高考一轮作业：101椭圆含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20xx·北京朝阳期末)已知a为正常数，f1，f2是两个定点，且|f1f2|2a(a是正常数)，动点p满足|pf1|pf2|a21，则动点p的轨迹是()a椭圆 b线段c椭圆或线段 d直线解析：因为a212a(当且仅当a1时，等号成立)，所以|pf1|pf2|f1f2|.当a1时，|pf1|pf2|>|f1f2|，此时动点p的轨迹是椭圆；当a1时，|pf1|pf2|f1f2|，此时动点p的轨

2、迹是线段f1f2，因此应选c.答案：c2(20xx·深圳二模)已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为()a4 b8c12 d16解析：直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a4×28，故选b.答案：b3(20xx·德州二模)方程10，化简的结果是()a.1 b.1c.1 d.1解析：方程10表示的是动点(x，y)到定点(0，3)与(0,3)距离之和为10，根据椭圆的定义，可得化简的结果是1，故选c.答案：c4(20xx·浙江)如图，f1，f2是椭圆c1：y21与双

3、曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是()a. b.c. d.解析：设|af1|m，|af2|n，则有mn4，m2n212，因此122mn16，mn2；而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688，因此双曲线的a，c，则有e.答案：d5(20xx·韶关调研)椭圆m：1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且·最大值的取值范围是c2,3c2，其中c，则椭圆m的离心率e的取值范围是()a， b，c，1 d，1解析：设与的夹角为，由于·|cos|，与的夹角为0&

4、#176;时取“”所以·的最大值为(ac)(ac)，因此c2a2c23c2，所以e21e23e2.又e(0,1)，所以e，故选b.答案：b6(20xx·汉中一模)若椭圆的焦点为f1，f2，p是椭圆上的一个动点，如果延长f1p到q点，使得|pq|f2p|，那么动点q的轨迹是()a圆 b椭圆c直线 d点解析：因|f1q|f1p|pq|f1p|pf2|2a，所以q点的轨迹是以f1为圆心，2a为半径的圆，故选a.答案：a二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(20xx·辽宁)已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f，c与过原点的直线相

5、交于a，b两点，连接af，bf.若|ab|10，|af|6，cosabf，则c的离心率e_.解析：设椭圆的右焦点为f1，三角形abf中由余弦定理可得|bf|8，所以abf为直角三角形，又因为斜边ab的中点为o，所以|of|c5，连接af1，因为a，b关于原点对称，所以|bf|af1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.答案：8(20xx·德阳联考)椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点a、b是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点a的小球(小球的半径忽略不计)从点a沿直线出发，经椭圆壁反

6、射后第一次回到点a时，小球经过的路程是_解析：设靠近a的长轴端点为m，另一长轴的端点为n.若小球沿am方向运动，则路程应为2(ac)；若小球沿an方向运动，则路程为2(ac)；若小球不沿am与an方向运动，则路程应为4a.答案：4a或2(ac)或2(ac)9(20xx·四川模拟)椭圆1的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a、b.当fab的周长最大时，fab的面积是_解析：依题意得知，点f(1,0)，不妨设点a(2cos ，sin )(sin >0)，则有b(2cos ，sin )，|fa|fb|2cos ，|ab|2sin ，|fa|fb|ab|42cos 2sin 44sin

7、()，当2k，kz，即2k，kz,2cos 1，sin 时，fab的周长最大，此时fab的面积等于×(11)×33.答案：310(20xx·福建)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析：mf1f2是直线的倾斜角，所以mf1f260°，mf2f130°，所以mf2f1是直角三角形，在rtmf2f1中，|f2f1|2c，|mf1|c，|mf2|c，所以e1.答案：1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写

8、出证明过程或推演步骤)11(20xx·陕西模拟)已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，2，求直线ab的方程解：(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆c2的方程为1.(2)解法一：a、b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2，得x4x，即

9、，解得k±1，故直线ab的方程为yx或yx.解法二：a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2，得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k±1，故直线ab的方程为yx或yx.12(20xx·滨州质检)设椭圆c：1(a>b>0)的左焦点为f，上顶点为a，过点a作垂直于af的直线交椭圆c于另外一点p，交x轴正半轴于点q，且.(1)求椭圆c的离心率；(2)若过a、q、f三点的圆恰好与直线

10、l：xy50相切，求椭圆c的方程解：(1)设q(x0,0)(x0>0)，由f(c,0)，a(0，b)知(c，b)，(x0，b)，cx0b20，x0，设p(x1，y1)，由，得x1，y1b.因为点p在椭圆上，所以1.整理得2b23ac，即2(a2c2)3ac,2e23e20，又e(0,1)，故椭圆的离心率e.(2)由(1)知2b23ac，得a；又，得ca，于是f(a,0)，q(a,0)aqf的外接圆圆心为(a,0)，半径r|fq|a，所以a，解得a2，c1，b，所求椭圆方程为1.13(20xx·绵阳诊断)设f1、f2分别为椭圆c：1(a>b>0)的左、右两个焦点(1)

11、若椭圆c上的点a(1，)到f1、f2两点的距离之和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标；(2)设点k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段f1k的中点的轨迹方程；(3)若m、n是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为kpm、kpn时求证：kpm·kpn是与点p位置无关的定值解：(1)椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆上的点a到f1、f2两点的距离之和是4，得2a4，即a2.又点a(1，)在椭圆上，因此1得b23，于是c21.所以椭圆c的方程为1，焦点为：f1(1,0)，f2(1,0)(2)设椭圆c上的动点为k(x1，y1)，线段f1k的中点q(x，y)满足：x，y，即