高考数学一轮复习单元评估检测4第4章平面向量数系的扩充与复数的引入理北师大版48

1、高考数学精品复习资料 2019.5单元评估检测(四)第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()a1 b0 c1 di答案c2若z43i，则()a1 b1 c.i di答案d3若复数z满足(1i)z2，则z的虚部为()a1 bi ci d1答案a4复数z的共扼复数是() 【导学号：79140414】a2i b2i c1i d1i答案d5已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()a(5,7) b(5,9) c(3,7) d(3,

2、9)答案d6复数z13i，z21i，则zz1·z2在复平面内的对应点位于()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案d7设向量a，b满足|ab|，|ab|，则a·b()a1 b2 c3 d5答案a8设复数z12sin icos 在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为z2xyi(x，yr)，则()a.bc.d答案a9与向量a(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c(5,5)，则b·c()a(3,4)b(3，4) c1d1答案c10如图4­1，在平行四边形abcd中，o是对角线ac与bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与c

3、d交于点e，则下列说法错误的是()图4­1a.b.c.d.答案d11复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z2()a32ib23ic32id23i答案d12已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()a8 b6 c6 d8答案d二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知正方形abcd的边长为2，e为cd的中点，则·_.答案214平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mr)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.答案215已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)

4、b，若b·c0，则t_.答案216对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为_. 【导学号：79140415】答案i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a(1,0)，b(0,2)，c(3,1)，·5，|.(1)求d点坐标；(2)若d点在第二象限，用，表示；(3)(m,2)，若3与垂直，求的坐标解(1)d(2,1)或d(2,3)(2).(3)(14,2)18(本小题满分12分)如图4­2，在abc中，d是bc的中点，e，f是ad上两

5、个三等分点，·4，·1，求·的值. 【导学号：79140416】图4­2解.19(本小题满分12分)已知复数z1i，.(1)求复数；(2)设复数在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转到向量的位置，求的最小值解(1)1i.(2).20(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知向量m，n，m·n1.(1)求cos a的值；(2)若a2，b2，求c的值解(1).(2)2.21(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知向量m(cos a，cos b)，n(a,2cb)，且m

6、n. 【导学号：79140417】(1)求角a的大小；(2)若a4，求abc面积的最大值解(1)因为mn，所以acos b(2cb)cos a0，由正弦定理得sin acos b(2sin csin b)cos a0，所以sin acos bsin bcos a2sin ccos a，所以sin(ab)2sin ccos a，因为abc，所以sin c2sin ccos a，因为0c，所以sin c0，所以cos a，因为0a，所以a.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos a，所以16b2c2bc2bcbcbc，因此bc16，当且仅当bc4时，等号成立；因此abc的面积sbcsin a4，因此abc面积的最大值为4.22(本小题满分12分)已知平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yr)，且a22b221.(1)如果点m为线段ab的中点，求证：；(2)求|的最大值，并求出此时四边形oapb面积的最大值解(1)因为点m为线段ab的中点，所以()所以(xy)().(2)设点m为线段ab的中点，则由，知|1.又由(1)及a2b21，得|2|222a2b21.所以|1，所