高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：9 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5跟踪强化训练(九)一、选择题1(20xx·湖南怀化调研)已知函数f(x)lnxx2的零点为x0，则x0所在的区间是()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)解析f(x)lnxx2在(0，)上是增函数，又f(1)ln11ln12<0，f(2)ln20<0，f(3)ln31>0，x0(2,3)，故选c.答案c2(20xx·孝感一模)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()a. b.c. d.解析依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得&

2、lt;m<.答案c3已知函数f(x)2x21，函数g(x)则函数y|f(x)|g(x)的零点的个数为()a3 b4 c5 d6解析函数y|f(x)|g(x)的零点的个数，即|f(x)|g(x)0的根的个数，可得|f(x)|g(x)，画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为5个，即函数的零点个数为5，选c.答案c4函数f(x)2sinxx1的零点个数为()a4 b5 c6 d7解析令2sinxx10，得2sinxx1，令h(x)2sinx，g(x)x1，则f(x)2sinxx1的零点个数问题就转化为函数h(x)与g(x)的图象的交点个数问题h(x)2si

3、nx的最小正周期为t2，画出两个函数的图象，如图所示，因为h(1)g(1)，h>g，g(4)3>2，g(1)2，所以两个函数图象的交点共5个，所以f(x)2sinxx1的零点个数为5.答案b5(20xx·全国卷)已知a2，b4，c25，则()ab<a<c ba<b<ccb<c<a dc<a<b解析因为a216，b416，c25，且幂函数yx在r上单调递增，c>a，指数函数y16x在r上单调递增，a>b，所以b<a<c.答案a6(20xx·河北石家庄一模)已知函数f(x)kx(e为自然对数的底

4、数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是()a(0,2) b. c(0，e) d(0，)解析由题意，知x0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程kx0只有一个根，即方程k只有一个根，设g(x)，则函数g(x)的图象与直线yk只有一个交点因为g(x)，所以函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，g(x)的极小值为g(2)，且x0时，g(x)，x时，g(x)0，x时，g(x)，则g(x)的图象如图所示，由图易知0<k<，故选b.答案b二、填空题7(20xx·河北石家庄模拟)若函数f(x)mx的零点是2，则实数m_.解析由m20，得m

5、9.答案98某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为_元解析设每辆车的月租金为x(x>3000)元，则租赁公司月收益为y·(x150)×50，整理得y162x21000(x4050)2307050.所以当x4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元答案40509(20xx·泰安模拟)已知f(x

6、)g(x)f(x)xb有且仅有一个零点时，b的取值范围是_解析要使函数g(x)f(x)b有且仅有一个零点，只需要函数f(x)的图象与函数yb的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象并观察得，要符合题意须满足b1或b或b0.答案b1或b或b0三、解答题10(20xx·贵州调研)设函数f(x)(x>0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0<a<b且f

7、(a)f(b)，得0<a<1<b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根11(20xx·江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入p(单位：万元)、种黄瓜的年收入q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足p804

8、，qa120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？解(1)依题意f(x)804(200x)120x4250，其中所以20x180.故f(50)×504250277.5.(2)由(1)知f(x)x4250(20x180)，令t，则2t6，yt24t250(t8)2282，因此当t8时函数取得最大值282，此时x128，故投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元12(20xx·威海模拟)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函数(1)求k的值(2)设g(x)log4，若方程f(x)g(x)有且仅有一解，求实数a的取值范围解(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以log42kx，即x2kx对一切xr恒成立，所以k.(2)由已知f(x)g(x)，有且仅有一解，即方程log4(4x1)xlog4(a·2xa)有且只有一个实根，即方程2xa·2xa有且只有一个实根令t2x>