高考数学仿真卷：理科数学试卷5含答案解析

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx高考仿真卷·理科数学(五)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合a=x|mx2-4x+2=0中只有一个元素,则实数m的值为()a.0b.1c.2d.0或22.若复数是实数,则实数m=()a.b.1c.d.23.(3x-y)(x+2y)5的展开式中,x4y2的系数为()a.110b.120c.130d.1504.利用随机数表法对一个容量为500,编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为1

2、0的样本,若选定从第12行第4列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下图,读出的第3个数是()a.584b.114c.311d.1465.如图,在边长为2的正方形abcd中,点e,f分别是边ab,bc的中点,将aed,ebf,fcd分别沿de,ef,fd折起,使a,b,c三点重合于点a',若四面体a'efd的四个顶点在同一个球面上,则该球的半径为()a.b.c.d.6.已知双曲线x2-y2=1,点f1,f2为其两个焦点,点p为双曲线上一点,若pf1pf2,则|pf1|+|pf2|的值为()a.2b.3c.2d.37.执行如图所示的程序框图,若输出k

3、的值为8,则判断框内可填入的条件是()a.s?b.s?c.s?d.s?8.已知实数x,y满足则z=4x+6y+3的取值范围为()a.17,48b.17,49c.19,48d.19,499.已知等比数列an各项为正数,a3,a5,-a4成等差数列.若sn为数列an的前n项和,则=()a.2b.c.d.10.已知椭圆c:=1(a>b>0)的左焦点为f,c与过原点的直线相交于a,b两点,连接af,bf,若|ab|=10,|bf|=8,cosabf=,则c的离心率为()a.b.c.d.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.12b.18c.24d.3012.已知定义在r上

4、的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在1,+)上是增函数,不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,则实数a的取值范围是()a.-3,-1b.-2,0c.-5,-1d.-2,1第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前40项和为. 14.若向量a,b满足:a=(-,1),(a+2b)a,(a+b)b,则|b|=. 15.观察下列式子f1(x,y)=,f2(x,y)=,f3(x,y)=,f4(x,y)=,根据以上事实,由归纳推理可得,当nn*时,fn(x,y)=.

5、 16.已知数列an的通项公式为an=-n+p,数列bn的通项公式为bn=3n-4,设cn=在数列cn中,cn>c4(nn*),则实数p的取值范围是. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin(其中0<<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)试求的值,并求出函数的单调增区间.(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x-,上的图象.18.(本小题满分12分)m公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所

6、示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用x表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出x的分布列,并求出x的均值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥p-abcd中,底面abcd是边长为2的菱形,且abc=120°,pa=pd,e为pb的中点.(1)证明:pd平面ace;(2)若点p在平面abcd的

7、射影在ad上,且bd与平面ace所成的角为,求pb的长.20.(本小题满分12分)已知a(0,1),b(0,-1)是椭圆+y2=1的两个顶点,过其右焦点f的直线l与椭圆交于c,d两点,与y轴交于p点(异于a,b两点),直线ac与直线bd交于q点.(1)当|cd|=时,求直线l的方程;(2)求证:为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=emx+x2-mx.(1)证明:f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增;(2)若对于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22

8、.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知a(2,),b,圆c的极坐标方程为2-6cos +8sin +21=0.点f为圆c上的任意一点.(1)写出圆c的参数方程;(2)求abf的面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|,(1)解不等式f(x)<2;(2)若xr,f(x)t2-t恒成立,求实数t的取值范围.参考答案20xx高考仿真卷·理科数学(五)1.d解析 当m=0时,显然满足集合x|mx2-4x+2=0有且只有一个元素,当m0时,由集合x|mx2-4x+2=

9、0有且只有一个元素,可得判别式=16-8m=0,解得m=2,所以实数m的值为0或2.故选d.2.b解析 i,复数是实数,=0,解得m=1.故选b.3.a解析 因为(x+2y)5展开式的通项为tr+1=x5-r(2y)r,故分别令r=2,r=1,可得(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的项,(3x-y)(x+2y)5展开式中x4y2的系数为322-2=110.故选a.4.c解析 最先读到的1个编号是238,向右读下一个数是977,977大于499,故舍去,再下一个数是584,舍去,再下一个数是160,再下一个数是744,舍去,再下一个数是998,舍去,再下一个数是311.所以读出的第3个数

10、是311.故选c.5.b解析 由题意可知a'ef是等腰直角三角形,且a'd平面a'ef.三棱锥的底面a'ef扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为所以球的半径为故选b.6.a解析 双曲线方程为x2-y2=1,a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得|f1f2|=2pf1pf2,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=8.又p为双曲线x2-y2=1上一点,|pf1|-|pf2|=2a=2.(|pf1|-|pf2|)2=4.(|pf1|+|pf2|)2=2(|pf1

11、|2+|pf2|2)-(|pf1|-|pf2|)2=12.|pf1|+|pf2|的值为2故选a.7.b解析 模拟执行程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,因此s=(此时k=6),可填s?.故选b.8.b解析 由z=4x+6y+3得y=-x+,作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.平移直线y=-x+,由图象知当直线y=-x+经过点b时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大;当直线y=-x+经过点a时,直线的截距最小,此时z最小.由即b(4,5),此时z=4×4+6×5+3=49;由即a(2,1),此时z=4×2+6×1+3=17.因此17z49

12、,即z=4x+6y+3的取值范围为17,49.故选b.9.c解析 设等比数列an的公比为q(q>0,q1),a3,a5,-a4成等差数列,2a1q4=a1q2-a1q3.a10,q0,2q2+q-1=0,解得q=或q=-1(舍去).=1+故选c.10.b解析 如图所示,在afb中,|ab|=10,|bf|=8,cosabf=,由余弦定理得|af|2=|ab|2+|bf|2-2|ab|bf|cosabf=100+64-2×10×8=36,所以|af|=6,bfa=90°.设f'为椭圆的右焦点,连接bf', af'.根据对称性可得四边形a

13、fbf'是矩形.|bf'|=6,|ff'|=10.2a=8+6,2c=10,解得a=7,c=5.e=故选b.11.c解析 由三视图知该几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥,如图所示.三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积v=3×4×5-3×4×3=30-6=24.故选c.12.b解析 由定义在r上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)且在1,+)上是增函数,可得出函数图象关于直线x=1对称,且函数在(-,1)上递减,由此得出自变量离1越近,函数值越小.观察

14、选项知1,0不存在于a,c两个选项的集合中,b中集合是d中集合的子集,故可通过验证a的值取0与1时两种情况得出正确选项.当a=0时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(2)f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|2-1|x-1-1|,解得x3或x1,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,由此排除a,c两个选项.当a=1时,不等式f(ax+2)f(x-1)变为f(x+2)f(x-1),由函数f(x)图象特征可得出|x+2-1|x-1-1|,解得x,不满足不等式f(ax+2)f(x-1)对任意x恒成立,由此排除d选项.综上可知,b选项是正确的.13.3 240解析 由an+

15、1+(-1)nan=2n-1,得a2k+1+a2k=4k-1,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+2-a2k+1=4k+1,其中kn*.可得a2k+1+a2k-1=2,a2k+a2k+2=8k,其中kn*.故s40=2×20+8(1+3+39)=40+8=3 240.14解析 a=(-,1),|a|=2.由(a+2b)a,(a+b)b,得(a+2b)·a=0,(a+b)·b=0,即|a|2+2a·b=0,|b|2+a·b=0,-×2得|a|2=2|b|2,则|b|=15解析 所给的函数式分子x的系数为奇数,而分母是由两部分的和组成,

16、第一部分y的系数为3n,y的次数为n,第二部分为2n+2n-1,故fn(x,y)=16.(4,7)解析 an-bn=-n+p-3n-4,an-bn随着n变大而变小,又an=-n+p随着n变大而变小,bn=3n-4随着n变大而变大,若c4=a4,则解得5p<7;若c4=b4,则解得4<p<5.综上,可知p的取值范围是(4,7).17.解 (1)点是函数f(x)图象的一个对称中心,-=k,kz.=-3k+,kz.0<<1,当k=0时,可得=f(x)=2sin,令2k-<x+<2k+,kz,解得2k-<x<2k+,kz,函数的单调递增区间为,kz

17、.(2)由(1)知,f(x)=2sin,x-,列表如下:x+-0x-y-1-2020-1作图如下:18.解 (1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为,根据茎叶图,有“甲部门”人选10人,“乙部门”人选10人,所以选中的“甲部门”人选有10=4人,“乙部门”人选有10=4人,用事件a表示“至少有一名甲部门人被选中”,则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”,则p(a)=1-p()=1-=1-因此,至少有一人是“甲部门”人选的概率是(2)依据题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数x的取值分别为0,1,2,3,p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=,p(x=3)=因此,x的分布列

18、如下:x0123p所以x的均值e(x)=0+1+2+319.(1)证明 连接bd交ac于点f,连接ef.因为四边形abcd是菱形,所以f是线段bd的中点.因为e是线段pb的中点,所以efpd.因为pd平面ace,ef平面ace,所以pd平面ace.(2)解 设ad中点为o,连接po.因为pa=pd,所以poad.因为点p在平面abcd的射影在ad上,所以po平面abcd.因为菱形abcd中,abc=120°,所以abd为等边三角形.所以boad.以o为原点,oa,ob,op所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,如图所示.不妨设op=(>0),则a(1,0,0),b(

19、0,0),c(-2,0),d(-1,0,0),e=(-1,-,0),=(-3,0),设平面ace的一个法向量为n=(x,y,z),则可取n=,所以cos<,n>=因为bd与平面ace所成角为,所以sin=|cos<,n>|,即,解得=所以pb=20.(1)解 由题设条件可知,直线l的斜率一定存在,f(1,0),设直线l的方程为y=k(x-1)(k0且k±1).由消去y并整理,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.设c(x1,y1),d(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,|cd|=由已知,得,解得k=±故直线l的方程为y=(x-1)或

20、y=-(x-1),即x-y-1=0或x+y-1=0.(2)证明 由c(x1,y1),d(x2,y2),a(0,1),b(0,-1),得直线ac的方程为y=x+1,直线bd的方程为y=x-1,联立两条直线方程并消去x,得,yq=由(1),知y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),x1+x2=,x1x2=,x1y2+x2y1+x1-x2=kx1(x2-1)+kx2(x1-1)+x1-x2=2kx1x2-k(x1+x2)+x1-x2=2k-k+x1-x2=-+x1-x2,x1y2-x2y1+x1+x2=kx1(x2-1)-kx2(x1-1)+x1+x2=k(x2-x1)+x1+x2=k(x2-x

21、1)+=-kyq=-,则q又p(0,-k),=(0,-k)=1.故为定值.21.(1)证明 f'(x)=m(emx-1)+2x.若m0,则当x(-,0)时,emx-10,f'(x)<0;当x(0,+)时,emx-10,f'(x)>0.若m<0,则当x(-,0)时,emx-1>0,f'(x)<0;当x(0,+)时,emx-1<0,f'(x)>0.所以,f(x)在(-,0)内单调递减,在(0,+)内单调递增.(2)解 由(1)知,对任意的m,f(x)在-1,0上单调递减,在0,1上单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是即设函数g(t)=et-t-