江西省江西师大附中高三第二轮复习测数学文理试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5南昌市20xx20xx学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2）命题人：江西师大附中 闻家君 审题人：江西师大附中 朱涤非一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，为虚数单位，若，则复数在复平面上所对应的点在a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2函数的定义域为a b c d3（理）若，则a b c d （文）若，则=a b c d 4设正项等比数列的前项和为，公比为，若，则a b c d5已知函数，对任意的实数均存在使得成立，且的最小值为，则函数的单调递减区间为（ ）a b c d

2、6已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是a1 b c d7已知平面，命题甲：若，则，命题乙：若，则，则下列说法正确的是a当均为直线时，命题甲、乙都是真命题；b当均为平面时，命题甲、乙都是真命题；c当为直线，为平面时，命题甲、乙都是真命题； d当为平面，为直线时，命题甲、乙都是假命题；8（理）展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为abcd （文）从中随机取一个数，则事件“不等式有解”发生的概率为abcd9已知函数的图像在点与点处的切线互相垂直，则的最小值为a b c d10一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在

3、同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分把答案填在答题卷中的横线上)11已知两个不共线的单位向量，若，则 12在中，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为 13已知，则 14为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为 15(理)（在下

4、列两题中任选一题，若两题都做，按第题给分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线 上运动，则线段的最短长度为 （不等式选做题）若函数的值域为,则实数的取值范围为 （文）依此类推，第个等式为三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且（i）判断的形状；（ii）若，求的取值范围 17（本小题满分12分）正项数列的前项和为满足：（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有18（本小题满分12分）（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班喜爱不喜爱合计男生5女生10合计

5、50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求的分布列与期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)（文）一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为， （1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率； （2）先从袋中随机取一

6、个小球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为，求的概率19（本小题满分12分）如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，(1) 求证：平面；(2)（文）若点在线段上移动，点为中点，且平面 ，试确定点的位置，并求此时的长度（理） 若点在线段上移动，试问是否存在点，使得平面与 平面所成的二面角为 ，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为、，若点满足，证明

7、：点在椭圆上21（本小题满分14分）（理）设函数，其中（1）若函数图象恒过定点,且点在的图象上,求的值；(2)当时,设,讨论的单调性；(3)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点、 ,使 (为原点)是以为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在轴上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,说明理由（文）设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围南昌市20xx20xx学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（2 ）参考答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案dacbbdddbb二、填空题：每小题

8、5分，共25分11； 12； 13； 14 15（理）； （文）三、解答题：（本大题共6小题共75分）16解：（1）由及正弦定理有所以或若，且，所以或（舍）所以，则，所以为等腰三角形（2）因为，所以，因为，所以，而，所以，所以，又，所以17解：（1），解得当时，；当时，（不适合）所以（2）当时，；当时， 综上，对于任意的，都有18（理）喜爱不喜爱合计男生20525女生101525合计302050解：(1) 列联表补充如下： （2） 有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为，故的分布列为：的期望值为 （文）解：（1）袋中随机取两球的基

9、本事件共有，其中编号之和不大于4的基本事件有两种，所求的概率 (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为（种）当时，此时可取两种情况；当时，此时可取三种情况；当时，此时可取四种情况；当时，此时可取四种情况，所以，所求事件的概率19解：(1) 证明：在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o， ， ， ，又平面平面，是交线，平面， 平面 (2) （文）设为的中点，为的中点，连，则 因为四边形为矩形，所以，所以平面平面 因为平面，所以平面，即m为的中点时符合题意 这时， 由（i）平面，所以平面，所以 即为直角三角形，得 abcdfemxyz（理）由(1)知，、两两垂直，

10、以为原点，、所在的直线为、轴建立空间直角坐标系（如图），则，设， 则，设是平面的法向量，则取，得，显然是平面的一个法向量，于是，化简得，此方程无实数解， 线段上不存在点使得平面与平面所成的二面角为45o20解：（1）由抛物线的焦点在圆上得：，抛物线 同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：得椭圆 （2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且 由得：整理得：（3）设，则由得 由+得满足椭圆的方程，命题得证21（理）解：(1)令,则,即函数的图象恒过定点, 则， (2),定义域为, = ,则 当时, 此时在上单调递增, 当时,由得 ,由得, 此时在上为增函数, 在为减函数, 综上当时,在上为增函数； 时,在上为增函数,在为减函数 (3)由条件(1)知 假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧 设,则 因为是以为直角顶点的直角三角形, 所以， 当时,，此时方程为,化简得 此方程无解,满足条件