辽宁省沈阳二中高三下学期四模数学理科试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5沈阳二中20xx-20xx学年度下学期第四次模拟考试高三（16届）数学理科试题命题人：周兆楠 刘宏佳 审校人：周兆楠 刘宏佳说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则的虚部为( )a. b. c. 4 d. 2. 已知集合，则（ ）a. b. c. d. 3. 已知向量，满足，在方向上的投影是，则( )a. b. 2 c. 0 d.4. 命题“若，则”的否命题

2、为( ) a若，则且 b若，则或c若，则且 d若，则或 5. 已知，则下列不等式一定成立的是( )a. b. c. d. 6. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布( )a. 30尺 b. 90尺 c. 150尺 d. 180尺7.已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若，则到轴的距离为( )a. b. c. d. 8设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是( )

3、a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d若，则9. 设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为a b c d10. 用随机模拟的方法估计圆周率的近似值的程序框图如右图所示，p表示输出的结果，则图中空白处应填( )a. b. c. d. （第10题图）11. 设集合，则使得的实数的取值范围是( )a. b. c. d. 12定义在上的函数，是它的导函数,恒有成立，则( )a bc d第卷 （90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 已知的展开式中所有项的系数和为，则 .14. 正方体的棱长为，、分别是棱和的中点，则点到平面的距离为 .15 以下命

4、题正确的是 函数的图象向右平移个单位，可得到的图象； 函数的最小值为；某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有30种； 在某项测量中，测量结果服从正态分布n（2，）（）若在内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.416. 已知数列的前项和为且成等比数列，成等差数列，则等于 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，已知，.（）求角； （）若，求的面积.18. （本小题满分12分） 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河

5、流水位（单位：米）的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响.（）求未来三年，至多有年河流水位的概率（结果用分数表示）；（）该河流对沿河企业影响如下：当时，不会造成影响；当时，损失元；当时，损失元，为减少损失，现有三种应对方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程费用元； 方案二：防御不超过米的水位，需要工程费用元； 方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好，并说理由.19. (本小题满分12分) 已知四棱锥pabcd的三视图如下图所示，e是侧棱pc上的动点 （）是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；（）若点e为pc的中点，求二面角da

6、eb的大小.20. （本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，若与圆e：相交于m,n两点，且圆e在内的弧长为.（i）求的值；（ii）过的中心作两条直线ac，bd交于a,c和b,d四点，设直线ac的斜率为，bd的斜率为，且.（1）求直线的斜率；（2）求四边形abcd面积的取值范围.21.（本小题满分12分）定义在r上的函数满足，为常数，函数，若函数在处的切线与y轴垂直.（i）求函数的解析式； （ii）求函数的单调区间；（iii）若满足恒成立，则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求b的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分22（选修41

7、；几何证明选讲 本小题满分10分） 如图过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b、c两点，且，作直线af与圆e相切于点f，连结ef交bc于点d，已知圆e的半径为2，（）求af的长； （）求证：23（选修4-4；坐标系与参数方程选讲 本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）（）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于两点，求的值.24（选修45；不等式选讲 本小题满分10分）设函数（）解不等式：； （）若对一切实数均成立，求的取值范围沈阳二中20xx-20xx学年度下学期第四次

8、模拟考试高三（16届）数学理科试题参考答案（1）（5）dbbdd (6)（10）bccba (11)（12）bb（13） （14） （15） (16）-1009（17）解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，从而， 9分故 10分所以的面积为. 12分（18）（19） 解：() 不论点e在何位置，都有bdae. 证明如下：由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2. 1分连结ac，abcd是正方形，bdac. 2分pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc. 3分又acpcc，bd平面pac. 4分不论点e在何位置，都有ae平面pac.

9、不论点e在何位置，都有bdae. 5分() 解法1：在平面dae内过点d作dfae于f，连结bf. 6分adab1，debe，aeae，rtadertabe，从而adfabf，bfae.dfb为二面角daeb的平面角 9分rtade中，df, bf.bd，dfb中余弦定理得cosdfb，dfb，即二面角daeb的大小为. 12分解法2：如图，以点c为原点，cd，cb，cp所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 6分 d(1,0,0)，a(1,1,0)，b(0,1,0)，e(0,0,1)，从而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1) 设平面ade和平面abe的法向量分别为，由，取由，取10分设二面角daeb的平面角为，则，11分，即二面角daeb的大小为 12分 (20)，且，所以 12分 （22）解：（）延长交圆于点，连接，则，所以，根据切割线定理得：，所以.5分（）过作于，则 ,从而有, ,所以，