高三数学一轮总复习单元检测人教A：第6章不等式含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx届高三数学一轮总复习单元检测（人教a）：第六章不等式时间：120分钟分值：150分第卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，cr，若<<，则()ac<a<b bb<c<aca<b<c dc<b<a解析：由已知得c(bc)<a(ab)，a(ca)<b(bc)，即(ca)(abc)<0，(ab)(abc)<0.又abc>0，因此有ca<0，ab<0，故c<

2、;a<b，选a.答案：a2已知不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()a4a4 b4<a<4ca4或a4 da<4或a>4解析：不等式x2ax4<0的解集不是空集，意味着方程x2ax40的根的判别式大于零，解不等式a24×4>0，a<4或a>4.答案：d3若不等式a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()a. b.c. d.解析：依题意得对任意t(0,2恒成立于是只要当t(0,2时，即可记f(t)t，g(t)2·2，则易知函数f(t)在(0,2上是减函数，因此f(t)在(0,2上的最小值是f(

3、2)，g(t)2·2在(0,2上是减函数，g(t)在(0,2上的最小值是g(2)1，所以所求的a的取值范围是，1，选b.答案：b4函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)<f(x)2x的解集为()ax|<x<0或<x1bx|1x<或<x1cx|1x<或0<x<dx|<x<且x0解析：从函数图象可以看出：函数yf(x)是关于原点对称的函数，f(x)f(x)；由不等式f(x)<f(x)2x得：f(x)f(x)<2x2f(x)<2xf(x)<x，y<x；即函数图

4、象在直线yx下方的部分，故选a.答案：a5给出下列三个命题：若ab>1，则；若正整数m和n满足m<n，则；已知关于x的不等式<0的解集是(，1)，则a2.其中假命题的个数为()a0 b1c2 d3解析：由ab>1，a1b1>0，得，而11，所以本命题为真命题；用基本不等式：2xyx2y2(x，y为正实数)，取x，y，可知本命题为真命题；<0(ax1)·(x1)<0，又其解集为(，1)，可知a<0，故(ax1)(x1)<0(x1)>0，结合原不等式的解集，有a2，所以本命题是真命题，故选a.答案：a6若实数a、b(0,1)，且

5、满足(1a)b>，则a、b的大小关系是()aa<b babca>b dab解析：a、b(0,1)，1a>0，又(1a)b>，<2，<，ba>0，选择a.答案：a7设a、br，且b(ab1)<0，b(ab1)<0，则()aa>1 ba<1c1<a<1 d|a|>1解析：在坐标平面aob中作出不等式组即或表示的平面区域，结合图形观察可知，该平面区域内的任意一点(a，b)的横坐标都满足|a|>1，因此选d.答案：d8已知lgalgb0，则的最小值为()a4 b.c2 d1解析：依题意，ab1，a>0

6、，b>0，则(ab)2211，当且仅当ab1时，等号成立选择d.答案：d9若1<<，则下列结论中不正确的是()alogab>logbab|logablogba|>2c(logba)2<1d|logab|logba|>|logablogba|解析：由1<<，得0<b<a<1，logab>logaa1logbb>logba>logb10，因此logab>logba，|logablogba|logablogba>22；由1>logba>0，得(logba)2<1；显然有|logab

7、logba|logab|logba|.综上所述，选d.答案：d10下列四个命题中正确的是()a若a，br，则|a|b|<|ab|b若a，br，则|ab|<|a|b|c若实数a，b满足|ab|a|b|，则ab0d若实数a，b满足|a|b|<|ab|，则ab<0解析：对于a，当a2，b0时，|a|b|ab|，因此a不正确；对于b，当a2，b0时，|ab|a|b|, 因此b不正确；对于d，当a0，b2时，满足|a|b|<|ab|，但ab0，因此d不正确综上，选c.答案：c11已知正整数a、b满足4ab30，则使得取得最小值的有序数对(a，b)是()a(5,10) b(6

8、,6)c(7,2) d(10,5)解析：依题意得(4ab)(41)，当且仅当时取最小值，即b2a，再由4ab30，解得.答案：a12设函数f(x)，则(ab)的值为()aa bbca、b中较小的数 da、b中较大的数解析：对ab进行讨论，当ab>0时，f(ab)1，b；当ab<0时，f(ab)1，a，所以上式的值为a、b中较小的数选c.答案：c第卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若不等式m<0的解集为x|x<3或x>4，则m的值为_解析：m<0<0(xm)(m1)·xm21

9、<0，其解集为x|x<3或x>4，所以方程(xm)(m1)xm210的根为3、4，代入解得m3.答案：314设函数f(x)x，对任意x1，)，f(mx)mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：由题知，mxmx<0在1，)上恒成立，即2mx<在1，)上恒成立，显然m0.当m>0时，即>x2在1，)上恒成立，由于函数g(x)x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m<0时，即<x2在1，)上恒成立，即<1，即m2>1，解得m<1，即m的取值范围是(，1)答案：(，1)15设函数f(x)x21，对任意x，f4m2

10、f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：由题意得：214m2(x21)(x1)214(m21)在上恒成立，即x22x30在上恒成立，即4m21在上恒成立，g(x)在上是增函数，故当且仅当4m21g即可解得m或m，即m的取值范围是.答案：16已知a>b>0，则a2的最小值是_解析：a>b>0，b(ab)2(当且仅当a2b时取“”)，a2a2a22 16(当且仅当a2时取“”)，当a2，b时，a2取得最小值16.答案：16三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)3x2a(6

11、a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)当不等式f(x)>0的解集为(1,3)时，求实数a、b的值解析：(1)由f(1)>0得3a(6a)b>0a26a3b<0，(a3)2<6b.当b6时，不等式的解集为；当b>6时，不等式的解集为(3，3)(2)由f(x)>0得3x2a(6a)xb<0，因f(x)>0的解集为(1,3)，即不等式3x2a(6a)xb<0的解集为(1,3)，故x1、x3是方程3x2a(6a)xb0的两个实根，由根与系数的关系，得18(本小题满分12分)已知函数f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不

12、等式f(x)<|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)<x21恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)a1时，f(x)<|x2|，即x|x1|2<|x2|.(*)当x2 时，由(*)x(x1)2<x20<x<2.又x2，x；当1x<2时，由(*)x(x1)2<2x2<x<2，又1x<2，1x<2；当x<1时，由(*)x(1x)2<2xxr.又x<1，x<1.综上所述，知不等式的解集为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)<x21，即x|xa|2<x21恒成立，也即x<a<

13、x在x(0,1上恒成立而g(x)x在(0,1上为增函数，故g(x)maxg(1).h(x)x2 ，当且仅当x，即x时，等号成立故a.19(本小题满分12分)已知不等式|x3|(ar)的解集为a，z为整数集(1)若a，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使az3,4？若存在，求出a的范围；如果不存在，说明理由解析：(1)原不等式等价于不等式组为使a，6aa且6aa3.(2)由(1)a3，(a)0，a，为使az3,4，则有2a1.故存在实数a，使az3,4，此时a2，1)20(本小题满分12分)已知a，b是正常数，ab，x，y(0，)(1)求证：，指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数

14、f(x)的最小值，指出取最小值时x的值解析：(1)证明：.a，b，x，y(0，)，0，当且仅当(aybx)20，即aybx时等号成立(2)由(1)知f(x)25，当且仅当2(12x)3·2x，即x时，f(x)取得最小值25.21(本小题满分12分)已知abc，且f(x)(ab)x2(ca)x(bc)(1)求证：方程f(x)0总有两个正根；(2)求不等式f(x)0的解集；(3)求使f(x)(ab)(x1)对于3b2ac恒成立的x的取值范围解析：(1)证明：方程f(x)0即(ab)x2(ca)x(bc)0即(ab)x(bc)(x1)0所以方程f(x)0的两根为x1，x21.因为abc，所

15、以0.故方程f(x)0总有两个正根(2)f(x)0，即(ab)x(bc)(x1)0.当1，即b时，不等式的解集为x|1x；当1，即b时，不等式的解集为x|x1；当1，即b时，不等式的解集为x|x1(3)f(x)(ab)(x1)，即(ab)x2(bc2a)xac0，即(ab)x(ac)(x1)0.因为abc，所以1.所以x或x1恒成立又3b2ac，即2(ab)bc，2所以13.所以x3或x1.故使f(x)(ab)(x1)对于3b2ac恒成立的x的取值范围是(，1)(3，)22(本小题满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式>1(a<0)解析：(1)f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5)，可设f(x)ax(x5)(a>0)，f(x)的对称轴为x且开口向上f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a12.a2.f(x)2x(x