高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第八章 立体几何第五节　空间向量及其运算 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第五节空间向量及其运算a组基础题组1.若直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面的法向量为n=(-2,0,-4),则()a.lb.lc.ld.l与斜交2.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为()a.5蟺6b.2蟺3c.蟺3d.蟺63.(20xx武汉三中月考)在空间直角坐标系中,已知a(1,-2,1),b(2,2,2),点p在z轴上,且满足|pa|=|pb|,则p点坐标为()a.(3,0,0)b.(0,3,0)c.(0,0,3)d.(0,0,-3)4.对于空间一点o和不共线的三点a,b,c,有6=+2+3,则

2、()a.o,a,b,c四点共面b.p,a,b,c四点共面c.o,p,b,c四点共面d.o,p,a,b,c五点共面5.如图,在大小为45°的二面角a-ef-d中,四边形abfe,cdef都是边长为1的正方形,则b,d两点间的距离是()a.3b.2c.1d.3-26.已知a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6,且ab,则x+y的值为. 7.已知v为矩形abcd所在平面外一点,且va=vb=vc=vd,=,=,=.则va与平面pmn的位置关系是. 8.如图,已知p为矩形abcd所在平面外一点,pa平面abcd,点m在线段pc上,点n在线段pd上,且pm=2

3、mc,pn=nd,若=x+y+z,则x+y+z=. 9.已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点a(-3,-1,4),点b(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线ab上是否存在一点e,使得b?(o为原点)10.如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,o为ac的中点.(1)化简:-;(2)用,表示;(3)设e是棱dd1上的点,且=,若=x+y+z,试求x,y,z的值.b组提升题组11.已知正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为3,点e在aa1上,点f在cc1上,且ae=fc1=1.(1)求证:e,b,f,d1四点共面;(2)若点g在bc上,bg=23,点m

4、在bb1上,gmbf,求证:em平面bcc1b1.12.如图所示,在四棱锥p-abcd中,pc平面abcd,pc=2,在四边形abcd中,b=c=90°,ab=4,cd=1,点m在pb上,pb=4pm,pb与平面abcd成30°的角.求证:(1)cm平面pad;(2)平面pab平面pad.答案全解全析a组基础题组1.ba=(1,0,2),n=(-2,0,-4),n=-2a,即an,l.2.da·b=x+2=3,x=1,b=(1,1,2).cos<a,b>=32.a与b的夹角为蟺6,故选d.3.c设p(0,0,z),则有(1-0)2+(-2-0)2+(1

5、-z)2=(2-0)2+(2-0)2+(2-z)2,解得z=3.故选c.4.b由6=+2+3,得-=2(-)+3(-),即=2+3,故,共面,又它们有公共点p,因此,p,a,b,c四点共面,又o不一定与p,a,b,c共面,故选b.5.d=+,|2=|2+|2+|2+2·+2·+2·=1+1+1-2=3-2,|=3-2.6.答案1或-3解析由|a|=6,得22+42+x2=6,解得x=±4,因为ab,所以2×2+4y+2x=0,即x+2y=-2.当x=4时,y=-3,所以x+y=1;当x=-4时,y=1,所以x+y=-3.综上,x+y=1或-3.

6、7.答案平行解析如图,设=a,=b,=c,则=a+c-b,由题意知=23b-13c,=-=23a-23b+13c,因此=+,共面.又va平面pmn,va平面pmn.8.答案-23解析=-=-=12(-)-23(+)=-+-23(+)=-+,所以x+y+z=-23-16+16=-23.9.解析(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=02+(-5)2+52=52.(2)由题意,令=t(tr),所以=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若b,则·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-

7、2t)=0,解得t=95.因此在直线ab上存在点e,使得b,此时e点的坐标为-65,-145,25.10.解析(1)因为+=,所以-=-12(+)=-=-=.(2)=+=+=12(+)+=+.(3)因为=+=+=+12(+)=+=-,所以x=12,y=-12,z=-23.b组提升题组11.证明(1)以b为原点,以ba,bc,bb1所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系b-xyz,则b(0,0,0),e(3,0,1),f(0,3,2),d1(3,3,3),则=(3,0,1),=(0,3,2),=(3,3,3),所以=+.由向量共面的充要条件知e,b,f,d1四点共面.(2)易知g

8、0,23,0,设m(0,0,z0),则=0,-23,z0,又=(0,3,2),则由题设得·=-23×3+z0·2=0,得z0=1.故m(0,0,1),所以=(3,0,0).又=(0,0,3),=(0,3,0),所以·=0,·=0.从而mebb1,mebc.又bb1bc=b,故me平面bcc1b1.12.证明以c为坐标原点,cb所在直线为x轴,cd所在直线为y轴,cp所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系c-xyz.pc平面abcd,pbc为pb与平面abcd所成的角,pbc=30°,pc=2,bc=23,pb=4.易得d(0,1,

9、0),b(23,0,0),a(23,4,0),p(0,0,2),m32,0,32,=(0,-1,2),=(23,3,0),=32,0,32.(1)设n=(x,y,z)为平面pad的法向量,则即-y+2z=0,23x+3y=0,令y=2,得n=(-3,2,1).n·=-3×32+2×0+1×32=0,n.又cm平面pad,cm平面pad.(2)证法一:易知=(0,4,0),=(23,0,-2),设平面pab的法向量为m=(x0,y0,z0),则即4y0=0,23x0-2z0=0,令x0=1,得m=(1,0,3),又平面pad的一个法向量为n=(-3,2,1),m·n=1×(-3)+0×2+3