高三物理学案第四章曲线运动万有引力与航天

1、必修2第四章曲线运动万有引力与航天高考目标运动的合成与分解抛体运动匀速圆周运动、角速度、向心加速度I匀速圆周运动的向心力离心现象I万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度I经典时空观和相对论时空观I说明：斜抛运动只作定性要求第一讲运动的合成与分解平抛运动一、曲线运动1运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线在该点的方向(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的时刻改变，所以曲线运动一定是运动，即必然具有2物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)从运动学角度看：物体的方向跟它的速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解1基本

2、概念(1)运动的合成：已知求合运动(2)运动的分解：已知求分运动2分解原则：根据运动的分解，也可采用3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循4合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的，即同时开始，同时进行，同时停止(2)独立性： 一个物体同时参与几个分运动，各分运动，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有的效果特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动三、平抛运动1定义：水平方向抛出的物体只在作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g 的曲线运动，其运动轨迹是3平抛运动的条件(1)v0 0 ，沿(2)只受作用四、平抛运动的研究方

3、法和基本规律1研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动2基本规律 ( 如右图所示 )(1)位移关系水平方向：竖直方向：x=y=合位移大小： sx2y 2v02 t 2 1 g 2t 44ygt方向： tan2v0x(2) 速度关系水平方向： vx v0竖直方向：vy合速度大小： vv2xv2y =方向： tanvy=vx特别提醒：在平抛运动中，速度偏角位移偏角永远不相等五、斜抛运动1定义将物体以速度 v0 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在作用下的运动2基本规律 ( 以斜向上抛为例说明如右图所示)(1)水平方向： v0xv0 cos， F合x0(

4、2)竖直方向：v0 yv0sin，合mgF y名师点睛一、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系1轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。2合力的效果： 合力沿切线方向的分力改变速度的大小， 沿径向的分力改变速度的方向，如下图所示的两个情景(1) 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；(2) 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；(3) 当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变二、对平抛运动规律的进一步理解1飞行时间和水平射程(1) 飞行时间：(2) 水平射程：t2hh，与初速度 v0 无关，取决于物体下落的高度gxv0t v02hv0 和

5、下落高度 h 共同决定，由平抛初速度g2速度的变化规律(1) 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0(2) 任意相等时间间隔t 内的速度变化量均竖直向下，且vv ygt(3) 任意两时刻的速度与速度变化量v 构成三角形，v 沿竖直方向，如下图所示3位移变化规律(1) 任意相等时间间隔内，水平位移不变，即xv0t(2) 连续相等的时间间隔t 内，竖直方向上的位移差不变，即y g t 2(3) 连续相等时间内的竖直位移之比为：1 : 3 : 5 : . : (2n 1)(n 1,2,3.)三、平抛运动的两个重要推论推论：做平抛( 或类平抛 ) 运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与初速度

6、方向的夹角为，位移与初速度方向的夹角为则 tan2tan证明：如右图所示，由平抛运动规律得：tanvgtv0v0y1 gt 2gt2tan2xv0t2v0所以 tan2 tan推论：做平抛 ( 或类平抛 ) 运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：如右图所示，设平抛物体的初速度为v0 ，从原点 0 到 A 点的时间为 t ， A 点坐标为 (x0 , y0 ) ， B 点坐标为 ( x/ ,0)，则 x0v0 t , y01 gt 2 ， vgt ，2又 tanvy0，v0x0x/解得 x/x0 2即末状态速度方向的反向延长线与x 轴的交点B 必为此时水平

7、位移的中点同学自测1(2011 ·安徽六校联考 ) 如右图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法中正确的是()A质点经过 C 点的速率比 D 点的大90oB质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于C质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大D质点从B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小2(2010 ·上海单科 ) 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A下落的时间越短B下落的时间越长C落地时的速度越小D落地时速度

8、越大3(2011 ·沈阳模拟) 如右图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹 ( 铅球视为质点 ) ，A、 B、 C 为曲线上的三点，关于铅球在 B 点的速度方向，说法正确的是 ( )A为 AB的方向B为 BC的方向C为 BD的方向D为 BE的方向4在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地若不计空气阻力，则()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5如右图所示， 平面直角坐标系 xOy 与水平面平行， 在光滑水平

9、面上一做匀速直线运动的质点以速度 v 通过坐标原点 0，速度方向与 x 轴正方向的夹角为，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力 Fx 和沿 y 轴正方向的恒力 Fy ，则此后()A因为有 Fx ，质点一定做曲线运动B如果 FyFx ，质点相对原来的方向向y 轴一侧做曲线运动C如果 FyFx tan，质点做直线运动D如果 FxFy cot，质点相对原来的方向向x 轴一侧做曲线运动6(2010 ·全国 I 卷 ) 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A tanB 2tanC 1D

10、1tan2 tan题型 一、对曲线运动的理解例 1、一个物体在相互垂直的恒力F1和 F2作用下，由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去 F2 ，则物体的运动情况将是()A物体做匀变速曲线运动B物体做变加速曲线运动C物体做匀速直线运动D物体沿 F1 的方向做匀加速直线运动跟踪发散 11：如下图所示，“神舟七号”的返回舱进入大气层沿曲线从M点运动到 N点的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟七号”的返回舱所受合力的方向可能是 ( )题型二、平抛运动规律的应用例 2、 (18分 ) 如右图所示， AB 为斜面，倾角为300，小球从 A 点以初速度 v0 水平抛出，恰好落在B点，求：(1) 物体在

11、空中飞行的时间(2)A 、 B 间的距离(3) 球落到 B 点时速度的大小及其方向与水平方向夹角的正切值反思总结： 研究平抛运动的基本思路是(1) 突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系(2) 突出末速度的大小和方向问题的，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系(3) 要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系跟踪发散2 1：如右图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心0 点分别以水平初速度v1、v2 抛出两个小球 ( 可视为质点 ) ，最终它们分别落在圆弧上的A点和 B 点，已知 0A 与 OB互相垂直，且OA与竖直方向成角，则两小球初速度之比v1为 ()v2A tan

12、B cosC tantanD coscos题型三、类平抛运动问题的求解例 3、光滑水平面上，一个质量为2 kg 的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为 4N 的水平恒力作用；从第5s 末开始改为正北方向、大小为2N 的水平恒力作用了 10s，求物体在15s 内的位移和15s 末的速度及方向【思路点拨】物体在前5s 做什么运动 ?求出 5s 末的速度和前 5s 内的位移 5 s 后物体的受力与运动方向有何关系?物体做什么运动 ?如何处理 ?分别求出向东和向北的位移， 即可求出 15s 内的位移要注意位移为矢量反思总结： 处理类平抛运动时应注意在受力方向上做匀加速运动，在垂直于力

13、的方向上做匀速直线运动，类平抛运动在电场中经常会涉及跟踪发散3 1：一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处， 已知快艇在静水中的速度vx 图象和流水的速度vy ，图象如下图甲、 乙所示，则()A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20sD快艇最快到达浮标处经过的位移为l00m1一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A速度一定不断改变，加速度也一定不断改变B速度一定不断改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断改变D速度可以不变，加速度也可以不变2如右图所示， 一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水

14、平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶上跑动的最大速度是 4.5m/s ，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是 (g 取 98 m s2) ( )A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最小速度应大于6.2m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5m/s思维拓展3(2010 ·江苏单科 ) 如右图所示，一块橡皮用细线悬挂于 0 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动， 运动中始终保持悬线竖直， 则橡皮运动的速度 ( )A大小和方向均不变B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变D大小和方向均改变4跳台滑

15、雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动如右图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为的斜坡顶端 P 处，以初速度v0 水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处， A、P 之间距离为L，在空中运动时间为t ，改变初速度v0 的大小， L 和 t都随之改变 关于 L、t 与 v0 的关系，下列说法中正确的是()A L 与 v0 成正比B L 与 v02 成正比C t 与 v0 成正比D t 与 v02 成正比5如右图所示，在空中某一位置P 将一个小球以初速度v0 水平向右抛出，它和竖直墙壁碰撞时速度方向与水平方向成450角，若将小球从 P 点以 2v0 的初速度水平向右

16、抛出，下列说法正确的是( )A小球在两次运动过程中速度增量方向相同，大小之比为2： 1B小球第二次碰到墙壁前瞬时速度方向与水平方向成300 角C小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的2 倍D小球第二次碰到墙壁时的动能为第一次碰到墙壁时动能的17 倍86(2010 ·天津理综 ) 如下图所示，在高为h 的平台边缘水平抛出小球 A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x 处竖直上抛小球 B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力， 重力加速度为 g若两球能在空中相遇，则小球A 的初速度 vA 应大于，A、 B两球初速度之比vA 为vB7两个典型模型的分析一、小船渡河模型分

17、析1模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水的运动小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个问题设一条河宽d，船在静水中的速度为v1 ，水流速度为v2 ，下面讨论小船渡河的这两类问题2三种速度：v1 ( 船在静水中的速度)v2 ( 水的流速) 、 v ( 船的实际速度) 3三种情景(1) 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短d (d 为河宽 ) v1(2) 过河路径最短 ( v2 v1 时 ) ：合速度垂直于河岸， 航程最短，x短d(3) 过河路径最短 ( v2 v1 时 ) ：合速度不可

18、能垂直于河岸， 无法垂直渡河。 确定方法如下：如右图所示，以v2 矢量末端为圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，从v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sinv1 ，最短航程：v2x短dv2 d sinv1例 1、甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为 v0，划船速度均为 v ，出发时两船相距2 3H，3甲、乙两船船头均与河岸成600 角，如右图所示已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判断正确的是()A甲、乙两船到达对岸的时间不同B v2v0C两船可能在未到达对岸前相遇D甲船也在A 点靠岸二、绳拉船模型分析1模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉船研究拉船的绳端速度与船速的关系在绳跟滑轮间的支撑点看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动，这也是合运动它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动此类问题在建筑工