高三理一轮同步训练：第3单元导数及其应用含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第三导数及其应用第14讲导数的概念及运算1.下列求导运算正确的是()a(x)1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cos x)2xsin x2.若f(x0)3，则 等于()a3 b6c9 d123.设函数f(x)x26x，则f(x)在x0处的切线斜率为()a0 b1c3 d64.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()5.曲线f(x)sin x的切线的倾斜角的取值范围是.6.如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)_.7.设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_.8.设曲线

2、yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，试求a1a2a99的值9.已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点p(1，2)，过点p作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以p为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于p的直线方程第15讲导数在函数中的应用1.函数yxex的最小值是()a1 bec d不存在2.已知定义在r上的函数f(x)，其导函数f(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是()af(b)>f(c)>f(d)bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a)df(c)&g

3、t;f(e)>f(d)3.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()a2 b3c4 d54.函数f(x)(x2x1)ex(xr)的单调减区间为.5.函数yf(x)在定义域(，3)内的图象如图所示记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_6.已知定义在r上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)<f(x)·g(x)，则a的值是_7.下列图象中，有且只有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为_8.设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若

4、f(x)为，上的单调函数，求a的取值范围9.已知函数f(x)x2axaln(x1)(ar)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间第16讲导数的综合应用1.在半径为r的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是()a.r3 b.r3c.r3 d.r32.(20xx·山东济南模拟)已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，且当x(，0)时，都有不等式f(x)xf(x)<0成立若a30.3·f(30.3)，b(log3)·f(log3)，clog3·f(log3)，则a，b，c的大小关系是()aa>b>c bc

5、>b>acc>a>b da>c>b3.已知函数f(x)x3x，则不等式f(2x2)f(2x1)>0的解集是()a(，1)(1，)b(1，1)c(，1)(3，)d(1,3)4.(20xx·江西省考前适应性训练)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积×高)时，其高的值为()a3 b2c. d.5.若关于x的方程kx1ln x有解，则实数k的取值范围是_6.某企业现有甲、乙两个项目的投资计划，若投资甲项目资金p万元，则获得利润p万元；若投资乙项目资金q万元，则获得利润ln q万元已知该企业投

6、资甲、乙两项目资金共10万元，且甲、乙两项目投入资金都不低于1万元，则甲项目投入_万元，乙项目投入_万元，能使企业获得的最大利润为_万元(精确到0.1，参考数据ln 20.7)7.(20xx·浙江台州市模拟)已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是_8.已知函数f(x)x2ln x.(1)若a1，证明f(x)没有零点；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范围9.某工厂生产某种产品，每日的成本c(单位：元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式c1000020x，每日的销售额r(单位：元)与日产量x的函数

7、关系式r，已知每日的利润yrc，且当x30时，y100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值第17讲定积分及简单应用1.(20xx·宁德质检)(x22)dx()a. b.c2 d12.一物体受到与它的运动方向相反的力f(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时，f(x)所做的功等于()a. b.c d3.设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(m)，则m()a±1 b.c± d24.如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是.5.计算2dx_.6.函数f(x)的

8、图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_7.(20xx·广州一模)已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_8.如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值9.设f(a)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值第三导数及其应用第14讲导数的概念及运算1b(x)1；(3x)3x·ln 3；(x2cos x)(x2)·cos xx2·(cos x)2xcos xx2sin x，所以a、c、d错故选b.2b f(x0)f(x0)6，选b.3df(x)在x0处的切线斜率为f(

9、0)(2x6)|x06.4b设二次函数yax2b(a<0，b>0)，则y2ax，又因为a<0，故选b.50，)解析：f(x)cos x，而cos x1,1，即1tan 1，又0，)，由正切函数图象得0，)6.由图象知l过点(0,3)、(4,5)，因此可以求出切 线l在点(4,5)处的斜率，f(4).71由y2ax，又点(1，a)在曲线yax2上，依题意得ky|x12a2，解得a1.8解析：因为y(n1)xn，故y|x1n1，所以切线方程为y1(n1)(x1)令y0，则xn，所以anlg.所以a1a2a99lglglglg2.9解析：(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23

10、，过点p且以p(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所以所求直线方程为y2.(2)设过p(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3，又直线l过(x0，y0)，p(1，2)，故其斜率可表示为，所以3x3，即x3x023(x1)·(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3×(1)，所以直线方程为y(2)(x1)，即9x4y10.第15讲导数在函数中的应用1cyexxex，令y0，则x1.当x1时，y<0；当x1时，y>0，所以x1时，ymin，故选c.2c观察函数f(x)的特征图象可知函数f(x)在区间(，c上单调

11、递增，由于abc，所以f(c)>f(b)>f(a)，故选c.3d因为f(x)3x22ax3，且f(x)在x3时取得极值，所以f(3)3×92a×(3)30，解得a5，故选d.4(2，1)f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex(xr)，令f(x)<0，则x23x2<0，解得2<x<1，即所求的单调减区间为(2，1)5，12,3)因为导函数f(x)0为函数f(x)的减区间，所以根据函数图象易知f(x)0的解集为，12,3)6.令f(x)，则f(x)0，所以函数f(x)在r上是减函数，于是0<a<1.则由，得a，解

12、得a.7由f(x)x22axa21(xa1)(xa1)，且a0，所以导函数f(x)的图象开口向上，且对称轴不是y轴，因此其图象就为第三个，所以由f(x)的图象与x轴的交点为原点与y轴右侧的点可得a1，所以f(1)11.8解析：因为f(x).(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增由表可知，x1是极大值点，x2是极小值点(2)记g(x)ax22ax1，则g(x)a(x1)21a.因为f(x)为，上的单调函数，则f(x)在，上不变号因为>0，所以g(x)0或g

13、(x)0在x，上恒成立，由g(1)0或g()0，得0<a1或a，所以a的取值范围是0<a1或a.9解析：(1)函数f(x)x2axaln(x1)(ar)的定义域是(1，)当a1时，f(x)2x1，所以f(x)在(1，)上为减函数，在(，)上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f()ln 2.(2)f(x)2xa，若a0时，则1，f(x)>0在(1，)恒成立，所以f(x)的增区间为(1，)若a>0，则>1，故当x(1，f(x)0，当x，)时，f(x)0，所以a0时，f(x)的减区间为(1，)，f(x)的增区间为，)第16讲导数的综合应用1a设圆柱的高为h，则圆柱的底

14、面半径为，圆柱的体积为v(r2h2)hh3r2h(0<h<r)，v3h2r20，当h时，v有最大值为vr3，故选a.2c令f(x)x·f(x)，则f(x)f(x)x·f(x)，又由x<0时，f(x)f(x)x·f(x)<0，可知f(x)在(，0)上为减函数因为f(x)为r上的奇函数，所以f(x)x·f(x)为r上的偶函数，则f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，图象关于y轴对称因为1<30.3<<2,0<log3<1，log32，因为f(x)x·f(x)为r上的偶函数，所以f(

15、2)f(2)，因为log3<30.3<2，而f(x)在(0，)上为增函数，所以c>a>b，故选c.3d因为f(x)x3xf(x)，所以函数f(x)为奇函数又f(x)x21>0，所以函数f(x)为增函数，于是由f(2x2)f(2x1)>0得f(2x1)>f(2x2)f(x22)，所以2x1>x22，解得1<x<3.4b以正六棱柱的最大对角面作截面，如图设球心为o，正六棱柱的上下底面中心分别为o1，o2，则o是o1o2的中点设正六棱柱的底面边长为a，高为2h，则a2h29.正六棱柱的体积为v6×a2×2h，即v(9h2

16、)h，则v(93h2)，令v0得极值点h，不难知道这个极值点是极大值点，也是最大值点故当正六棱柱的体积最大时，其高为2.5.(，因为x0，所以分离参数可得k，故方程kx1ln x有解，即k的取值为函数f(x)的值域又f(x).令f(x)0，则xe2，当x(0，e2)时，f(x)>0，当x(e2，)时，f(x)<0，所以f(x)maxf(e2)，故实数k的取值范围是(，6641.6设投入乙项目x万元，则甲项目投入(10x)万元，且1x9，所获总利润y(10x)ln x(1x9)，所以y，由y0，得x4.而当x(1,4)时，y>0；当x(4,9)时，y<0，所以当x4时，y

17、max×2×0.71.561.6.故甲项目投入资金6万元，乙项目投入资金4万元，企业获得最大总利润1.6万元7(6，)由f (x)3x230得x11，x21(舍去)，所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,2)上单调递增，则f(x)minf(1)m2，f(x)maxf(2)m2，由题意知，f(1)m2>0，f(1)f(1)>f(2)，得到42m>2m，由得到m6为所求8解析：(1)当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x.由f(x)0，得x1，可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值f(x)minf(1

18、)>0，所以f(x)没有零点(2)f(x)ax，()若a>0时，令f(x)0，则x，故f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)在(0，)上的最小值为f()ln a，要使f(x)恒成立，只需ln a，得a1.()若a0，f(x)<0恒成立，f(x)在(0，)上单调递减，f(1)0，故不可能f(x)恒成立，综上所述，实数a的取值范围是a1.9解析：(1)由题意可得y.因为x30时，y100，所以100×303a×302270×3010000，所以a3.(2)当0<x<120时，yx33x2270x10000，yx26x270.由yx26x2700，可得x190，x230(舍去)所以当x(0,90)时，原函数是增函数，当x(90,120)时，原函数是减函数，所以当x90时，y取得最大值14300.当x1