高考数学文科课时作业：97 双曲线一含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(五十七)1双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0,3)，则k的值是()a1b1c. d答案b解析kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.2已知双曲线c：1(a>0，b>0)，以c的右焦点为圆心且与c的渐近线相切的圆的半径是()aa bbc. d答案b解析圆的半径即为双曲线c的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为yx，即bxay0，所以rb.3(20xx·天津)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a

2、1 bc2 d3答案c解析设a点坐标为(x0，y0)，则由题意，得saob|x0|·|y0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程y±x，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以saobp2，解得p2或p2(舍去)4已知双曲线的方程为1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()a. bc. d答案b解析双曲线1的渐近线为±0，焦点a(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选b.5已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，m是此双

3、曲线上的一点，且·0，|·|2，则该双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d1答案a解析·0，.|2a，|2|240.|·|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.6(20xx·湖南)已知双曲线c：1的焦距为10，点p(2,1)在c的渐近线上，则c的方程为()a.1 b1c.1 d1答案a解析点p(2,1)在曲线c的渐近线yx上，1，a2b.又5，即4b2b225，b25，a220，故选a.7已知点f1、f2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若ab

4、f2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()a(1，) b(，2)c(1，) d(1,1)答案d解析依题意，0<af2f1<，故0<tanaf2f1<1，则<1，即e<2，e22e1<0，(e1)2<2，所以1<e<1，故选d.8(20xx·大纲全国)已知f1、f2为双曲线c：x2y22的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2()a. bc. d答案c解析因为c2224，所以c2,2c|f1f2|4，由题可知|pf1|pf2|2a2，|pf1|2|pf2|，所以|pf2|2，|pf1|4，由

5、余弦定理可知cosf1pf2，故选c.9已知双曲线c：1的左、右焦点分别为f1，f2，p为c的右支上一点，且|pf2|f1f2|，则·等于()a24 b48c50 d56答案c解析如图所示，|pf2|f1f2|6，由双曲线定义，可得|pf1|10.在pf1f2中，由余弦定理，可得cosf1pf2.·|cosf1pf210×6×50.10(20xx·江苏)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_答案2解析由题意得m>0，a，b，c，由e，得5，解得m2.11(20xx·辽宁)已知双曲线x2y21，点f1，f2为

6、其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2，则|pf1|pf2|的值为_答案2解析不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以(2)2|pf1|2|pf2|2，又因为|pf1|pf2|2，所以(|pf1|pf2|)24，可得2|pf1|·|pf2|4，则(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|12，所以|pf1|pf2|2.12等轴双曲线c的中心在原点，焦点在x轴上，c与抛物线y216x的准线交于a，b两点，|ab|4，则c的实轴长为_答案4解析设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4，且|ab|4，故可得a(4,2)，b(4，2)，

7、将点a坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.13已知双曲线的渐近线方程为y±x，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程答案(1)1(2)1解析方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y±x，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y±x，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1和1.方法二：设双曲线的方程为42·x232·y2(0)，从而有()

8、2()2100，解得±576.双曲线的方程为1和1.14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1、f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos(|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|，即4c24a2|pf1|·|pf2|.又spf1f22，|pf1|·|pf2|·sin2.|pf1|·|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.15双曲线1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和sc，求双曲线离心率e的取值范围答案，解析直线l