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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)利用导数研究函数的常见题型;(2)解题步骤的规范训练训练题型(1)利用导数求切线问题;(2)导数与单调性;(3)导数与极值、最值解题策略(1)求曲线切线的关键是确定切点;(2)讨论函数的单调性、极值、最值可通过研究导数的符号用列表法解决;(3)证明不等式、不等式恒成立或有解、函数零点问题都可以转化为函数极值、最值问题.1(20xx·河北衡水中学调考)f(x)是定义在r上的函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x)1,f(0)20xx,则不等式f(x)20xx·ex1(其中e为自然对数的底数)的解集为_2(20xx·
2、福建“四地六校”联考)已知曲线f(x)x3x2ax1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为_3(20xx·泰州二模)若函数f(x)x2|xa|在区间0,2上单调递增,则实数a的取值范围是_4(20xx·扬州期末)若函数f(x)lnx(mr)在区间1,e上取得最小值4,则实数m的值是_5(20xx·南京调研)已知函数f(x)x3x22ax1,若函数f(x)在(1,2)上有极值,则实数a的取值范围为_6函数y的极小值为_7某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,则销售量q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关
3、系:q8300170pp2.问该商品零售价定为_元时毛利润最大(毛利润销售收入进货支出)8(20xx·盐城模拟)当x2,1时,不等式ax3x24x30恒成立,则实数a的取值范围是_9已知函数f(x)g(x)f(x)2k,若函数g(x)恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为_10(20xx·苏州模拟)已知函数f(x)ln.(1)求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求证:当x(0,1)时,f(x)2;(3)设实数k使得f(x)k对x(0,1)恒成立,求k的最大值答案精析1(0,)2.3(,03,)4.3e5(,4)解析因为函数f(x)在(1,2)上有极值,则
4、需函数f(x)在(1,2)上有极值点方法一令f(x)x22x2a0,得x11,x21,因为x1(1,2),因此需1x22,即112,即412a9,所以a4,故实数a的取值范围为(,4)方法二f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x1,则f(x)在(1,2)上是单调递增函数,因此解得a4,故实数a的取值范围为(,4)60解析函数的定义域为(0,)令yf(x),f(x).令f(x)0,解得x1或xe2.f(x)与f(x)随x的变化情况如下表:x(0,1)1(1,e2)e2(e2,)f(x)00f(x)0故当x1时,函数y取到极小值0.730解析由题意知,毛利润销售收入进货支出,设
5、该商品的毛利润为l(p),则l(p)pq20qq(p20)(8300170pp2)(p20)p3150p211700p166000,所以l(p)3p2300p11700.令l(p)0,解得p30或p130(舍去)此时,l(30)23000.因为在p30附近的左侧l(p)0,右侧l(p)0.所以l(30)是极大值,根据实际问题的意义知,l(30)是最大值86,2解析当x0时,ax3x24x30变为30恒成立,即ar.当x(0,1时,ax3x24x3,a,amax.设(x),(x)0,(x)在(0,1上递增,(x)max(1)6,a6.当x2,0)时,a,amin.仍设(x),(x).当x2,1)
6、时,(x)0,当x(1,0)时,(x)0.当x1时,(x)有极小值,即为最小值而(x)min(1)2,a2.综上知6a2.9.解析由y(2xx2)ex(x0)求导,得y(2x2)ex,故y(2xx2)ex(x0)在(,0上单调递增,在(,)上单调递减,且当x0时,恒有y(2xx2)ex0.又yx24x3(x0)在(0,2)上单调递增,在(2,)上单调递减,所以可作出函数yf(x)的图象,如图由图可知,要使函数g(x)恰有两个不同的零点,需2k0或2k或32k7,即实数k的取值范围为.10(1)解因为f(x)ln(1x)ln(1x),所以f(x),f(0)2.又因为f(0)0,所以曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y2x.(2)证明令g(x)f(x)2,则g(x)f(x)2(1x2).因为g(x)0(0x1),所以g(x)在区间(0,1)上单调递增所以g(x)g(0)0,x(0,1),即当x(0,1)时,f(x)2.(3)解由(2)知,当k2时,f(x)k对x(0,1)恒成立当k2时,令h(x)f(x)k
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