高考数学人教B版理一轮复习小题专项集训5导数及其应用含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5小题专项集训(五)导数及其应用(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1(20xx·西安十校联考)若函数yf(x)可导，则“f(x)0有实根”是“f(x)有极值”的 ()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案a2(20xx·济南模拟)曲线f(x)x2(x2)1在点(1，f(1)处的切线方程为 ()ax2y10 b2xy10cxy10 dxy10解析f(x)x2(x2)1x32x21，f(x)3x24x，f(1)1，f(1)0，曲线在点(1,0)处的切线方程为y(x1)，即xy10.答

2、案d3(20xx·石家庄质检)函数f(x)满足f(0)0，其导函数f(x)的图象如图，则f(x)在2,1上的最小值为 ()a2 b0 c1 d3解析由函数f(x)的导函数f(x)的图象可知，函数f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为x1，开口方向向上设函数f(x)ax2bxc(a>0)，f(0)0，c0，f(x)2axb，又f(x)的图象过点(1,0)与点(0,2)，则有，a1，b2，f(x)x22x，则f(x)在2,1上的最小值为f(1)1.答案c4(20xx·山师大附中月考)如果函数yf(x)的图象如右图，那么导函数yf(x)的图象可能是 ()解析由原函数的单

3、调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，只有答案a满足答案a5(20xx·河北四校联考)定义在r上的函数yf(x)满足f(3x)f(x)，f(x)>0，若x1<x2且x1x2>3，则有 ()af(x1)>f(x2) bf(x1)<f(x2)cf(x1)f(x2) d不确定解析依题意得，f(x1)f(3x1)，当x>时，f(x)>0，f(x)在上是增函数若x1，则由已知有x2>x1，f(x2)>f(x1)；若x1<，则由x1<x2及x1x2>3得x2>3x1>.所以f(x2)>f(3x1)f(

4、x1)选b.答案b6(20xx·济宁模拟)曲线y与x1，x4及x轴所围成的封闭图形的面积为()a. b. c. d.解析所求的封闭图形的面积s.答案a7与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是 ()a2xy30 b2xy30c2xy10 d2xy10解析设切点坐标为(x0，x)，则切线斜率为2x0，由2x02得x01，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案d8(20xx·西安质检)已知直线ykx是曲线yln x的切线，则k的值是 ()ae be c. d解析依题意，设直线ykx与曲线yln x切于点(x0，kx0)，则有由此得x0e，k.答案c9已知函数f(x

5、)的定义域为r，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)>1的解集为 ()a(3，2)(2,3) b(，)c(2,3) d(，)()解析由图知，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，又f(2)1，f(3)1，所以所求不等式等价于2<x26<3，解得2<x<3或3<x<2.答案a10已知函数f(x)x3ax2bxc在定义域x2,2上表示的曲线过原点，且在x±1处的切线斜率均为1.有以下命题：f(x)是奇函数；若f(x)在s，t内递减，则|ts|的最大值为4；若f(x)

6、的最大值为m，最小值m，则mm0；若对x2,2，kf(x)恒成立，则k的最大值为2.其中正确命题的个数为 ()a1个 b2个 c3个 d4个解析由题意，得函数过原点，则c0.又f(x)3x22axb.则必有解得所以f(x)x34x.令f(x)3x240得x±.则函数在2,2上的最小值是负数由此得函数图象大致如图：得出结论是：正确；错误故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共25分)11已知f(x)3x22x1.若1f(x)dx2f(a)，则a_.解析1f(x)dx1(3x22x1)dx(x3x2x)42f(a)，f(a)3a22a12，解得a1或.答案1或12已知m是曲线yln xx

7、2(1a)x上的一点，若曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是_解析依题意，得yx(1a)，其中x>0.由曲线在m处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于任意正数x，均有x(1a)1，即ax.注意到当x>0时，x2 2，当且仅当x，即x1时取等号，因此实数a的取值范围是(，2答案(，213(20xx·荆州中学月考)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由题意，知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)14已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_解析当x(0,1时，不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)与g(x)随x变化情况如下表：xf(x)0f(x)4· 因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案4，)15(20xx·洛阳统考)如图，矩形abcd内的阴影部分是由曲线f(x)2x22x及直线y2x围成的，现向矩形abcd内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为_解析曲线f(x