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文档简介

1、高考数学精品复习资料 2019.5第三导数及其应用第14讲导数的概念及运算1.下列求导运算正确的是()a(x)1 b(log2x)c(3x)3xlog3e d(x2cos x)2xsin x2.若f(x0)3,则 等于()a3 b6c9 d123.设函数f(x)x26x,则f(x)在x0处的切线斜率为()a0 b1c3 d64.已知二次函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f(x)的图象大致形状是()5.曲线f(x)sin x的切线的倾斜角的取值范围是.6.如图,直线l是曲线yf(x)在x4处的切线,则f(4)_.7.设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a_.8.设曲线

2、yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令anlg xn,试求a1a2a99的值9.已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点p(1,2),过点p作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以p为切点的直线方程;(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于p的直线方程第15讲导数在函数中的应用1.函数yxex的最小值是()a1 bec d不存在2.已知定义在r上的函数f(x),其导函数f(x)的图象如图所示,则下列叙述正确的是()af(b)>f(c)>f(d)bf(b)>f(a)>f(e)cf(c)>f(b)>f(a)df(c)&g

3、t;f(e)>f(d)3.函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3时取得极值,则a()a2 b3c4 d54.函数f(x)(x2x1)ex(xr)的单调减区间为.5.函数yf(x)在定义域(,3)内的图象如图所示记yf(x)的导函数为yf(x),则不等式f(x)0的解集为_6.已知定义在r上的函数f(x),g(x)满足ax,且f(x)g(x)<f(x)·g(x),则a的值是_7.下列图象中,有且只有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar,a0)的导数f(x)的图象,则f(1)的值为_8.设f(x),其中a为正实数(1)当a时,求f(x)的极值点;(2)若

4、f(x)为,上的单调函数,求a的取值范围9.已知函数f(x)x2axaln(x1)(ar)(1)当a1时,求函数f(x)的最值;(2)求函数f(x)的单调区间第16讲导数的综合应用1.在半径为r的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()a.r3 b.r3c.r3 d.r32.(20xx·山东济南模拟)已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数,且当x(,0)时,都有不等式f(x)xf(x)<0成立若a30.3·f(30.3),b(log3)·f(log3),clog3·f(log3),则a,b,c的大小关系是()aa>b>c bc

5、>b>acc>a>b da>c>b3.已知函数f(x)x3x,则不等式f(2x2)f(2x1)>0的解集是()a(,1)(1,)b(1,1)c(,1)(3,)d(1,3)4.(20xx·江西省考前适应性训练)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积×高)时,其高的值为()a3 b2c. d.5.若关于x的方程kx1ln x有解,则实数k的取值范围是_6.某企业现有甲、乙两个项目的投资计划,若投资甲项目资金p万元,则获得利润p万元;若投资乙项目资金q万元,则获得利润ln q万元已知该企业投

6、资甲、乙两项目资金共10万元,且甲、乙两项目投入资金都不低于1万元,则甲项目投入_万元,乙项目投入_万元,能使企业获得的最大利润为_万元(精确到0.1,参考数据ln 20.7)7.(20xx·浙江台州市模拟)已知f(x)x33xm在区间0,2上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是_8.已知函数f(x)x2ln x.(1)若a1,证明f(x)没有零点;(2)若f(x)恒成立,求a的取值范围9.某工厂生产某种产品,每日的成本c(单位:元)与日产量x(单位:吨)满足函数关系式c1000020x,每日的销售额r(单位:元)与日产量x的函数

7、关系式r,已知每日的利润yrc,且当x30时,y100.(1)求a的值;(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值第17讲定积分及简单应用1.(20xx·宁德质检)(x22)dx()a. b.c2 d12.一物体受到与它的运动方向相反的力f(x)exx的作用,则它从x0运动到x1时,f(x)所做的功等于()a. b.c d3.设函数f(x)ax2b(a0),若f(x)dx3f(m),则m()a±1 b.c± d24.如图所示,函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是.5.计算2dx_.6.函数f(x)的

8、图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_7.(20xx·广州一模)已知2(kx1)dx4,则实数k的取值范围为_8.如图所示,直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k的值9.设f(a)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时,分别求f(a);(2)当a0时,求f(a)的最小值第三导数及其应用第14讲导数的概念及运算1b(x)1;(3x)3x·ln 3;(x2cos x)(x2)·cos xx2·(cos x)2xcos xx2sin x,所以a、c、d错故选b.2b f(x0)f(x0)6,选b.3df(x)在x0处的切线斜率为f(

9、0)(2x6)|x06.4b设二次函数yax2b(a<0,b>0),则y2ax,又因为a<0,故选b.50,)解析:f(x)cos x,而cos x1,1,即1tan 1,又0,),由正切函数图象得0,)6.由图象知l过点(0,3)、(4,5),因此可以求出切 线l在点(4,5)处的斜率,f(4).71由y2ax,又点(1,a)在曲线yax2上,依题意得ky|x12a2,解得a1.8解析:因为y(n1)xn,故y|x1n1,所以切线方程为y1(n1)(x1)令y0,则xn,所以anlg.所以a1a2a99lglglglg2.9解析:(1)由f(x)x33x,得f(x)3x23

10、,过点p且以p(1,2)为切点的直线的斜率f(1)0,所以所求直线方程为y2.(2)设过p(1,2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0,y0),则f(x0)3x3,又直线l过(x0,y0),p(1,2),故其斜率可表示为,所以3x3,即x3x023(x1)·(x01),解得x01(舍去)或x0,故所求直线的斜率为k3×(1),所以直线方程为y(2)(x1),即9x4y10.第15讲导数在函数中的应用1cyexxex,令y0,则x1.当x1时,y<0;当x1时,y>0,所以x1时,ymin,故选c.2c观察函数f(x)的特征图象可知函数f(x)在区间(,c上单调

11、递增,由于abc,所以f(c)>f(b)>f(a),故选c.3d因为f(x)3x22ax3,且f(x)在x3时取得极值,所以f(3)3×92a×(3)30,解得a5,故选d.4(2,1)f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex(xr),令f(x)<0,则x23x2<0,解得2<x<1,即所求的单调减区间为(2,1)5,12,3)因为导函数f(x)0为函数f(x)的减区间,所以根据函数图象易知f(x)0的解集为,12,3)6.令f(x),则f(x)0,所以函数f(x)在r上是减函数,于是0<a<1.则由,得a,解

12、得a.7由f(x)x22axa21(xa1)(xa1),且a0,所以导函数f(x)的图象开口向上,且对称轴不是y轴,因此其图象就为第三个,所以由f(x)的图象与x轴的交点为原点与y轴右侧的点可得a1,所以f(1)11.8解析:因为f(x).(1)当a时,若f(x)0,则4x28x30,解得x1,x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,)(,)(,)f(x)00f(x)递增极大值递减极小值递增由表可知,x1是极大值点,x2是极小值点(2)记g(x)ax22ax1,则g(x)a(x1)21a.因为f(x)为,上的单调函数,则f(x)在,上不变号因为>0,所以g(x)0或g

13、(x)0在x,上恒成立,由g(1)0或g()0,得0<a1或a,所以a的取值范围是0<a1或a.9解析:(1)函数f(x)x2axaln(x1)(ar)的定义域是(1,)当a1时,f(x)2x1,所以f(x)在(1,)上为减函数,在(,)上为增函数,所以函数f(x)的最小值为f()ln 2.(2)f(x)2xa,若a0时,则1,f(x)>0在(1,)恒成立,所以f(x)的增区间为(1,)若a>0,则>1,故当x(1,f(x)0,当x,)时,f(x)0,所以a0时,f(x)的减区间为(1,),f(x)的增区间为,)第16讲导数的综合应用1a设圆柱的高为h,则圆柱的底

14、面半径为,圆柱的体积为v(r2h2)hh3r2h(0<h<r),v3h2r20,当h时,v有最大值为vr3,故选a.2c令f(x)x·f(x),则f(x)f(x)x·f(x),又由x<0时,f(x)f(x)x·f(x)<0,可知f(x)在(,0)上为减函数因为f(x)为r上的奇函数,所以f(x)x·f(x)为r上的偶函数,则f(x)在(,0)上为减函数,在(0,)上为增函数,图象关于y轴对称因为1<30.3<<2,0<log3<1,log32,因为f(x)x·f(x)为r上的偶函数,所以f(

15、2)f(2),因为log3<30.3<2,而f(x)在(0,)上为增函数,所以c>a>b,故选c.3d因为f(x)x3xf(x),所以函数f(x)为奇函数又f(x)x21>0,所以函数f(x)为增函数,于是由f(2x2)f(2x1)>0得f(2x1)>f(2x2)f(x22),所以2x1>x22,解得1<x<3.4b以正六棱柱的最大对角面作截面,如图设球心为o,正六棱柱的上下底面中心分别为o1,o2,则o是o1o2的中点设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a2h29.正六棱柱的体积为v6×a2×2h,即v(9h2

16、)h,则v(93h2),令v0得极值点h,不难知道这个极值点是极大值点,也是最大值点故当正六棱柱的体积最大时,其高为2.5.(,因为x0,所以分离参数可得k,故方程kx1ln x有解,即k的取值为函数f(x)的值域又f(x).令f(x)0,则xe2,当x(0,e2)时,f(x)>0,当x(e2,)时,f(x)<0,所以f(x)maxf(e2),故实数k的取值范围是(,6641.6设投入乙项目x万元,则甲项目投入(10x)万元,且1x9,所获总利润y(10x)ln x(1x9),所以y,由y0,得x4.而当x(1,4)时,y>0;当x(4,9)时,y<0,所以当x4时,y

17、max×2×0.71.561.6.故甲项目投入资金6万元,乙项目投入资金4万元,企业获得最大总利润1.6万元7(6,)由f (x)3x230得x11,x21(舍去),所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,则f(x)minf(1)m2,f(x)maxf(2)m2,由题意知,f(1)m2>0,f(1)f(1)>f(2),得到42m>2m,由得到m6为所求8解析:(1)当a1时,f(x)x2ln x,f(x)x.由f(x)0,得x1,可得f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,故f(x)的最小值f(x)minf(1

18、)>0,所以f(x)没有零点(2)f(x)ax,()若a>0时,令f(x)0,则x,故f(x)在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,故f(x)在(0,)上的最小值为f()ln a,要使f(x)恒成立,只需ln a,得a1.()若a0,f(x)<0恒成立,f(x)在(0,)上单调递减,f(1)0,故不可能f(x)恒成立,综上所述,实数a的取值范围是a1.9解析:(1)由题意可得y.因为x30时,y100,所以100×303a×302270×3010000,所以a3.(2)当0<x<120时,yx33x2270x10000,yx26x270.由yx26x2700,可得x190,x230(舍去)所以当x(0,90)时,原函数是增函数,当x(90,120)时,原函数是减函数,所以当x90时,y取得最大值14300.当x1

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