高三数学文高考总复习课时跟踪检测 四十二　直线、平面垂直的判定及其性质 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5课时跟踪检测课时跟踪检测(四十四十二二)直线直线、平面垂直的判定及其性质平面垂直的判定及其性质一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快1设设，为两个不同的平面为两个不同的平面，直线直线 l，则则“l”是是“”成立的成立的()a充分不必要条件充分不必要条件b必要不充分条件必要不充分条件c充要条件充要条件d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 a依题意依题意，由由 l，l可以推出可以推出；反过来反过来，由由，l不能推出不能推出 l因此因此“l”是是“”成立的充分不必要条件成立的充分不必要条件，故选故选 a2已知直线已知直线 m，

2、l，平面平面，且且 m，l，给出下列命题：给出下列命题：若若，则则 ml；若若， 则则 ml； 若若 ml， 则则； 若若 ml， 则则， 其中正确的命题的个数是其中正确的命题的个数是()a1b2c3d4解析：解析：选选 b中中，且且 m，则则 m，因为因为 l，所以所以 ml，所以所以正确正确；中中，且且 m，则则 m或或 m，又又 l，则则 m 与与 l 可能平行可能平行，可能异面可能异面，可能相可能相交交，所以所以不正确不正确；中中，ml，且且 m，l，则则与与可能平行可能平行，可能相交可能相交，所以所以不不正确；正确；中中，ml，且且 m，则则 l，因为因为 l，所以所以，所以所以正确

3、正确，故选故选 b3已知在空间四边形已知在空间四边形 abcd 中中，adbc，adbd，且且bcd 是锐角三角形是锐角三角形，则必则必有有()a平面平面 abd平面平面 adcb平面平面 abd平面平面 abcc平面平面 adc平面平面 bdcd平面平面 abc平面平面 bdc解析：解析：选选 cadbc，adbd，bcbdb，ad平面平面 bdc，又又 ad平平面面adc，平面平面 adc平面平面 bdc4一平面垂直于另一平面的一条平行线一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是则这两个平面的位置关系是_解析：解析：由线面平行的性质定理知由线面平行的性质定理知，该面必有一直

4、线与已知直线平行再根据该面必有一直线与已知直线平行再根据“两平行两平行线中一条垂直于一平面线中一条垂直于一平面，另一条也垂直于该平面另一条也垂直于该平面”得出两个平面垂直相交得出两个平面垂直相交答案：答案：垂直相交垂直相交5设设 a，b 为不重合的两条直线为不重合的两条直线，为不重合的两个平面为不重合的两个平面，给出下列命题：给出下列命题：若若 a且且 b，则则 ab；若若 a且且 a，则则；若若，则一定存在平面则一定存在平面，使得使得，；若若，则一定存在直线则一定存在直线 l，使得使得 l，l上面命题中上面命题中，所有真命题的序号是所有真命题的序号是_解析：解析：中中 a 与与 b 可能相交

5、或异面可能相交或异面，故不正确故不正确垂直于同一直线的两平面平行垂直于同一直线的两平面平行，正确正确中存在中存在，使得使得与与，都垂直都垂直中只需直线中只需直线 l且且 l 就可以就可以答案：答案：二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标1(20 xx青岛质检青岛质检)设设 a，b 是两条不同的直线是两条不同的直线，是两个不同的平面是两个不同的平面，则能得出则能得出 ab 的是的是()aa，b，ba，b，ca，b，da，b，解析：解析：选选 c对于对于 c 项项，由由，a可得可得 a，又又 b，得得 ab，故选故选 c2如图如图，在在 rtabc 中中，abc90，p 为为a

6、bc 所在平面外一点所在平面外一点，pa平面平面 abc，则四面体则四面体 p abc 中直角三角形的个数为中直角三角形的个数为()a4b3c2d1解析解析：选选 a由由 pa平面平面 abc 可得可得pac，pab 是直角三角形是直角三角形，且且pabc又又abc90，所以所以abc 是直角三角形是直角三角形，且且 bc平面平面 pab，所以所以 bcpb，即即pbc 为直角三角形为直角三角形，故四面体故四面体 p abc 中共有中共有 4 个直角三角形个直角三角形3(20 xx南昌模拟南昌模拟)设设 a，b 是夹角为是夹角为 30的异面直线的异面直线，则满足条件则满足条件“a，b，且且 ”

7、的平面的平面，()a不存在不存在b有且只有一对有且只有一对c有且只有两对有且只有两对d有无数对有无数对解析：解析：选选 d过直线过直线 a 的平面的平面有无数个有无数个，当平面当平面与直线与直线 b 平行时平行时，两直线的公垂线两直线的公垂线与与 b 确定的平面确定的平面， 当平面当平面与与 b 相交时相交时， 过交点作平面过交点作平面的垂线与的垂线与 b 确定的平面确定的平面 故故选选 d4(20 xx吉林实验中学测试吉林实验中学测试)设设 a，b，c 是空间的三条直线是空间的三条直线，是空间的两个平面是空间的两个平面，则下列命题中则下列命题中，逆命题不成立的是逆命题不成立的是()a当当 c

8、时时，若若 c，则则b当当 b时时，若若 b，则则c当当 b，且且 c 是是 a 在在内的射影时内的射影时，若若 bc，则则 abd当当 b，且且 c 时时，若若 c，则则 bc解析解析：选选 ba 的逆命题为的逆命题为：当当 c时时，若若，则则 c由线面垂直的性质知由线面垂直的性质知 c，故故 a 正确正确；b 的逆命题为的逆命题为：当当 b时时，若若，则则 b，显然错误显然错误，故故 b 错误错误；c 的逆命的逆命题为：当题为：当 b，且且 c 是是 a 在在内的射影时内的射影时，若若 ab，则则 bc由三垂线逆定理知由三垂线逆定理知 bc，故故c 正确；正确；d 的逆命题为：当的逆命题为

9、：当 b，且且 c 时时，若若 bc，则则 c由线面平行判定定理可由线面平行判定定理可得得c，故故 d 正确正确5(20 xx贵阳市监测考试贵阳市监测考试)如图如图，在三棱锥在三棱锥 pabc 中中，不能证不能证明明apbc 的条件是的条件是()aappb，appcbappb，bcpbc平面平面 bpc平面平面 apc，bcpcdap平面平面 pbc解析：解析：选选 ba 中中，因为因为 appb，appc，pbpcp，所以所以 ap平面平面 pbc，又又bc平面平面 pbc，所以所以 apbc，故故 a 能证明能证明 apbc；c 中中，因为平面因为平面 bpc平面平面 apc，bcpc，所

10、以所以 bc平面平面 apc，ap平面平面 apc，所以所以 apbc，故故 c 能证明能证明 apbc；由由a 知知 d 能证明能证明 apbc；b 中条件不能判断出中条件不能判断出 apbc，故选故选 b6如图如图，已知已知bac90，pc平面平面 abc，则在则在abc，pac的边所在的直线中的边所在的直线中，与与 pc 垂直的直线有垂直的直线有_；与；与 ap 垂直的直垂直的直线有线有_解析：解析：pc平面平面 abc，pc 垂直于直线垂直于直线 ab，bc，acabac，abpc，acpcc，ab平面平面 pac，又又ap平面平面 pac，abap，与与 ap 垂直的直线是垂直的直线

11、是 ab答案：答案：ab，bc，acab7如图所示如图所示，在四棱锥在四棱锥 p abcd 中中，pa底面底面 abcd，且底面各边都且底面各边都相等相等，m 是是 pc 上的一动点上的一动点，当点当点 m 满足满足_时时，平面平面 mbd平平面面pcd(只要填写一个你认为是正确的条件即可只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：解析：连接连接 ac，bd，则则 acbd，pa底面底面 abcd，pabd又又 paaca，bd平面平面 pac，bdpc当当 dmpc(或或 bmpc)时时，即有即有 pc平面平面 mbd而而 pc平面平面 pcd，平面平面 mbd平面平面 pcd答案：答案：dm

12、pc(或或 bmpc)8如图如图，直三棱柱直三棱柱 abca1b1c1中中，侧棱长为侧棱长为 2，acbc1，acb90， d 是是 a1b1的中点的中点， f 是是 bb1上的动点上的动点， ab1， df 交于点交于点 e 要要使使 ab1平面平面 c1df，则线段则线段 b1f 的长为的长为_解析：解析：设设 b1fx，因为因为 ab1平面平面 c1df，df平面平面 c1df，所所以以ab1df由已知可以得由已知可以得 a1b1 2，设设 rtaa1b1斜边斜边 ab1上的高为上的高为 h，则则 de12h又又 2 2h 22 2 2，所以所以 h2 33，de33在在 rtdb1e

13、中中，b1e22233266由面积相等得由面积相等得66x222222x，得得 x12即线段即线段 b1f 的长为的长为12答案：答案：129(20 xx贵州省适应性考试贵州省适应性考试)已知长方形已知长方形 abcd 中中，ab3，ad4现将长方形沿对现将长方形沿对角线角线 bd 折起折起，使使 aca，得到一个四面体得到一个四面体 abcd，如图所示如图所示(1)试问试问： 在折叠的过程中在折叠的过程中， 直线直线 ab 与与 cd 能否垂直？若能能否垂直？若能， 求出相应求出相应 a 的值的值； 若不能若不能，请说明理由请说明理由(2)求四面体求四面体 abcd 体积的最大值体积的最大值

14、解：解：(1)直线直线 ab 与与 cd 能垂直能垂直因为因为 abad，若若 abcd，因为因为 adcdd，所以所以 ab平面平面 acd，又因为又因为 ac平面平面 acd，从而从而 abac此时此时，a bc2ab2 169 7，即当即当 a 7时时，有有 abcd(2)由于由于bcd 面积为定值面积为定值，所以当点所以当点 a 到平面到平面 bcd 的距离最大的距离最大，即当平面即当平面 abd平平面面 bcd 时时，该四面体的体积最大该四面体的体积最大，此时此时，过点过点 a 在平面在平面 abd 内作内作 ahbd，垂足为垂足为 h，则有则有 ah平面平面 bcd，ah 就是该四

15、面体的高就是该四面体的高在在abd 中中，ahabadbd125，sbcd12346，此时此时 vabcd13sbcdah245，即为该四面体体积的最大值即为该四面体体积的最大值10(20 xx河南省八市重点高中质量检测河南省八市重点高中质量检测)如图如图，过底面是矩形的过底面是矩形的四棱锥四棱锥 fabcd 的顶点的顶点 f 作作 efab，使使 ab2ef，且平面且平面 abfe平面平面 abcd，若点若点 g 在在 cd 上且满足上且满足 dggc求证：求证：(1)fg平面平面 aed；(2)平面平面 daf平面平面 baf证明：证明：(1)因为因为 dggc，abcd2ef，abefc

16、d，所以所以 efdg，efdg所以四边形所以四边形 defg 为平行四边形为平行四边形，所以所以 fged又因为又因为 fg 平面平面 aed，ed平面平面 aed，所以所以 fg平面平面 aed(2)因为平面因为平面 abfe平面平面 abcd，平面平面 abfe平面平面 abcdab，adab，ad平平面面 abcd，所以所以 ad平面平面 baf，又又 ad平面平面 daf，所以平面所以平面 daf平面平面 baf三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校1(20 xx兰州市实战考试兰州市实战考试)，是两平面是两平面，ab，cd 是两条线段是两条线段，已知已知ef，ab

17、于于 b，cd于于 d，若增加一个条件若增加一个条件，就能得出就能得出 bdef现有下列条件：现有下列条件：ac；ac 与与，所成的角相等；所成的角相等；ac 与与 cd 在在内的射影在同一条直线上；内的射影在同一条直线上；acef其中能成为增加条件的序号是其中能成为增加条件的序号是_解析解析：由题意得由题意得，abcd，a，b，c，d 四点共面四点共面，：ac，ef，acef，又又ab，ef，abef，abaca，ef平面平面 abcd，又又bd平面平面 abcd，bdef，故故正确；正确；不能得到不能得到 bdef，故故错误；错误；：由由 ac 与与 cd在在内的射影在同一条直线上可知平内

18、的射影在同一条直线上可知平面面abcd， 又又ab， ab平平面面abcd， 平平面面abcd平面平面 abcd，平面平面 abcd，ef，ef平面平面 abcd，又又 bd平平面面abcd，bdef，故故正确正确；：由由知知，若若 bdef，则则 ef平面平面 abcd，则则 efac，故故错误错误，故填故填答案：答案：2如图如图，在四棱锥在四棱锥 s abcd 中中，平面平面 sad平面平面 abcd四边形四边形 abcd 为正方形为正方形，且点且点 p 为为 ad 的中点的中点，点点 q 为为 sb 的中点的中点(1)求证：求证：cd平面平面 sad(2)求证：求证：pq平面平面 scd(3)若若 sasd，点点 m 为为 bc 的中点的中点，在棱在棱 sc 上是否存在点上是否存在点 n，使得平面使得平面 dmn平平面面abcd？若存在？若存在，请说明其位置请说明其位置，并加以证明；若不存在并加以证明；若不存在，请说明理由请说明理由解：解：(1)证明：因为四边形证明：因为四边形 abcd 为正方形为正方形，所以所以 cdad又