的四种形式，可知命题：“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，故该命题正确；因为0<x<，所以0<sin x<1，则xsin2x<xsin x，所以有xsin2x<xsin x<1，故该命题正确；特称命题的否定是全称命题，故命题

23、正确；解不等式10，得x<1或x2，所以“10”的充要条件是“x<1或x2”，而“x>2”是其充分不必要条件，该命题不正确；pq为假命题时，只要p、q中至少有一个为假命题即可，不一定p、q均为假命题二轮专题强化练答案精析专题一集合与常用逻辑用语、不等式第1讲集合与常用逻辑用语1c根据题意知，只能1a或a2a，解得a0或a1，检验知只能a0，此时mp1,0,12a因为ax|x2x20x|1x2，又因为集合b为整数集，所以集合ab1,0,1,2，故选a.3d若x5a，y1a，则xy516b，即点(5,1)c；同理，(5,2)c，(4,1)c，(4,2)c，(4,3)c，(3,2)

24、c，(3,3)c，(3,4)c，(2,3)c，(2,4)c，(2,5)c，(1,4)c，(1,5)c.所以c中所含元素的个数为13，应选d.4c由>0得0<x<1，故mx|0<x<1，rmx|x0或x1，y(x1)222，故ny|y2，则(rm)nx|x25b由x1x23log(x2)0，log(x2)0x21x1，故“x1”是“log(x2)0”成立的充分不必要条件因此选b.6cp是假命题，q是假命题，因此只有c正确7c由p：<1得<0，1<x<1，而p是q的充分不必要条件，即pq，qp，所以a1，a1.选c.8b由“p或q”是假命题，知

25、p，q均为假命题，綈p，綈q均为真命题，故“綈p且綈q”是真命题，正确；显然成立；忽略了a0时的情况；可从反例x1，y5验证知错误故真命题的个数为2.9(1,2)解析ax|ylg(2xx2)x|2xx2>0(0,2)，by|y2x，x>0(1，)，则ab(1,2)101m4解析解得1m4.故应填1m4.111解析根据题意可得：xr，x22xm>0是真命题，则<0，即224m<0，m>1，故a1.12解析对，因命题“若，则cos cos ”为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，正确；对，命题“x0r，使得xx0>0”的否定应是：“xr，均有x2x0”，故错；对，因由“x24”得x±2，所以“x24”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确