高考数学复习 第七章 第三节

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时提升作业(四十四)一、选择题1.在梯形abcd中,abcd,ab平面,cd平面,则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是()(a)平行(b)平行或异面(c)平行或相交(d)异面或相交2.下面四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形是()(a)(b)(c)(d) 3.下列命题中正确的个数是()若直线a不在内,则a; 若直线l上有无数个点不在平面内,则l;若l与平面平行,则l与内任何一条直线都没有公共点;平行于同一平面的两直线可以相交.(a)1(b)2(c)3(d)44.(20xx·厦门模

2、拟)a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合平面,现给出六个命题:acbcab ababcc caca aa其中正确的命题是()(a)(b) (c)(d)5.(20xx·亳州模拟)已知直线a平面,p,那么过点p且平行于直线a的直线()(a)只有一条,不在平面内(b)有无数条,不一定在平面内(c)只有一条,在平面内(d)有无数条,一定在平面内6.平面与平面平行的一个必要不充分条件是()(a)存在直线a,使得a,且a(b)对于与平面平行的任意一条直线,都有a(c)对于平面内的任意一条直线a,都有a(d)存在平面,使得,且7.(20xx·西安模拟)设l,m,n表示不同的直线,表

3、示不同的平面,给出下列四个命题:若ml,且m,则l;若ml,且m,则l;若=l,=m,=n,则lmn;若=m,=l,=n,且n,则lm.其中正确的命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)48.如图,若是长方体abcd-a1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghc1b1后得到的几何体,其中e为线段a1b1上异于b1的点,f为线段bb1上异于b1的点,且eha1d1,则下列结论中不正确的是()(a)ehfg(b)四边形efgh是矩形(c)是棱柱(d)是棱台9.如图,在正方体中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p为所在棱的中点,则异面直线mp,ab在正方体的主视图中的位置关系是()(a

4、)相交(b)平行(c)异面(d)不确定10.如图,边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g,已知a'de是ade绕de旋转过程中的一个图形(a'与a,f重合),则下列命题中正确的是() 点a'在平面abc上的射影在线段af上;bc平面a'de;三棱锥a'-fed的体积有最大值.(a)(b)(c)(d)11.(能力挑战题)若,是两个相交平面,点a不在内,也不在内,则过点a且与和都平行的直线()(a)只有1条(b)只有2条(c)只有4条(d)有无数条二、填空题12.(20xx·保定模拟)设互不相同的直线l,m,n和平面,给出下列三个

5、命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若=l,=m,=n,l,则mn.其中真命题的个数为.13.如图所示,abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,m,n分别是下底面的棱a1b1,b1c1的中点,p是上底面的棱ad上的一点,ap=a3,过p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq=.14.如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.15.已知平面平面,p是,外一点,过点p的直线m分别与,交于a,c,过点p的直线n分别与,交于b,d,且pa=6,ac=9,pd=8,则bd的长为.三、

6、解答题16.(能力挑战题)如图,在底面是菱形的四棱锥p-abcd中,abc=60°,pa=ac=a,pb=pd=2a,点e在pd上,且peed=21,在棱pc上是否存在一点f,使bf平面aec?证明你的结论.答案解析1.【解析】选b.由题知cd平面,故cd与平面内的直线没有公共点,故只有b正确.2.【解析】选a.由线面平行的判定定理知图可得出ab平面mnp.3.【解析】选b.a=a时,a,错;直线l与相交时,l上有无数个点不在内,故错;l,l与无公共点,l与内任一直线都无公共点,正确;长方体中a1c1与b1d1都与平面abcd平行,正确.4.【解析】选c.正确,错在a,b也可能相交或

7、异面.错在与可能相交.错在a可能在内.5.【解析】选c.由线面平行的性质可知,c选项正确.6.【思路点拨】本题主要考查空间面面平行的判定定理和性质定理以及含有量词的命题的判断与充要条件的判断.先把问题转化为充要条件的判断问题,即选项是平面与平面平行的一个必要不充分条件,也就是由选项不能推出平面与平面平行,而平面与平面平行能得到选项.【解析】选d.选项a,若存在直线a,使得a,且a,则,反之,若,则任意一条与垂直的直线都与平面垂直,所以选项a是的充要条件;选项b,若与平面平行的任意一条直线,都有a,则由其中两条相交直线确定的平面与平面平行,也与平行,所以,反之,若,则与平行的直线可能与平行,也可

8、能在平面内,故该选项是的充分不必要条件;选项c,由两平面平行的判定和性质可知该选项是的充要条件;选项d,由,且不一定能得到,这两个平面还可以相交(如墙角),反之,若平面,则任作一个与平面垂直的平面都与平面垂直,故该选项是的一个必要不充分条件.故选d.7.【解析】选b.正确;中当直线l时,不成立;中,还有可能相交一点,不成立;正确,所以正确的命题有2个,选b.8.【解析】选d.因为eha1d1,a1d1b1c1,所以ehb1c1.又eh平面bcc1b1,所以eh平面bcc1b1.又eh平面efgh,平面efgh平面bcc1b1=fg,所以ehfg,故ehfgb1c1,可知选项a,c正确;又因为a

9、1d1平面abb1a1,eha1d1,所以eh平面abb1a1.又ef平面abb1a1,故ehef,所以选项b也正确,故选d.9.【解析】选b.在主视图中ab是正方形的对角线,mp是平行于对角线的三角形的中位线,所以两直线平行.10.【思路点拨】注意折叠前deaf,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选c.中由已知可得平面a'fg平面abc,点a'在平面abc上的射影在线段af上.bcde,bc平面a'de,de平面a'de,bc平面a'de.当平面a'de平面abc时,三棱锥a'-fed的体积达到最大.11.【思路点拨】可根据题意画出示意

10、图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.【解析】选a.据题意,如图,要使过点a的直线m与平面平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面的交线k与直线m平行,则推出nk,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面与的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点a且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.12.【解析】中与可能相交,故错;中l与m可能异面,故错;由线面平行的性质定理可知,lm,ln,所以mn,故正确.答案:113.【解析】平面abcd平面a1b1c1d1,mnpq.m,n分别是a1b1,b1c1的中点,ap=

11、a3,cq=a3,从而dp=dq=2a3,pq=223a.答案:223a【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出q点的位置,从而无法计算或计算出错,造成失分.14.【解析】因为直线ef平面ab1c,ef平面abcd,且平面ab1c平面abcd=ac,所以efac.又因为e是ad的中点,所以f是cd的中点,由中位线定理可得ef=12ac.又因为在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,所以ac=22,所以ef=2.答案:215.【解析】分两种情况考虑,即当点p在两个平面的同一侧和点p在两平面之间两种可能.由两平面平行得交线abcd,截面图如图所示,由三角形相似可得bd=245或bd=24.答案:245或2416.【证明】存在.证明如下:取