高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第3讲知能训练轻松闯关理北师大版11254126

1、高考数学精品复习资料 2019.5 第第 9 9 章章 计数原理、概率、随机变量及其分布计数原理、概率、随机变量及其分布 第第 3 3 讲讲 1(20 xx石家庄检测)二项式2x1x7的展开式中1x3的系数是( ) a42 b168 c84 d21 解析：选 c.二项展开式的通项为tr1cr7(2x)7r1xrcr727rx72r，由 72r3 可得r5，所以含1x3的项的系数为 c572284. 2(x1)55(x1)410(x1)310(x1)25(x1)( ) ax5 bx51 cx51 d(x1)51 解析：选 b.逆用二项式定理，得原式(x1)151x51. 3(20 xx唐山一模)

2、x21x223展开式中的常数项为( ) a8 b12 c20 d20 解析：选 c.由x21x223x1x6，其展开式的通项为tr1cr6x6r1xr(1)rcr6x62r，令 62r0，得r3，故常数项为(1)3c3620. 4(20 xx江西省临川一中等九校联考)若二项式ax366的展开式的第二项的系数为3，则2ax2dx的值为( ) a.73 b3 c3 或73 d3 或103 解析：选 a.二项展开式的第二项为t2c16(ax)536，则由题意有36c16a5 3，解得a1，所以21x2dx13x3|12138373. 5(20 xx江西省八校联考)若(1x)(12x) 7a0a1xa

3、2x2a8x8，则a1a2a7的值是( ) a2 b3 c125 d131 解析：选 c.对(1x)(12x)7a0a1xa2x2a8x8，分别令x0，x1 代入得a01，a0a1a82，又a8c77(2)7128， 所以a1a2a7(2)(1128)125. 6若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于( ) a2n b.3n12 c2n1 d.3n12 解析：选 d.设f(x)(1xx2)n， 则f(1)3na0a1a2a2n， f(1)1a0a1a2a3a2n， 由得 2(a0a2a4a2n)f(1)f(1)， 所以a0a2a4a2nf（1）f（1）23n1

4、2. 7(20 xx陕西省质检)2x1x6展开式的常数项为_(用数字作答) 解析：二项式2x1x6的展开式的通项为tr1cr6(2x12)6r(1)r(x12)rcr6(1)r26rx3r，令 3r0，得r3，故展开式的常数项为 c36(1)323160. 答案：160 8已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8_ 解析：令 1xy，则有(2y)10a0a1ya2y2a10y10，(2y)10的展开式的通项tr1(1)rcr10210ryr，令r8，则a8(1)8c8102108c21022180. 答案：180 9. (20 xx高考安徽卷)设a0，n是大于

5、1 的自然数，1xan的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_ 解析：由题意知a0(0，1)，a1(1，3)，a2(2，4) 故a01，a13，a24. 由1xan的展开式的通项公式知tr1crnxar(r0，1，2，n)故c1na3，c2na24，解得a3. 答案：3 10(20 xx洛阳模拟)2x13xn的展开式中各项系数之和为 729，则该展开式中x2的系数为_ 解析：依题意，得 3n729，即n6，二项式2x13x6的展开式的通项是tr1cr6(2x)6r13xrcr626rx64r3.令 64r32，得r3.因此，在该二项式的展

6、开式中x2的系数是 c36263160. 答案：160 11已知二项式3x1xn的展开式中各项的系数和为 256. (1)求n； (2)求展开式中的常数项 解：(1)由题意，得 c0nc1nc2ncnn256， 即 2n256，解得n8. (2)该二项展开式中的第r1 项为 tr1cr8(3x)8r1xrcr8x84r3， 令84r30，得r2， 此时，常数项为t3c2828. 12已知(a21)n展开式中各项系数之和等于165x21x5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项等于 54，求a的值 解：由165x21x5，得 tr1cr5165x25r1xr1655rcr5x

7、205r2. 令tr1为常数项，则 205r0， 所以r4，所以常数项t5c4516516. 又(a21)n展开式的各项系数之和等于 2n. 由题意得 2n16，所以n4. 由二项式系数的性质知，(a21)4展开式中二项式系数最大的项是中间项t3， 所以 c24a454，所以a 3. 1(20 xx枣庄模拟)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy0，则x的取值范围是( ) a.，15 b.45， c.，45 d(1，) 解析：选 d.二项式(xy) 9的展开式的通项是 tr1cr9x9ryr. 依题意，有c19x91yc29x92y2，xy1，xy0， 由此得

8、x8（1x）4x7（1x）20，x（1x）1，即x的取值范围为(1，) 2(20 xx河南省八校联考)若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_ 解析： 在已知等式两边对x求导， 得 5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4， 令x1，得a12a23a34a45a55(213)4210. 答案：10 3设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，求： (1)a8a7a1； (2)a8a6a4a2a0. 解：令x0 得a01. (1)令x1 得(31)8a8a7a1a0， 所以a8a7a128a02561255. (2)令x1

9、得(31)8a8a7a6a1a0， 由得 28482(a8a6a4a2a0)， 所以a8a6a4a2a012(2848)32 896. 4已知f(x)(3x23x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大 992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项 解：(1)令x1，则二项式各项系数的和为f(1)(13)n4n， 又展开式中各项的二项式系数之和为 2n， 由题意知，4n2n992. 所以(2n)22n9920， 所以(2n31)(2n32)0， 所以 2n31(舍去)或 2n32，所以n5. 由于n5 为奇数 所以展开式中二项式系数最大的项为中间两项， 它们分别是 t3c25(x23)3(3x2)290 x6， t4c35(x23)2(3x2)3270 x223 . (2)展开式中的通项为tr1cr53rx23(52r) 假设tr1项系数最大， 则有cr53r