湖南省雅礼中学高三第一次模拟考试数学试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年雅礼中学高三数学第一次模拟考试时量120分钟,满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数(为虚数单位)，是的共轭复数，则的值为（ b ）a. 1 b. c. d. 2. 命题“存在，使”的否定是（a ） a. 对任意，都有 b. 对，都有 c. 存在，使 d. 存在，使3. 设随机变量，则（ d ）a0.4b0.5c0.6d0.74已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是（ b ）a b c d45. 双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心

2、率为（ d ） a. b. c. d. 6. 五个人坐成一排，甲要和乙坐在一起，乙不和丙坐在一起，则不同排法数为（ c ）a12 b24 c36 d487. 如图所示的程序框图运行结束后，输出的集合中包含的元素个数为（ a ） a. 3 b. 4 c. 5 d. 68. 已知数列为等比数列，且，则的值为( c )a b c d9. 某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（ c） a b c d10.已知函数,则函数的零点个数不可能是（d）a0 b1 c2 d3二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分. （一）选做题：在11,12,13三题中任选两题作答，

3、如果全做，则按前两题记分.11.如图，圆a与圆b交于c、d两点，圆心b在圆a上，de为圆b的直径。已知，则圆a的半径为 4 。12.极坐标系下，p为曲线上的动点，q为曲线上的动点，若线段长度的最小值为，则的值为 3 。13.关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . （二）必做题（1416题）14. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 4 .15.某商品一直打7折出售，利润率为，购物节期间，该商品恢复了原价，并参加了“买一件送同样一件”的活动，则此时的利润率为 .（注：利润率=(销售价格-成本)成本）16. 等腰中，为中点，则面积的最大值为 。【解析】三、解答题：本大题共6小题，共75分.

4、 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。（1） 求出的值； （2） 当时，求不等式的解集。【解析】（1） （2）由由得,.18.（本小题满分12分）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束。棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为x.（1）设事件a：“x=3且甲获得冠军”，求a的概率；（2）求x的分布列和数学期望。【解析】（1）设：甲恰胜2局；：和2局；则（2）； 分布列为：x234p 数学期望：.19（本小

5、题满分12分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：aaba1cb1a1c1pq（图1）b（图2）acb1a1c1pqm（1）求证：；（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离.【解析】（1）由平面得；由勾股定理得，从而证得平面，从而（2）如图建系，由条件得，可求得平面的一个法向量为。设，则，由题意有，解得，则.20（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知。（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）是否存在经过m的直线，与抛物线和椭圆分别交于非m的两点，使得？若存在请

6、求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。【解析】（1）由题意得，分别代入抛物线和椭圆方程得：，.（2）斜率不存在时显然不合题意，由可设，直线与抛物线联立得：，由韦达定理及可得；直线与椭圆联立得：，由韦达定理及可得。由可得，经检验符合题意。存在符合题意的直线，其斜率为1。21.数列满足，（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”（2）若，数列满足，设，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。【解析】（1）必要性：，由可得，由得。充分性：用数学归纳法证明。时，由，得；设时，则当时，由，得；从而，对任意，。综上，原题充要性得证。（2）由（1）知，所以：；，对任意有解，当，；当， 22.（本小题满分13分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的单调增区间。（2）为在处的切线，且图像上的点都不