高三数学理人教版二轮复习高考大题专攻练： 10 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。高考大题专攻练10.解析几何(b组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆e：+=1(a>b>0)的离心率为，其右焦点为f(1，0).(1)求椭圆e的方程.(2)若p，q，m，n四点都在椭圆e上，已知与共线，与共线，且·=0，求四边形pmqn的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知：e=，由c=1，则a=，b2=a2-c2=1，故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知mn和pq是椭

2、圆的两条弦，相交于焦点f(1，0)，且pqmn，设直线pq的斜率为k(k0)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，则pq的方程为y=k(x-1)，联立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，则|pq|=·，于是|pq|=，同理：|mn|=.则s=|pq|mn|=，令t=k2+，t2，s=|pq|mn|=2，当k=±1时，t=2，s=，且s是以t为自变量的增函数，当k=±1时，四边形pmqn的面积取最小值.当直线pq的斜率为0或不存在时，四边形pmqn的面积为2.综上：四边形pmqn的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图，

3、在平面直角坐标系xoy中，椭圆：+=1(a>b>0)的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.世纪金榜导学号92494446(1)求椭圆的方程.(2)已知椭圆的上顶点为a，点b，c是上的不同于a的两点，且点b，c关于原点对称，直线ab，ac分别交直线l于点e，f.记直线ac与ab的斜率分别为k1，k2.求证：k1·k2为定值；求cef的面积的最小值.【解题导引】(1)由题知b=1，由=，b=1联立求解即可得出.(2)方法一：直线ac的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出.方法二：设b(x0，y0)(y0>0)，则+=1，因为点

4、b，c关于原点对称，则c(-x0，-y0)，利用斜率计算公式即可得出.直线ac的方程为y=k1x+1，直线ab的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得e，f，可得cef的面积scef=|ef|(2-yc).【解析】(1)由题意知b=1，由=，所以a2=2，b2=1.故椭圆的方程为+y2=1.(2)方法一：直线ac的方程为y=k1x+1，由得(1+2)x2+4k1x=0，解得xc=-，同理xb=-，因为b，o，c三点共线，则由xc+xb=-=0，整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0，所以k1k2=-.方法二：设b(x0，y0)(y0>0)，则+=1

5、，因为点b，c关于原点对称，则c(-x0，-y0)，所以k1k2=·=-.直线ac的方程为y=k1x+1，直线ab的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得e，f，而yc=k1xc+1=-+1=，所以，cef的面积scef=|ef|(2-yc)=··.由k1k2=-，得k2=-，则scef=·=3k1+，当且仅当k1=时取得等号，所以cef的面积的最小值为.【加固训练】(20xx·广元一模)已知点p是椭圆c上任一点，点p到直线l1：x=-2的距离为d1，到点f(-1，0)的距离为d2，且=.直线l与椭圆c交于不

6、同两点a，b(a，b都在x轴上方)，且ofa+ofb=180°.(1)求椭圆c的方程.(2)当a为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程.(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论ofa如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.【解题导引】(1)设p(x，y)，得=，由此能求出椭圆c的方程.(2)由已知条件得kbf=-1，bf：y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程.(3)b关于x轴的对称点b1在直线af上.设直线af的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，由此能证

7、明直线l总经过定点m(-1，0).【解析】(1)设p(x，y)，则d1=|x+2|，d2=，=，化简得+y2=1，所以椭圆c的方程为+y2=1.(2)因为a(0，1)，f(-1，0)，所以kaf=1，ofa+ofb=180°，所以kbf=-1，直线bf的方程为y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，所以x=0或x=-，代入y=-x-1得，(舍)或所以b.kab=，所以ab的方程为y=x+1.(3)由于ofa+ofb=180°，所以b关于x轴的对称点b1在直线af上.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，b1(x2，-y2).设直线af的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，x