理数北师大版练习：第十一章 第五节　复　数 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1复数()aibic2(i) d1i解析：复数i，故选a.答案：a2若z，则复数在复平面内对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：因为zi，i，所以复数在复平面内对应点的坐标为(，)，故选d.答案：d3若abi(a，br)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()a15 b3c3 d5解析：13i，a1，b3，ab3.答案：c4若z43i，则()a1 b1c.i d.i解析：i，故选d.答案：d5已知复数z126i，z22i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为a，b，线段ab的中点c对应的复数为z，则|z|()a. b

2、5c2 d2解析：复数z126i，z22i，z1，z2在复平面内对应的点分别为a(2,6)，b(0，2)，线段ab的中点c(1,2)对应的复数z12i，则|z|.故选a.答案：a6已知zm21mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()a(1,1) b(1,0)c(，1) d(0,1)解析：因为zm21mi在复平面内对应的点是(m21，m)，且该点在第二象限，所以解得0m1，所以实数m的取值范围是(0,1)答案：d7已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|()a1 b.c. d2解析：因为，即，也即i，故(1i)z1i，所以zi，则|z|1，应选a.答案：a8.如图，在复平面内，表

3、示复数z的点为a，则复数对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：由图可得z2i，所以，则对应的点在第三象限，故选c.答案：c9若z12i，则()a1 b1ci di解析：i.答案：c10设i是虚数单位，如果复数z，其实部与虚部互为相反数，那么实数a()a3 b3c d.解析：因为zi，所以由题意，得，解得a3，故选b.答案：b11已知i是虚数单位，复数z(ar)在复平面内对应的点位于直线y2x上，则a()a2 b.c2 d解析：zi，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y2x上，所以a.答案：b12i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为 解析：因为z1i，所以

4、z的实部是1.答案：113已知a，br，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为 解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：214|1i|2 .解析：原式i.答案：i15复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，r)，并且z1z2，则的取值范围是 解析：由复数相等的充要条件可得消去m得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44sin23sin 42.因为sin 1,1，所以4sin23sin .答案：b组能力提升练1下面是关于复数z2i的四个命题，p1：|z|5；p2：z234i；p3：z的共轭复数为2i；p4：z的虚

5、部为1.其中真命题为()ap2，p3 bp1，p2cp2，p4 dp3，p4解析：因为z2i，所以|z|5，则命题p1是假命题；z2(2i)234i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为1，所以p4是真命题故选c.答案：c2设zi，则|z|()a. b.c. d2解析：iiii，则|z|，选b.答案：b3若复数z满足i·z(1i)，则z的共轭复数的虚部是()ai b.ic d.解析：由题意，得z··i，所以z的共轭复数的虚部是，故选c.答案：c4若z(a21)(a1)i为纯虚数，其中ar，则等于()ai bic1 d1或

6、i解析：由题意解得a1，所以i.故选b.答案：b5已知f(x)x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析： 由题可知i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选a.答案：a6.()a1i b1ic1i d1i解析：1i.答案：b7如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是a和b，则()a.ib.icidi解析：由题图知z12i，z2i，则.故选c.答案：c8(20xx·长沙市模拟)若复数z满足2zz·(2i)2(i为虚数单位)，则z为()a12i b1ic12i d12i解析：令zxyi，则2zz&#

7、183;x2y22x2yi34i，所以解得x1，y2，则z12i.答案：a9若复数z满足z24，则|1z| ()a3 b.c5 d.解析：由z24知z2(±2i)2，所以z±2i，|1z|1±2i|，故选d.答案：d10(20xx·开封模拟)已知复数z1ai(ar)(i是虚数单位)，i，则a()a2 b2c±2 d解析：由题意可得i，即i，a2，故选b.答案：b11已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()a bc d解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于，等价于k，kz.故选c.答案：c12已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为 解析：复数zxyi且|z2|，复数z的几何意义是复平面内以点(2,0)为圆心，为半径的圆(x2)2y23.的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜率，设k，即ykx，可得k，则的最大值为.答案：13设ar，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a .解析：(1i)(ai)(a1)(a1)i，由已知得a10，解得